مبتدی (مناسب برای درک مفهوم کلی مطلب) 

اولین الگوریتمی برای استخراج الگوهای مشابه مکرر بود که از تابع شباهت متفاوت با برابری استفاده می کرد و از الگوریتم Apriori الهام گرفته شده بود (Agrawal et al.، 1994). ObjectMiner با پیروی از یک استراتژی جستجوی اولیه در عرض چند ثانیه کار می کند. با توجه به مجموعه داده D، یک تابع شباهت و حداقل آستانه فرکانس، ObjectMiner الگوهای مشابهی را در D فقط با یک ویژگی پیدا می کند. فرکانس الگوها با اضافه کردن رخداد خود و رخداد الگوهای مشابه آن محاسبه می شود. هر الگوی با فرکانس بیشتر از حداقل آستانه فرکانس، الگوی مشابهی را در نظر می گیرد. در تکرار k (شروع با k = 2) ObjectMiner الگوهای مکرر مشابهی را در D با ویژگی k پیدا می کند. این کار با ادغام الگوهای مشابه مکرر با ویژگی های k-1 انجام می شود. این فرآیند پس از آنکه هیچ الگوهای مکرر دیگری پیدا نشد، پایان می یابد.
ضعف اصلی ObjectMiner، این است که شباهت بین یک الگوی و تکرار آن در هر تکرار الگوریتم محاسبه می شود، که باعث محاسبه اضافی و غیر ضروری می شود. ObjectMiner همچنین مجموعه ای از تمام زیر توصیف های مشابه (از جمله تکرار آن ها) را از هر یک از زیر فهرست های مکرر ذخیره می کند، که کارایی را کند می کند همانطور که در Rodríguez-González و همکاران نشان داده شده است. (2013).
StreeDC-Miner (Rodríguez-González ، 2013) یک الگوریتم دیگر برای استخراج نمونه های مکرر است. STreeDC-Miner با پیروی از یک استراتژی جستجوی اولیه عمق ، با استفاده از یک ترتیب کامل بر روی ویژگی که در D تنظیم شده است، کار می کند. STreeDC-Miner شروع به تجزیه و تحلیل هر مجموعه با تنها یک ویژگی A می کند و یک ویژگی جدید به این مجموعه اضافه می کند که بعد از آخرین ویژگی در مجموعه به ترتیب مشخص شده است. مورد پایه در بازگشت که الگوهای مشابه مکرر بیشتری برای مجموعه فعلی ویژگی های تحت تجزیه و تحلیل کشف نشده است کامل می شود. به منظور افزایش کارایی فرکانس الگوهای محاسبه، STreeDC-Miner از ساختار درختی به نام STree استفاده می کند. هر برگ در STree تکرار الگوی تحت این شاخه را ذخیره می کند و همچنین شباهت بین این الگو و الگوهای مشابه آن را ذخیره می کند. شباهت بین دو الگو در STree تنها اگر زیرالگوها در STree شبیه باشند و اگر یکی از آنها یک الگوی مشابه مکرر است، محاسبه می شود. به این ترتیب STreeDC-Miner تلاش محاسباتی را برای محاسبه فرکانس هر الگو با کاهش ترسیم تابع شباهت کاهش می دهد. با این حال، STreeDC-Miner مانند ObjectMiner همان نقص یافتن بسیاری از الگوهای مکرر مشابه را دارد.

2.2 استخراج آیتم های مکرر بسته
استخراج آیتم های مکرر بسته مکرر تنها یافتن آن مجموعه های مکرر است که در آن مجموعه های دیگری وجود دارد که حاوی آن با همان فرکانس باشد (Prabha et al.، 2013). مزیت محاسبه مجموعه های مکرر بسته این است که آنها تمام اطلاعات مورد نیاز برای به دست آوردن تمام الگوهای مکرر و فرکانس دقیق آنها بدون نیاز به مجموعه داده های اصلی را حفظ می کنند. دو الگوریتم استخراج مشتق شده مکرر اول و معروف ترین Closet و CHARM است.
Closet (پی و همکاران، 20 0 0) بر اساس: i) فشرده سازی الگوهای مکرر در ساختار درختی حاوی الگوهای مکرر برای مجموعه های استخراج بسته شده بدون تولید کاندید، II) فشرده سازی یک مسیر تک درخت برای انجام شناسایی سریع الگوهای مکرر بسته، iii) اجرای مکانیزم پیش بینی مبتنی بر پارتیشن برای کاوش مقیاس پذیر در پایگاه داده های بزرگ.
Closet با استفاده از روش تقسیم و فتح برای استخراج الگوهای مکرر بسته استفاده می کند. اولا موارد مکرر در فرکانس نزولی یافت می شوند و مرتب می شوند. سپس فضای جستجو به زیر مجموعه های غیر همپوشانی تقسیم می شود و هر زیر مجموعه ای از مجموعه های مکرر بسته به صورت مجزا با ساختن پایگاه های داده ی مشروط مرتبط استخراج می شود.
CHARM از سوی دیگر، (Zaki & Hsiao، 2002) از روش پایین به بالا برای استخراج مجموعه های مکرر بسته استفاده می کند. این روش فضاهای مجموعه نمونه ها و جابجایی ها را از طریق یک درخت جستجوی مجموعه نمونه – مجموعه زمان دوبعدی، با استفاده از یک جستجوی هیبریدی کارآمد که در طول جستجو در سطوح مختلف، از بین میرود، بررسی میکند. CHARM همچنین با استفاده از یک تکنیک به نام diffsets برای کاهش حافظه از محاسبات متوسط استفاده می کند. در نهایت، از یک رویکرد مبتنی بر هش استفاده می کند تا هر مجموعه غیر بسته که در طی جستجو پیدا می شود حذف شود.
LCM (Uno et al،) 2003 یکی دیگر از الگوریتم های استخراج معادلات مکرر بسته است. این تعریف یک رابطه پدر و کودک بین الگوهای بسته است. ثابت شد که هر رابطه والدین یک درخت را ایجاد می کند که از طریق آن می توان تمام الگوهای بسته را پیدا کرد. LCM همچنین یک روش کارآمد برای عبور از هر درخت در زمان چندجمله ای با توجه به مقدار مجموعه های مکرر بسته در مجموعه داده ها معرفی کرد.
از CHARM، Closet و LCM، دیگر الگوریتم ها نیز برای استخراج اقلام مکرر بسته شده از قبیل COBBLER (Pan، Tung، Cong، & Xu، 2004)، TD-Close (Han & Shao، 2006)، PGMiner (Moonesinghe، Fodeh ، TTD-Close (لیو و همکاران، 2009) CFIM-P (Nair)، TTD-Close (نجد و صدرالدینی، 2007)، ICMiner (لی، وانگ، ونگ، چن و وو، 2008) & Tripathy، 2011)، DBV-Miner (Vo، Hong، & Le، 2012)، NAFCP (Le & Vo، 2015) و اخیرا BVCL (هاشم، کریم، ساملی اله و احمد، 2017) پیشنهاد شده است.
بر خلاف همه این الگوریتم های قبلی، کار ما یک الگوریتم را برای استخراج الگوهای مکرر بسته در مجموعه داده ها ارائه می دهد که در آن اشیا با ویژگی های عددی و غیر عددی توصیف می شوند.

3. مفاهیم و عبارات پایه
در این بخش، برخی از مفاهیم مربوط به استخراج الگوی مشابه مکرر و یافتن الگوی مکرر بسته معرفی شده است. در ابتدا، مفاهیم رایج توصیف شده اند. سپس، مفاهیم یافتن الگوی مشابه مکرر ذکر شده است. سوم ، مفاهیم یافتن الگوی مکرر بسته نیز بیان شده اند.

اکستروپی باقیمانده آماره های ترتیبی

The residual extropy of order statistics

خلاصه
1- مقدمه
2 نتایج اکستروپی و مشخصه های باقی مانده
2-1- باقی مانده اکستروپی
2-2 خصوصیات چندین توزیعي
3- آمار اکستروپی باقی مانده
3-1 خواص مونوتوني
3-2 خصوصیات توزیع های پایه ای آمار سفارش
3-3 نتیجه و بحث بیشتر

خلاصه
آمار غیر مستقیم ، برای اندازه گیری عدم قطعیت باقی مانده از یک متغیر تصادفی، پیشنهاد شده است. خواص مونوتونی و خصوصیات نتایج این اندازه گیری مورد مطالعه قرار گرفت. خصوصیات مشابهی از اندازه گیری پیشنهادی از آمار نظم نیز مورد تحلیل واقع شد.
3- آمار اکستروپی باقی مانده:
آمار سفارش را می توان در بسیاری از زمینه ها استفاده کرد، از جمله استنتاج آماری، آزمون های خوب بودن، قابلیت اطمینان و کنترل کیفیت است. برای مثال، در نظریه قابلیت اطمینان، برای مدلسازی آماری، از آمار مرتبه استفاده می شود. آمار رسمی i در نمونه ای از اندازه n نشان دهنده طول عمر سیستم (n i + 1 -out-of-n )می باشد. اخیرا چندین نویسنده این موضوع را مطالعه کرده اند. از توصیف توزیع زیرزمینی یک نمونه بر اساس آنتروپی و یا نسخه های تعمیم یافته آن از نظم آماراست. باراتپور و همکاران (2007، 2008) نشان دادند که آنتروپی شانون و آنتروپی رنیی از آمار نظم i می توانند توزیع پایه را به طور منحصر به فرد نشان دهند. نتایج مشابهی در براتپور (2010) برای آنتروپی باقیمانده تجمعی از آمار نظم اول در آنتروپی پویا از آمار نظم i ام است. در ابتدا، خواص مونوتوني انتروپی باقی مانده را مطالعه می کنیم و سپس نشان می دهیم که اکستروپی غیرمستقیم از آمار نظم نیز می تواند توزیع اساسی را به صورت منحصر به فرد تعیین کند.

Abstract

Residual extropy was proposed to measure residual uncertainty of a random variable. Monotone properties and characterization results of this measure were studied. Similar properties of the proposed measure of order statistics were also discussed.

3- Residual extropy of order statistics

Order statistics can be used in many fields, including statistical inference, goodness-of-fit tests, reliability, and quality control. For example, in reliability theory, order statistics are used for statistical modeling. The ith order statistic in a sample of size n represents the life length of an (n − i + 1)-out-of-n system. Recently, several authors studied the subject of characterizing underlying distribution of a sample based on the entropy or its generalized versions of order statistics. Baratpour et al. (2007, 2008) showed that Shannon entropy and Rényi entropy of the ith order statistic can characterize the underlying distribution uniquely. Similar results can be found in Baratpour (2010) for cumulative residual entropy of the first order statistic, and in Gupta et al. (2014) for dynamic entropy of the ith order statistic. In this section, we first study the monotone properties of residual extropy, and then we show that the residual extropy of order statistics can also determine the underlying distribution uniquely.

اکستروپی باقیمانده آماره های ترتیبی

The residual extropy of order statistics

مبتدی (مناسب برای درک مفهوم کلی مطلب) (ترجمه به صورت ناقص انجام شده است)

با این حال، رویکرد دیگر این است که مدل I * را برای تولید [12] I * برای مشخصات DW تغییر دهیم. اهداف در سه سطح ، اهداف استراتژیک، اهداف تصمیم گیری و اهداف اطلاعات قرار دارند. اهداف استراتژیک به اهداف اصلی کسب و کار اشاره می کنند، مثلا تجزیه و تحلیل فروش؛ اهداف تصمیم گیری، برای مثال باز کردن فروشگاه جدید، برای دستیابی به اهداف استراتژیک هستند و در نهایت اهداف اطلاعاتی، برای مثال خرید کالاها، مشخص کردن ماهیت تحلیل که باید انجام شود. علاوه بر این، مفاهیم فرایند کسب و کار، اندازه گیری، و زمینه معرفی می شوند. سپس اقدامات و زمینه ها به حقایق و ابعاد تبدیل می شوند.
در GRAnD [13] فاز اولیه این ارکان به مهندسی نیازمندی ها در انبارهای داده توسعه یافته است. نمودار بازیگر و منطق براساس برخی از ارکان توسعه داده می شوند. اهداف در دومی مربوط به حقایق است. آمارها ضبط هایی است که باید در هنگام رسیدن به هدف انجام شود. ویژگی های اضافی مربوط به اهداف کشف و به اهداف متصل شدند. این ویژگی ها داده های مربوط به اهداف هستند. مرحله بعدی مدل سازی تصمیم است. در اینجا، نمودار منطقی از دیدگاه تصمیم گیران مشاهده شده است. اهداف تصمیم گیرنده برای تجزیه و تحلیل تنظیم شده و مرتبط با حقایق است. آمارها اشیاء تجزیه و تحلیل هستند و مربوط به رویدادهای تجاری در سازمان هستند. اغلب، حقایق از مرحله اول به دست می آیند. پس از آن، ابعاد با حقایق بررسی اهداف مرتبط است.
رویکرد اهداف اطلاعات [12] در نظر گرفته شده در بالا برای هماهنگی بهتر انبار داده با کسب و کار گسترش یافت. این کار [17] با پایان دادن به دیدگاه، ماموریت، هدف، استراتژی، تاکتیک (VMOST) تجزیه و تحلیل کسب و کار انجام شد. پس از انجام این کار، رویکرد اهداف اطلاعاتی دنبال می شود.
اگرچه در مسیر رویکرد هدایت شده، حرکتی سنگین وجود دارد [18]، تکنیک های دیگری نیز پیشنهاد شده است. یکی از اینها شاخص کسب وکار است. ما از دو پیشنهاد در اینجا آگاه هستیم. اولین پیشنهاد [14، 19] مدل های کسب و کار را به عنوان توابع معرفی می کند و پارامترهای مورد نیاز و نوع بازگشت را مشخص می کند. با این پیشنهاد، ورودی و خروجی اطلاعات مورد نیاز برای محاسبه شاخص های کسب و کار تعیین می شود. با این حال، این تنها بخشی از پیشنهاد کلی آنها است. بخش باقیمانده، تعیین گزینه های تصمیم، هنوز گزارش نشده است. بنابراین، در این مرحله آنها به ما نمی گویند که اطلاعات مربوط به این تصمیم ها به دست آمده است. نصیری و همکاران [15] پیشنهاد می کنند که شاخص های عملکرد کلیدی، KPI، باجهت گیری هدف KPI به عنوان راهی برای نشان دادن دستاورد هدف مورد استفاده قرار می گیرد. پس از آن، تکنیک هایی مانند جهت گیری هدف یا به دست آوردن حقایق و ابعاد برای سنجش دستاوردهای هدف (همانطور که در بالا ذکر شد) مورد استفاده قرار می گیرند.
رویکرد BEAM به رویدادهای کاری که شامل یک فرآیند کسب وکار می شود، اهمیت می دهد. هر رویداد کسب و کار به عنوان یک جدول نشان داده شده است، و RE در حال حاضر شناسایی ویژگی های جدول است. این کار با استفاده از چارچوب 7W که برای سوالات ارائه می شود، انجام می شود، یعنی (1) چه کسی در این رویداد شرکت دارد؟ (2) آنها چه کار کردند؟ به چه کاری انجام می شود؟ (3) وقتی این اتفاق افتاد؟ (4) کجا انجام شد؟ (5) چرا این اتفاق افتاد؟ (6) آیا این اتفاق افتاد – به چه شیوه ای؟ (7) بسیاری از یا خیلی ضبط شد- چگونه می توان اندازه گیری کرد؟ از اینها، شش بعد اولیه تامین، در حالی که آخرین آن ها واقعیت ها را تامین می کنند.
از موارد فوق، می بینیم که یک تلاش واضح برای به دست آوردن زمینه سازمانی که در آن واقعیت ها و ابعاد، معنای خود را به دست می آورند وجود دارد. این زمینه از طریق مفاهیم مختلفی مانند اهداف، تصمیمات، فرآیندهای کسب و کار، رویدادهای تجاری و KPI مورد بررسی قرار گرفته است. هنگامی که این کار انجام می شود، توجه به سوی اطلاعات انبار است. تکنیک های این بخش دوم در جدول زیر خلاصه می شود.

مشکل اصلی با بوئللین و اولبریچ عدم وجود مدل یا دستورالعمل برای کشف ویژگی های مربوط به تحلیل است. در واقع، نویسندگان به ما نگفتند که چگونه سهامداران تجزیه و تحلیل را انجام می دهند. در غیاب این امر، شناسایی ویژگی به یک فعالیت نامشخص تبدیل می شود. علاوه بر این، همانگونه که خود نویسنده بیان می کند، رویکرد به دست آوردن اطلاعات “اسمی” برای شرکت به عنوان یک اصل کلی است. بنابراین، نیازهای اطلاعاتی متقاضیان فرد مورد تاکید قرار گرفته است.
Bonifati به تمرکز با کیفیت و عوامل تغییرات متکی است. به اعتقاد ما، صرفا به اندازه کافی مورد نیاز نیست که “چگونه تمرکز کافی را می توان دقیق کرد” و “چه عواملی می تواند بر کیفیت تمرکز تاثیر گذارد”. ما به برخی از ساختار نیاز داریم، برخی از مدل ها، که در آن می توان تحقیقات را انجام داد. این کار مستلزم این است که راهنمایی و هدایت را در کار ارائه دهد.
ساختار نمایش داده شده در سناریوهای اطلاعاتی Prakash و Gosain شبیه به SQL است، اما هیچ راهنمایی در مورد اینکه چه اطلاعاتی باید بپرسند و چه عواملی را در نظر بگیریم وجود ندارد. بنابراین، این رویکرد به شدت بر تجربه نویسندگی سناریو متکی است.
تحقیقات Mazón و همکاران به تعیین آنچه که مربوط به تجزیه و تحلیل آن است تکیه دارد. این هم یک فعالیت خاص است و به طور کامل به تجربه سهامداران متکی است. به طور مشابه، ما در Georgini و همکاران هیچ راهنمایی نداریم. چگونگی تجزیه و تحلیل اهداف و جنبه هایی که باید در رسیدن به ابعاد در نظر گرفته شوند.
سرانجام، چارچوب 7W که در Corr و Stagnitto استفاده شده است، ما معتقدیم، نسبتا ساده است. در مقایسه با این، تکنیک های دیگر مورد بحث در اینجا حداقل برای ساختن نیازهای اطلاعات، ساختار (کیفیت، اندازه، زمینه و غیره) را ارائه می دهند.
ما بر این باوریم که نیاز به توسعه تکنیک های اطلاعاتی است که می تواند به طور سیستماتیک برای شناسایی نیازهای اطلاعاتی مورد استفاده قرار گیرد. همانطور که در مقدمه ذکر شد، تکنیک های توسعه یافته باید نگرانی مدیران را در نظر بگیرند تا بتوانند خریدشان را انجام دهند.
تاکید می کنیم که کار ما به بخش اطلاعات بخش DWRE مربوط می شود. به عبارت دیگر، روش ما زمانی صورت می گیرد که بخش اول، تصمیمات منافع را به خود اختصاص داده است. بنابراین، این تکنیک به شیوهای که این تصمیمها به دست می آید، بی طرف است: چه از طریق [10، 11، 20] و چه از سوی دیگر. علاوه بر این، پیشنهادات ما نیز منشاء این تصمیمات خنثی است. آنها ممکن است از تصمیم گیری برای اجرای عملیاتی، اجرای سیاست [21] یا سیستم های فرمول بندی سیاست ها [22] حاصل می شود.

مقاله انگلیسی رایگان

ترجمه فارسی رایگان 

بخشی از ترجمه فارسی مقاله:

چکیده:
طرح کنترل دفع توزیع فعال و جزء به جزء (FADRC) جهت بهبود عملکرد سیستم‌های خطی با ترتیب جزء به جزء (FOS) پیشنهاد شده و بررسی جدی نشان می‌دهد که کنترل‌گر نیز قابل استفاده برای کنترل FOS خطی و نامتناسب می‌باشد. در FADRC، مشاهده‌گر سنتی و وسیع (ESO) به ترتیب ناچیز (FESO) با استفاده از آنالیز جزئی عمومیت بخشیده و تعقیب تمایزگر به اضافه‌ی بازخورد خطای غیرخطی به کمک کنترل اگر مشتق نسبی جایگزین می‌شود. جهت ساده‌سازی شرایط کنترل‌گر، روش پارامترسازی پهنای باند خطی انتخاب شده است. سپس، تأثیرات پهنای باند مشاهده‌گر W0 و کنترل‌گر W0 بر عملکرد سیستم تجزیه و تحلیل می‌شود. در نهایت، ثبات FADRC و مشخصات دامنه بسامد در مورد ورودی خطی و خروجی FOS مورد بررسی قرار می‌گیرد. نتایج شبیه‌سازی توسط ADRC و FADRC بر روی FOS با یکدیگر مقایسه می‌شوند جهت ترسیم کارایی برنامه‌ی پیشنهاد شده.
واژگان کلیدی: کنترل رد توزیع فعال و جزئی (FADRC)، مشاهده‌گر وضعیت وسیع و جزئی (FESO)، کنترل‌گر مشتق نسبی و جزئی، سیستم دارای ترتیب خطی و جزئی.
مقدمه:
آنالیز جزئی، کلی‌سازی آنالیز معمولی با ترتیب عدد صحیح است. سیستم‌های توصیف شده توسط آنالیز دارای ترتیب جزئی به عنوان سیستم‌هایی با ترتیب جزئی شناخته می‌شوند (FOS). آنالیز جزئی ارائه‌گر روشی ترجیحی جهت توصیف اهداف طبیعی- پیچیده و پردازش‌های پویا مثل صداهای الکتریکی، سیستم بی‌نظم و مواد آلی دی الکتریک می‌باشد ]6-1[. در نتیجه، دانشمندان علاقه‌ی زیادی به شناسایی FOS]7و8[ نشان می‌دهند. FOS خطی، نوع خاصی از FOS با مدل ساده و ترتیب‌های نسبی می‌باشد ]10و9[.
معمولا کنترل‌گران با اپراتور ترتیب جزئی برای FOS مناسب هستند (12و11). چهار نوع اصلی کنترل‌گرهای ترتیب جزئی وجود دارد که عبارتند از کنترل‌گر CRONE، TID (مشتق عدد صحیح)، کنترل‌گر PID با ترتیب جزئی و کنترل‌گر عامل جبرانی (19-13). با بررسی مقتضیات طرح کنترل‌گر جهانی- صنعتی مثل ساختار سالم، قابلیت تکرار، عدم وابستگی به مدل، تغییر آسان پارامتر و استحکام قوی، کنترل رد توزیع فعال (ADRC)، الگویی جایگزین را برای کنترل FOS فراهم می‌آورد (22-20). هدف مرکزی ADRC تلقی عدم قطعیت داخلی و خارجی به عنوان توزیع کلی و رد فعال آنها می‌باشد. ساختار متراکم، تغییر آسان و کافی عملکرد خوب، ADRC را در دنیای کنترل صنعتی رایج می‌سازد (25-23). ابتدا از ADRC جهت کنترل FOS در (26) استفاده شد در جایی که ترتیب جزیی به عنوان قسمتی از توزیعات کلی تلقی شده و از مشاهده‌گر وضعیت وسیع (ESO) جهت برآورد و ردّ آن استفاده می‌شود.به علت نادیده گرفته شدن اطلاعات مدل موجود، به پهنای باند بالاتر مشاهده‌گر جهت برآورد وضعیت دقیق نیاز می‌باشد. در این مقاله، کنترل رد توزیع فعال و جزئی (FADRC) به عنوان راه حل کلی و قوی ADRC برای FOS پیشنهاد می‌شود. ESO به عنوان ترتیب جزئی بر طبق بالاترین ترتیب جزئی FOS مجددا طراحی شد. ترتیب تعریف شده‌ی جزئی بیان می‌کند که مشاهده‌گر نه تنها به برآورد دقیق توزیع کلی بلکه به برآورد وضعیت پویا با ترتیب جزئی نیز پرداخته و در نهایت منجر به کاهش پهنای باند می‌گردد. به علاوه، از کنترل‌گر PD با ترتیب جزئی جهت جایگزین‌سازی متمایزگر و اظهار خطای غیرخطی استفاده می‌شود. گرچه اساسا FADRC برای جبران شرایط FOS خطی طراحی می‌شود اما بررسی‌ها حاکی از اینست که FADRC نیز برای FOS خطیع مناسب است. نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهد که FADRC دارای الویت بارزتری به همراه پتانسیل برای کنترل FOS است.
به علت مشکل ایجاد شده توسط عدم قطعیت و خاصیت غیرخطی، مطالعات تئوریکی ADRC همچنان در راستای کاربردهای صنعتی باقی می‌ماند. تحقیق اخیر بر تلاقی دامنه‌ی زمان تمرکز دارد (29-27). بررسی ثبات اساسا برای FOS در (30) مورد مطالعه قرار گرفته است. روش وسیع و معتبر ارائه شده توسط (31) Patil ارائه‌گر مسیری ساده برای ساخت موقعیت FOS کلی بوده و جهت طراحی FADRC مورد استفاده قرار می‌گیرد. FOS به تریتب عدد صحیح ترجمه شده و در نتیجه، روش بررسی سیستم کلی عدد صحیح را می‌توان مستقیما انتخاب کرد.
ادامه‌ی این مقاله طبق زیر سازمان‌دهی می‌شود. در بخش 2، معرفی FOS خطی مشاهده‌گر وضعیت دارای ترتیب جزئی با ابعاد کامل ترسیم می‌گردد. در بخش 3، ساختار کلی FADRC و FESO و الگوریتم منطبق معرفی می‌شود. بخش 4 ترسیم‌گر ثبات و مشخصات دامنه بسامد FADRC است. سپس، نتایج شبیه‌سازی ADRC و FADRC در بخش 5 مقایسه می‌شوند. در نهایت، نتیجه‌گیری‌هایی در بخش 16 ارائه می‌شود.

بخشی از مقاله انگلیسی:

Abstract

A fractional active disturbance rejection control (FADRC) scheme is proposed to improve the performance of commensurate linear fractional order systems (FOS) and the robust analysis shows that the controller is also applicable to incommensurate linear FOS control. In FADRC, the traditional extended states observer (ESO) is generalized to a fractional order extended states observer (FESO) by using the fractional calculus, and the tracking differentiator plus nonlinear state error feedback are replaced by a fractional proportional-derivative controller. To simplify controller tuning, the linear bandwidth-parameterization method has been adopted. The impacts of the observer bandwidth ωo and controller bandwidth ωc on system performance are then analyzed. Finally, the FADRC stability and frequency-domain characteristics for linear single-input single-output FOS are analyzed. Simulation results by FADRC and ADRC on typical FOS are compared to demonstrate the superiority and effectiveness of the proposed scheme.

1. Introduction

Fractional calculus is the generalization of ordinary integer order calculus. Systems described by fractional order calculus are known as fractional order systems (FOS). Fractional calculus provides a preferable method to describe complicated natural objects and dynamical processes such as electrical noises, chaotic system, and organic dielectric materials [1–6]. As a consequence, scientists show more and more interests in identification of FOS [7,8]. Commensurate linear FOS is a special kind of FOS, with a simple model and proportional orders [9,10]. Controllers with fractional order operator are naturally suitable for the FOS [11,12]. There are mainly four kinds of fractional order controllers, which are CRONE (Contrôle Robuste d’Order Non Entier) controller, TID (Tilt Integral Derivative) controller, fractional order PID controller, and fractional order lead-lag compensator [13–19]. Considering the industrial universal controller design requirements, such as compact structure, repeatability, model independence, easy parameter turning and strong robustness, active disturbance rejection control (ADRC) provides an alternative paradigm for FOS control [20–22]. The central objective of ADRC is to treat the internal and external uncertainties as the total disturbance and to reject them actively. Compact frame, effortless turning and sufficiently good performance make ADRC popular in the world of industrial control [23–25]. ADRC was firstly used to control FOS in [26], where fractional order is regarded as a part of the total disturbances, and an extended state observer (ESO) is used to estimate and reject it. Because the known or available model information is neglected and underused, it would require higher observer bandwidth for accurate state estimation. In this paper, a distinct fractional active disturbance rejection control (FADRC) is proposed as a generalized and enhanced ADRC solution for the FOS. ESO is redesigned as a fractional one according to the highest fractional order of FOS. The modified fractional extended states observer (FESO) not only accurately estimates the total disturbance but also the fractional order dynamic states, leading to a reduced observer bandwidth. In addition, a fractional order PD controller is used to replace the tracking differentiator and the nonlinear state error feedback. Although FADRC is designed for commensurate linear FOS originally, the robustness analyses demonstrate that FADRC is also appropriate for incommensurate linear FOS. Simulation results show that FADRC has more inherent superiority and potential for FOS control. Due to the difficulty brought by the nonlinearity and uncertainty, theoretical studies of ADRC are still lagging behind its industrial applications. Recent research focuses on time domain convergence, frequency response and describing function in analyzing nonlinearity [27–29]. Stability analysis has been substantially studied for FOS in [30]. An extended root locus method by Patil [31] provides a simple way to construct root locus of general FOS and is employed for FADRC analysis and design. The FOS is translated into its integer order counterpart and then analysis method of general integer system can be directly adopted. The rest of this paper is organized as follows. In Section 2, an introduction of commensurate linear FOS and fractional order state observer with full-dimensionality are presented. In Section 3, the framework of FESO and FADRC and the corresponding algorithm are introduced. Section 4 presents the stability and frequency-domain characteristics of FADRC. Simulation results of FADRC and ADRC are then compared in Section 5. Finally, conclusions are given in Section 6.

مقالات انگلیسی و ترجمه های فارسی رایگان با فرمت PDF آماده دانلود رایگان میباشند

همچنین ترجمه مقاله با فرمت ورد نیز قابل خریداری و دانلود میباشد

مقاله انگلیسی رایگان (PDF)

ترجمه فارسی رایگان (PDF)

خرید ترجمه با فرمت ورد

فهرست مقاله:

چکیده
1.مقدمه
2-مدل
2-1 مدل بازتاب راهبردی
3- مثال
3-1 مثال 1: انعکاس راهبردی
3-2 مثال 2: بازتاب اطلاعاتی و راهبردی
4-نتیجه گیری

بخشی از ترجمه فارسی مقاله:

 مقدمه
در تئوری بازی، انواع متفاوتی از مدل های تفکر بازیگران با منطق محدود وجود دارد. در این میان می توان به مدل تفکر راهبردی و تامل راهبردی و مدل بازتاب اطلاعات اشاره کرد. مدل تفکر راهبردی و تامل راهبردی را می توان برای بهبود قدرت پیش بین اصلاح کرد( واویک و کرسکون 2014 ب).
امروزه این مدل ها به طور فعال در تئوری بازی رفتاری به عنوان ابزاری برای پیش بینی رفتار انسان توسعه می یابند. این مدل ها کاربرد زیادی در زمینه هایی نظیر بازار، معامله، مزایده، لوتاری و نیز ابزار مسائل کنترلی دارند( کارپونف 2012). از سوی دیگر، آن ها در سیستم های چند عاملی باری تعیین رفتار عوامل نرم افزاری پیاده سازی شده و مطابق با تصمیم گیران عمل می کنند( واندر 2011، سونو 2015).
مدل بازتاب اطلاعاتی برای بازی هایی با پارامتر های خارجی استفاده می شود که کارکرد مطلوبیت بستگی به آن ها دارد. بازیگران معمولا علاقه مند به یافتن مقادیر این پارامتر ها بوده و معمولا علاقه مند به تفکر و نگرش رقیب در مورد دانش پارامتری می باشند.
از دیدگاه تاریخی، مدل های بازتاب اطلاعاتی و راهبردی به طور مستقل مطالعه شده اند. در این مقالهف ما یک مدل عمومی را پیشنهاد می کنیم که امکان توصیف هر دو نوع بازتاب را به طور هم زمان می دهد.

4-نتیجه گیری
مدل عمومی ترکیب کننده تفکر راهبردی و اطلاعاتی ارایه شده است. از این روی این ترکیب موجب افزودن پیچیدگی نمی شود. این نه تنها موجب افزایش تعداد گره های گراف بازی انعکاسی می شود بلکه ایده ها و نتایج حاصل از مدل های انعکاسی به این مدل جدید توسعه می یابد. برای مثال در مورد دانش دو بازیکن و مدل واحد همه بازیکنان با رتبه یکسان اطلاعاتی وجود دارد.( نظیر سطح k، سلسله مراتب شناختی و تقسیم بندی انعکاسی).
مزیت مدل این است که این قادر به توصیف طیف وسیعی از باور های راهبردی می باشد که در یک چارچوب مدل سازی می شود. امید واریم که این مدل به عنوان ابزاری برای تنظیم، تحلیل و بصری سازی باور های راهبردی عوامل در سیستم های چند عاملی و تئوری بازی استفاده شوند.

بخشی از مقاله انگلیسی:

1. INTRODUCTION

In game theory there exist several types of thinking models of players with bounded rationality. Among them there are the strategic reflexion/strategic thinking model and the information reflection model. The basic strategic reflexion/strategic thinking model could be modified to improve its predictive power (Novikov & Chkhartishvili 2014b). Currently these models are being actively developed in behavioral game theory as a tool to predict human’s behavior. These models have many applications in such areas as markets (Wright et al. 2012), bargaining (Wright et al. 2012), auctions (Crawford & Iriberri 2007), lotteries (Östling et al. 2011), and as a tool for control problems (Novikov & Korepanov 2012). On the other hand, they are being implemented in multiagent systems to specify the behavior of software agents which act in place of human decision-makers (Wunder 2011, Sonu 2015). The information reflexion model (Novikov & Chkhartishvili 2014a) is used for games with external parameters on which players’ utility functions depend. Players are interested to find the values of these parameters and what opponents know about the parameters and what opponents think about their opponent’s knowledge of the parameters etc. Historically, models of strategic and information reflexion have been studied independently. In this paper we propose a general model which allows describe both types of reflexion simultaneously.

4. CONCLUSIONS

The general model combining strategic and information reflexion is presented. It turns out that such a combination does not add more complexity; it may only increase the number of nodes of the graph of a reflexive game. We expect that the ideas and results from the models of both reflexive types will extend to this new model. This may include, for example, the common knowledge of two players (which can be represented as a double arrow in the graph of a reflexive game) or unified model of all players of the same rank (such as in level-k, cognitive hierarchies, and reflexive partitions’ models). (Novikov Chkhartishvili 2014b; Wright et al. 2012). The advantage of the model is that it describes a broader class of strategic beliefs that can be modeled in one framework. We hope that this model could be used as a tool for setting up, analyzing and visualizing agents’ strategic beliefs in multiagent systems and in game theory.

یک یادداشت در مورد توسعه TOPSIS برای معیارهای تصمیم گیری چندگانه با مجموعه فازی فیثاغورث

A Note on Extension of TOPSIS to Multiple Criteria Decision Making with Pythagorean Fuzzy Sets

1- مقدمه
2- مقدمات
3- خطا در اثبات ژانگ و خو در قضیه 3.4 و یک اثبات جدید
4- نتیجه گیری

1- مقدمه
یاگر 12 عمومیت از مجموعه فازی شهودی معرفی می کند که به عنوان مجموعه فازی فیثاغورث (PFS)، برای رسیدگی به وضعیت اشاره شده است که در آن درجه عضویت و درجه غیرمجاز، مجموعی است که بیشتر از یک و بنابراین آنها به عنوان نمرات عضویت فیثاغورث به جای مجاز برای فضایی از نمرات عضویت شهودی مجاز هستند. اخیرا، ژانگ و خو 3 تعریف عمومی از PFSs ارائه کرده است. آنها برخی از قوانین جدید عملیاتی PFS را تعریف کردند و خواص مطلوب آنها را بررسی کردند. برای تسهیل بحث PFSs، جفت مرتب شده متشکل از درجه عضویت و غیرعضویت معمولا به عنوان یک شماره فازی باقیمانده (PFN) مشخص می شود. با مطالعه اشیمیت و کاسپریزیک انگیزه دار می شوید، 4 ژانگ و خو مفهوم اندازه گیری فاصله را برای PFN ها و برخی از خواص مهم آن اثبات کرد.

4- نتیجه گیری

در این قسمت، ما به خطا در اثبات قضیه 3.4 در پیشینه تحقیق 3 با یک مثال متضاد اشاره می کنیم. بنابراین اثبات جدید ارائه شده است. همانطور که در مقدمه ذکر شد که مفهوم اندازه گیری فاصله برای PFN ها توسط فاصله Hamming از اعداد فازی شهودی ایجاد می شود که در مطالعه اشیمیت و کاسپریزیک ارائه شده است، بنابراین می توانیم استنباط کنیم و سپس اثبات کنیم که IFN ها این ویژگی اصلی را نیز بر اساس فاصله فمینیسم هومینگ شهودی حفظ می کنند. یعنی، برای هر سه IFNs αj = I (μαj , ναj )(j = 1, 2, 3) ، اگر α1 ≤ α2 ≤ α3، می توانیم d(α1, α2) ≤ d(α1, α3) and d(α2, α3) ≤ d(α1, α3) به طور مشابه با استفاده از اثبات قضیه 3.4 برای منابع ثابت کنیم. با بررسی تحقیقات نظری و توسعه بیشتر واقعیت در مورد قضیه 3.4، اثبات تجدید نظر شده آن مبانی نظری دقیقی را فراهم می کند

1- Introduction

Yager1,2 introduced a generalization of intuitionistic fuzzy set, which is referred to as Pythagorean fuzzy set (PFS), to handle the situation in which a membership degree and a nonmembership degree have a sum that is greater than one and therefore they are allowable as Pythagorean membership grades rather than allowable for the space of intuitionistic membership grades. Recently, Zhang and Xu3 provided the general definition of PFSs. They defined some novel operational laws of PFSs and investigated their desirable properties. To facilitate the discussion of PFSs, the ordered pair composed of its membership and nonmembership degrees is usually denoted as a Pythagorean fuzzy number (PFN). Motived by the study of Szmidt and Kacprzyk,4 Zhang and Xu further provided the concept of distance measure for PFNs and proved some of its important properties. In Section 3 of Zhang and Xu’s paper, they proposed the following theorem.

4- CONCLUSIONS

In this note, we point out an error to the proof of Theorem 3.4 in the literature3 by a counterexample. A new proof is therefore provided. As we mentioned in the introduction that the concept of distance measure for PFNs is motived by the Hamming distance of intuitionistic fuzzy numbers provided in Szmidt and Kacprzyk’s study, we can accordingly infer and then verify that IFNs also preserve this key property based on the intuitionistic fuzzy Hamming distance. That is to say, for any three IFNs αj = I (μαj , ναj )(j = 1, 2, 3) , if α1 ≤ α2 ≤ α3, then we can prove d(α1, α2) ≤ d(α1, α3) and d(α2, α3) ≤ d(α1, α3) similarly by using our proof of Theorem 3.4 for reference. Considering the further theoretical research and developmental actuality about Theorem 3.4, the revised proof of it provides a sound theoretical foundation.

یک یادداشت در مورد توسعه TOPSIS برای معیارهای تصمیم گیری چندگانه با مجموعه فازی فیثاغورث

A Note on Extension of TOPSIS to Multiple Criteria Decision Making with Pythagorean Fuzzy Sets

موازی سازی یک الگوریتم بهینه سازی غیر خطی چند هدفه: کاربردی برای یک مسئله مکانی

Parallelization of a non-linear multi-objective optimization algorithm: Application to a location problem

چکیده
1- مقدمه
2- روش FEMOEA ترتیبی
3- الگوریتم موازی FEMOEA-Paral
4- تجزیه و تحلیل تجربی
4-1- یک مسئله طراحی و موقعیت یابی تسهیلات حق امتیازدهنده-حق امتیازگیرنده سطحی دو هدفه
4-2 نتایج محاسباتی
5- نتایج

چکیده

مسائل زندگی واقعی معمولاً شامل اهداف ضد و نقیض می شوند. حل مسائل چند هدفه (به عنوان مثال، به دست آوردن مجموعه ای کارآمد و کامل مربوط به پارتو-جلو) از طریق روش های دقیق در بسیاری از موارد در برابر چاره جویی مقاومت می کند. به منظور مقابله با این مسائل، چند (فرا) روش اکتشافی در طول دهه گذشته توسعه یافته اند که هدف آنها به دست آوردن یک تقریب گسسته خوب از پارتو-جلو است. در این راستا، یک الگوریتم چند هدفه تکاملی جدید، به نام FEMOEA، که می توان برای بسیاری از مسائل بهینه سازی چند هدفه غیر خطی استفاده نمود، به تازگی پیشنهاد شده است. از طریق مقایسه با یک الگوریتم دقیق فاصله شاخه و حد، نشان داده شده است که FEMOEA تقریب بسیار خوبی از پارتو-جلو فراهم می کند. علاوه بر این، با الگوریتم های مرجع NSGA-II، SPEA2 و MOEA / D مقایسه شده است. مطالعات محاسباتی جامع نشان داده است که، در میان الگوریتم های مورد مطالعه، FEMOEA ، به طور متوسط ، بهترین نتایج را برای همه شاخص های کیفیت تجزیه و تحلیل ارائه می دهد. با این حال، هنگامی که مجموعه تخمین پارتو-جلو باید بسیاری از نقاط را داشته باشند (چون یک دقت بالا مورد نیاز است)، زمان محاسبات مورد نیاز توسط FEMOEA می تواند هرگز ناچیز نباشند. علاوه بر این، الزامات حافظه مورد نیاز به وسیله الگوریتم هنگام حل آن موارد می تواند آنقدر زیاد باشد که حافظه موجود به اندازه کافی نباشد. در آن موارد، موازی سازی الگوریتم و اجرای آن در یک معماری موازی می تواند بهترین روش مستقیم باشد. در این کار، یک موازی سازی FEMOEA، به نام FEMOEA-Paral، ارائه شده است. برای نشان دادن کاربرد آن، یک محل تسهیلات رقابتی دو هدفه و طراحی مشکل حل شده است. نتایج نشان می دهد که FEMOEA-Paral قادر به حفظ اثربخشی نسخه های ترتیبی است و این مورد با کاهش هزینه محاسباتی همراه می شود. علاوه بر این، نسخه موازی, مقیاس پذیری خوبی را نشان می دهد. نتایج بهره وری با استفاده از یک ابزار پروفایل بندی و ردیابی برای تجزیه و تحلیل عملکرد تحلیل شده است.

1- مقدمه
مسائل بهینه سازی چندهدفه, همه جا وجود دارند. بسیاری از مسائل زندگی واقعی به اتخاذ چندین دیدگاه متناقض نیاز دارند [2,3,11,12,20,29]. بنابراین, الگوریتم های بهینه سازی چندهدفه کلی قادر به حل مسائل بهینه سازی دارای مشکل در حل کردن هستند.
5- نتایج
برای حل مسائل بهینه سازی دارای مشکل حل کردن و چندهدفه, همانند بسیاری از مسائل موقعیت یابی رقابتی, یک نسخه موازی از FEMOEA به نام FEMOEA-Paral توسعه و تحلیل شده است. یک مطالعه محاسباتی جامع نشان داده است که FEMOEA-Paral, اثربخشی نسخه ترتیبی را حفظ می کند, یعنی هر دو نسخه, پارتو-جلو را با 100% موفقیت در تمام نمونه ها تخمین می زنند, مقادیر هایپروولوم آنها همیشه در بازه فراهم شده توسط iB&B گنجانده می شوند و آنها هر دو, مقادیر هایپروولوم مشابه را برای هر نمونه خاص به دست می آورند. نگهداری مقادیر اثربخشی به لطف رویه انتخاب پیاده سازی شده ممکن می شود که به طور همزمان انتخاب ارجح ترین راه حل ها را ممکن می سازد. بازده نسخه موازی نیز تست شده است. توزیع بار محاسباتی انجام شده توسط FEMEOA-Paral تسریع زیاد زمان های محاسباتی ترتیبی را برای ما میسر می سازد, به گونه ای که FEMOEA-Paral قادر به کسب مقادیر بازده بسیار بالاست. علاوه بر این, مقیاس پذیری نسخه موازی نیز توسط حل نمونه ها با بار محاسباتی بیشتر نشان داده شده است.
نتایج بهره وری با استفاده از TAU تحلیل شده است. می توان نتیجه گرفت که سربار موازی سازی با تعداد پردازنده افزایش می یابد. علاوه بر این، مشخص شد که در حالی که توزیع جمعیت در میان پردازنده ها موجب صرفه جویی در زمان CPU نسبت به نسخه های ترتیبی می شود (تعداد خطاهای کش کوچکتر است)، مخالف آن با رویه انتخاب برقرار است، که به عنوان یک تنگنا در الگوریتم عمل می کند . روش های انتخاب جدید، قادر به حفظ اثربخشی هستند، اما بدون ایجاد عدم تعادل بار، باید مورد بررسی قرار گیرند. علاوه بر این، روش ها برای کاهش خطاهای کش برای نسخه ترتیبی و همچنین برای نسخه موازی باید مطالعه شوند.. یک مطالعه تحلیلی نیز باید برای توصیف بهبودی که می توان با موازی سازی کسب نمود انجام شود.

Abstract

Real-life problems usually include conflicting objectives. Solving multi-objective problems (i.e., obtaining the complete efficient set and the corresponding Pareto-front) via exact methods is in many cases nearly intractable. In order to cope with those problems, several (meta) heuristic procedures have been developed during the last decade whose aim is to obtain a good discrete approximation of the Pareto-front. In this vein, a new multi-objective evolutionary algorithm, called FEMOEA, which can be applied to many nonlinear multi-objective optimization problems, has recently been proposed. Through a comparison with an exact interval branch-and-bound algorithm, it has been shown that FEMOEA provides very good approximations of the Pareto-front. Furthermore, it has been compared to the reference algorithms NSGA-II, SPEA2 and MOEA/D. Comprehensive computational studies have shown that, among the studied algorithms, FEMOEA was the one providing, on average, the best results for all the quality indicators analyzed. However, when the set approximating the Pareto-front must have many points (because a high precision is required), the computational time needed by FEMOEA may not be negligible at all. Furthermore, the memory requirements needed by the algorithm when solving those instances may be so high that the available memory may not be enough. In those cases, parallelizing the algorithm and running it in a parallel architecture may be the best way forward. In this work, a parallelization of FEMOEA, called FEMOEA-Paral, is presented. To show its applicability, a bi-objective competitive facility location and design problem is solved. The results show that FEMOEA-Paral is able to maintain the effectiveness of the sequential version and this by reducing the computational costs. Furthermore, the parallel version shows good scalability. The efficiency results have been analyzed by means of a profiling and tracing toolkit for performance analysis.

1- Introduction

Multi-objective optimization problems are ubiquitous. Many real-life problems require taking several conflicting points of view into account [2,3,11,12,20,29]. Thus, general multi-objective optimization algorithms able to cope with those hardto-solve optimization problems are required.

5- Conclusions

To deal with hard-to-solve multi-objective optimization problems, as most competitive location problems are, a parallel version of FEMOEA, called FEMOEA-Paral, has been developed and analyzed. A comprehensive computational study has shown that FEMOEA-Paral maintains the effectiveness of the sequential version, i.e. both versions approximate the Pareto-front with 100% success in all the instances, their hypervolume values are always included in the interval provided by iB&B and they both obtain similar hypervolume values for any particular instance. The maintenance of the effectiveness values is made possible thanks to the implemented selection procedure, which allows us to concurrently choose the most preferable solutions. The efficiency of the parallel version has also been tested. The distribution of the computational load carried out by FEMEOA-Paral allows us to highly accelerate the sequential computational times, in such a way that FEMOEA-Paral has been able to obtain super efficiency values. Additionally, the scalability of the parallel version has also been shown by solving instances with a larger computational burden.

Efficiency results have been analyzed by using TAU. It can be concluded that the parallelization overhead increases with the number of processors. Furthermore, it was found that whereas the distribution of the population among the processors saves CPU time as compared to the sequential version (the number of cache misses is smaller), the opposite holds with the selection procedure, which acts as a bottleneck in the algorithm. New selection procedures, able to maintain the effectiveness, but without causing load imbalance, should be researched. Additionally, methods to reduce the cache misses for the sequential as well as for the parallel version should be studied. An analytical study should also be carried out to try to characterize the improvements that can be achieved with the parallelization.

مبتدی (مناسب برای درک مفهوم کلی مطلب) 

3. شرح مدل و تجزیه و تحلیل عمومی

نمادها
علائم زیر در توسعه مدل استفاده می شوند.
p واحد قیمت فروش خرده فروش
Wd واحد قیمت عمده فروشی توزیع کننده
wm واحد قیمت عمده فروشی تولید کننده
pc واحد قیمت فروش زنجیره تامین در تصمیم گیری متمرکز
c هزینه تولید نهایی تولید کننده
q مقدار سفارش محصول
PPc سود خالص کانال متمرکز
CSc مازاد مصرف کننده کانال متمرکز
PPds سود خالص کانال غیر متمرکز
πc تابع سود کانال متمرکز
πr تابع سود خرده فروش در تصمیم گیری غیر متمرکز
πd تابع سود توزیع کننده در تصمیم گیری غیر متمرکز
πm تابع سود تولید کننده در تصمیم گیری غیر متمرکز
μ تخفیف در قیمت عمده فروشی که تولید کننده به توزیع کننده می دهد
حداکثر تخفیف در قیمت عمده فروشی که تولید کننده به توزیع کننده می دهد
حداقل تخفیف در قیمت عمده فروشی که تولید کننده به توزیع کننده می دهد
μb تخفیف چانه زنی در قیمت عمده فروشی که تولید کننده به توزیع کننده می دهد
ρ تخفیف در قیمت عمده فروشی که توزیع کننده به خرده فروش می دهد
حداکثر تخفیف در قیمت عمده فروشی که توزیع کننده به خرده فروش می دهد
حداقل تخفیف در قیمت عمده فروشی که توزیع کننده به خرده فروش می دهد
ρb تخفیف چانه زنی در قیمت عمده فروشی که توزیع کننده به خرده فروش می دهد
یک زنجیره تامین سه لایه را در نظر بگیرید که متشکل از یک تولید کننده، توزیع کننده و خرده فروش است. تولید کننده محصولات را با هزینه واحد C تولید می کند و آن را به توزیع کننده در قیمت عمده فروشی Wm در یک بخش تنها عرضه می کند. توزیع کننده محصول را به خرده فروش با قیمت عمده فروشی Wd عرضه می کند. در نهایت، خرده فروش تقاضای مشتریان را با فروش کالا در قیمت خرده فروشی p برآورده می سازد.
فرض کنیم که تقاضا در سمت خرده فروش در قیمت خرده فروشی خطی و به فرم D(P)= a – bpاست، که در آن a> 0 پتانسیل بازار و b> 0 حساسیت قیمت مشتریان است. برای غیر منفی بودن تابع تقاضا فرض کنید P ∈(0,a/b) است. این تابع تقاضا در ادبیات موضوع نسبتا شایع است. کمبود در هر مرحله از کانال مجاز نیست. زمان هدایت بین تولید کننده و توزیع کننده، و بین توزیع کننده و خرده فروش صفر است چرا که تقاضا قطعی است. تولید کننده از سیاست تولید بخش برای بخش پیروی می کند. این ساختار کانال ساده اجازه می دهد تا به تجزیه و تحلیل اثر CSR بر روی سود اعضای کانال بپردازیم. همچنین، فرض کنیم که تولید کننده رهبر کانال است و به طور مستقل تصمیم می گیرد. دیگر اعضای کانال بر اساس تصمیم تولید کننده تصمیم گیری می کنند.
همانطور که نشان داده شد، بسیاری از مارک های پیشرو با فشار شدید برای مدیریت زنجیره تامین مسئول اجتماعی مواجه هستند (آمایشی و همکاران (2008)). پاسخی که معمولا به این فشار بیان می شود این است که شرکت اصلی کد رفتاری را برای شیوه کسب و کار شرکای خود به منظور مسئولیت اجتماعی معرفی می کند (پدرسن و اندرسن، 2006). در نتیجه، دیگر اعضای کانال در عمل CSR دخیل می شوند. همچنین، به طور گسترده ای هدف اصلی در زنجیره تامین در سمت کارخانه سازنده مشاهده می شود (آمایشی و همکاران، 2008). بنابراین، ما فرض می کنیم که تولید کننده در CSR سرمایه گذاری می کند و هدف CSR خود را با عملکرد کانال تنظیم می کند. هزینه های مرتبط با CSR توسط تمام اعضای کانال از طریق یک قیمت گذاری انتقالی به اشتراک گذاشته می شود (کروز 2008). در مدل سازی و تجزیه و تحلیل، ما تنها اثرات CSR را در قالب مازاد مصرف کننده به جای فعالیت های CSR، که کانال مسئول اجتماعی انجام می دهد در نظر می گیریم. واضح است که هنگامی که یک شرکت شیوه CSR را صرف نظر از شرکت های رقیب خود انجام می دهد، حسن نیت او افزایش می یابد زیرا به طور گسترده ای بیانگر قصد او به منظور افزایش رفاه سهامداران است. به عنوان یک نتیجه مشتریان تمایل به پرداخت قیمت بالاتر از قیمت پایه محصولات تولید شده شرکت ها دارند

3.1 تصمیم متمرکز
فرض کنیم که همه اعضای کانال مایل به همکاری هستند و می خواهند تصمیم مشترک را به اجرا بگذارند. بنابراین، یک کانال بازاریابی تک وجود دارد که در آن یک محصول در یک بخش تنها تولید می شود و به مشتریان در قیمت خرده فروشی pc به فروش می رسد. همچنین، کانال CSR را انجام می دهد. بنابراین، میزانی از مازاد مصرف کننده از جانب سهامداران در کانال انباشته شده است.

توجه داشته باشید که dπc* / dθ = k / (2 – θ)2> 0، یعنی، سود کل بهینه هنگامی که تولید کننده وزن بیشتری برای CSR قائل می شود افزایش می یابد. dPPc / dθ = -2kθ / (2 – θ) 3 <0 و dCSc / dθ = (2 + θ) / (2 – θ)3> 0، یعنی سود خالص کانال متمرکز کاهش می یابد و مازاد مصرف کننده افزایش می یابد هنگامی که CSR افزایش می یابد. افزایش مازاد مصرف کننده بیشتر از کاهش سود خالص است. در نتیجه، سود کل کانال متمرکز با افزایش CSR افزایش می یابد. سود خالص صفر است و مازاد مصرف کننده در کانال متمرکز حداکثر است هنگامی که تولید کننده حداکثرکننده رفاه کامل است. همچنین، dpc / dθ = – (a-bc)/(2- θ) 2 <0 وdQc / dθ = (a –bc)2/(2- θ) 2> 0 ، یعنی قیمت خرده فروشی کانال کاهش می یابد و مقدار سفارش کانال با افزایش CSR تولید کننده افزایش می یابد. هنگامی که سازنده به عنوان حداکثرکننده رفاه کامل عمل می کند، قیمت بهینه خرده فروشی(pc | θ = 1 = C) برابر با هزینه تولید نهایی کانال متمرکز است. بنابراین، سود خالص کانال ناپدید می شود و بهکانال حداکثر مازاد مصرف کننده k از جانب سهامداران آن تعلق می گیرد. از سوی دیگر، هنگامی که θ = 0، کل سود کانال k / 2 است، که کمتر از سود کل کانال حداکثرکننده رفاه کامل است. بنابراین، زنجیره تامین مسئول اجتماعی رقابتی تر از زنجیره تامین حداکثر کننده سود خالص عمل می کند. این در واقع مصرف کنندگان را به خرید بیشتر از طریق کاهش قیمت خرده فروشی تشویق می کند.

3.2 تصمیم غیر متمرکز
زمانی که اعضای کانال به طور مستقل عمل می کنند و اهداف فردی خود را بهینه سازی می کند، اساسا یک فرایند تصمیم گیری غیر تعاونی است، که در آن تولید کننده رهبر کانال است. هدف CSR هدف خود سازنده است. از طریق یک کد رفتاری سازنده سایر اعضای کانال را مجبور به شرکت در عمل CSR می کند. ما بازی تولید کننده-استکلبرگ را در نظر می گیریم، که در آن توزیع کننده پیرو فوری سازنده است و خرده فروش از توزیع کننده پیروی می کند. این یک بازی حرکت پی در پی است، که در آن تولیدکننده استراتژی خود را بر روی توزیع کننده به اجرا می گذارد. بر اساس آن توزیع کننده استراتژی خود را پیدا می کند و آن را بر روی خرده فروش به اجرا می گذارد. در نهایت، بسته به استراتژی بهینه توزیع کننده، خرده فروش استراتژی خود را شناسایی می کند. در واقع تمامی مراحل تصمیم گیری شامل دو بازی استکلبرگ است. یکی بین تولید کننده و توزیع کننده و دیگری بین توزیع کننده و خرده فروش است. ما از القای رو به عقب برای پیدا کردن راه حل کامل بازی فرعی استفاده می کنیم

با استفاده از القای رو به عقب راه حل بهینه را می توان یافت و در جدول 1 ارائه شده است. مشاهده کنید کهdπr* / dθ = 4k / (8 – θ)3> 0 ، dπd* / dθ = 8k / (8 – θ)3> 0، dvm* / dθ = k / (8 – θ)2> 0 اما dπ*m / dθ = -2θk / (8 – θ)3 <0، یعنی، سود کل تولید کننده، سود توزیع کننده و سود خرده فروشان افزایش می یابد اما سود خالص تولید کننده با افزایش CSR کاهش می یابد. همچنین، dp* / dθ = – (a-bc) / (8 – θ)2 <0، dQ* / dθ = (a –bc)/(8 – θ) 2> 0، dwd* / dθ = – [ 2 (a-bc) + bc] / b (8 – θ)2 <0، dwm * / dθ = – [4 (a-bc)] / b (8 – θ) 2 <0. هنگامی که تولید کننده وزن بیشتر به CSR می دهد، قیمت عمده فروشی خود را کاهش می دهد. در پاسخ، توزیع کننده نیز قیمت عمده فروشی خود را کاهش می دهد. در نهایت، خرده فروش به فعالیت های اعضای کانال بالادست با کاهش قیمت خرده فروشی واکنش نشان می دهد. از آنجا که، قیمت خرده فروشی کانال کاهش یافته است، مشتریان تشویق به خرید بیشتر می شوند. به عنوان یک نتیجه، مقدار سفارش خرده افزایش می یابد. بنابراین، ویژگی CSR تولید کننده بر تمام اعضای پایین دست کانال تاثیر می گذارد. با نمایش CSR، تولید کننده رقابتی تر از تولید کننده حداکثر کننده سود خالص عمل می کند. هر چند که میزانی از سود خالص را از دست می دهد، میزانی از مازاد مصرف-کننده را بدست می آورد، که بیش از از دست دادن سود خالص است. بنابراین، سود کل آن افزایش می یابد. سود خالص که تولید کننده با توجه به CSR از دست می دهد در طرف خرده فروش و توزیع کننده به نسبتی انباشته شده است. بنابراین، سود توزیع کننده و خرده فروش هنگامی که شدت CSR تولید کننده افزایش می یابد، افزایش می یابد.
توجه داشته باشید کهπr* + πd * + vm * = (14-θ) k / (8-θ) 2 <πc* ، یعنی، درگیری کانال حل نمی-شود. d [πc* – (πr* + πd*+ vm*)] / dθ = 16 (28-17k) / (2- θ) 2 (8-θ) 3> 0، یعنی، تفاوت سود کل متمرکز و سود کل غیر متمرکز با افزایش CSR افزایش می یابد (شکل 1 را ببینید). این نتیجه کاملا متفاوت از زنجیره تامین حداکثر کننده سود خالص است. در زنجیره تامین حداکثر کننده سود خالص به حاشیه راندگی دوبل کانال هنگامی که خرده فروش قیمت واحد فروش را کاهش می دهد کاهش می یابد. کانال زمانی هماهنگ می شود که قیمت فروش با قیمت فروش متمرکز برابر است. اما در یک زنجیره تامین مسئول اجتماعی هر چند قیمت خرده فروشی با افزایش CSR تولید کننده کاهش می یابد، به حاشیه راندگی دوبل کانال افزایش می یابد. همچنین، (πr* + πd* + vm*) | θ = 0 = 7k / 32 ≠ k / 2 = πc* | θ = 0 و (πr* + πd* + vm*) | θ = 1 = 13k /49≠k = πc* | θ = 1. یعنی، کانال حداکثر کننده سود خالص هماهنگ نیست و انگیزه به حداکثر رساندن رفاه کامل تولید کننده تعارض کانال را حل و فصل نمی کند.
سود خالص کانال متمرکز PPc=2 (1-θ) k / (2 – θ)2 و سود خالص کانال غیر متمرکز PPds = πr* + πd* + πm* = 2 (7-θ) k / (8-θ) 2 . اکنون PPc-PPds> 0 اگر θ2 -8θ + 6 <0، یعنی، θ <4 – √10 (نگاه کنید به شکل 1). بنابراین، سود خالص کانال متمرکز در مقایسه با سود خالص غیر متمرکز بالاتر است اگر θ ∈ (0،4 – √10)، در غیر این صورت سود خالص غیر متمرکز بالاتر است. بنابراین، ما گزاره زیر را خواهیم داشت.
گزاره 1: در یک زنجیره تامین مسئول اجتماعی (الف) انگیزه به حداکثر رساندن رفاه کامل تولید کننده تعارض کانال را حل و فصل نمی کند، (ب) به حاشیه راندن دوبل افزایش می یابد وقتی که قیمت واحد فروش خرده فروشی کاهش می یابد و (ج) سود خالص کانال غیر متمرکز برای ∈ θ (4 – √10،1) زمانی که با سود خالص متمرکز مقایسه می شود بالاتر است.
معلوم است که، هنگامی که اعضای کانال همکاری نکنند تولید کننده باید CSR خود را در بازه (10,1√4-) محدود کند. در این صورت، سود خرده فروش و سود توزیع کننده در مقایسه با سود متمرکز بالاتر هستند، اما سود خالص تولید کننده پایین تر است. اما مازاد مصرف کننده که به تولید کننده از سهامداران آن تعلق می گیرد از دست دادن آن سود خالص را جبران می کند. در غیر این صورت، هنگامی که اعضای کانال همکاری کنند، بهترین عملکرد کانال را می توان از طریق یک سیاست قیمت گذاری انتقالی یافت.

مقاله انگلیسی رایگان

ترجمه فارسی رایگان 

بخشی از ترجمه فارسی:

چکیده
برنامه نویسی خطی فازی با اعداد فازی ذوذنقه ای (TrFNs) در نظر گرفته شده و روشی برای حل آن ارایه شده است. در این روش ، (TrFNs) ها برای پوشش اطلاعات غیر قطعی و غیر دقیق برای ضرایب هدف غیر دقیق و ضرایب فناوری های غیر دقیق و یا منابع موجود استفاده می شود.برنامه نویسی چند هدفی کمکی برای حل برنامه نویسی احتمال خطی با (TrFNs) ساخته می شود.: کمینه سازی پراکندگی چپ، بیشینه سازی پراکندگی راست، بیشینه سازی نقطه نهایی چپ مد و بیشینه سازی نقطه میانی مد. سه رویکرد برای حل برنامه نویسی چند هدفی کمکی ساخته شده از جمله رویکرد خوشبینانه، رویکرد بدبینانه و رویکرد مجموع خطی بر اساس تابع عضویت ارایه شده است. مثال سرمایه گذاری و مسئله انتقال برای اثبات فرایند اجرایی این روش ارایه می شود . آنالیز های مقایسه نشان می دهد که برنامه نویسی خطی با TrFNs در این مقاله برنامه نویسی خطی احتمال با اعداد فازی مثلثی تعمیم می دهد.
لغات کلیدی: برنامه نویسی خطی فازی، عدد فازی ذوذنقه ای، عدد فازی مثلثی، برنامه نویسی خطی چند منظوره
6-نتیجه گیری
این مقاله ، (TrFNs) ها برای پوشش اطلاعات غیر قطعی و غیر دقیق برای ضرایب هدف غیر دقیق و ضرایب فناوری های غیر دقیق و یا منابع موجود ارایه کرده است.برنامه نویسی چند هدفی کمکی برای حل برنامه نویسی احتمال خطی با (TrFNs) ساخته می شود.: کمینه سازی پراکندگی چپ، بیشینه سازی پراکندگی راست، بیشینه سازی نقطه نهایی چپ مد و بیشینه سازی نقطه میانی مد. سه رویکرد برای حل برنامه نویسی چند هدفی کمکی ساخته شده از جمله رویکرد خوشبینانه، رویکرد بدبینانه و رویکرد مجموع خطی بر اساس تابع عضویت ارایه شده است. مثال سرمایه گذاری و مسئله انتقال برای اثبات فرایند اجرایی این روش ارایه می شود . آنالیز های مقایسه نشان می دهد که برنامه نویسی خطی با TrFNs در این مقاله برنامه نویسی خطی احتمال با اعداد فازی مثلثی تعمیم می دهد.
آنالیز مقایسه مسئله سرمایه گذاری نشان می دهد که برنامه نویسی خطی احتمال پیشنهادی با TrFNs، برنامه نویسی خطی احتمال را به TFNs تعمیم می دهد(2). از این روی، این مقاله سه نوع رویکرد را برای حل برنامه نویسی چند منظوره کمکی ساخته شده پیش نهاد می دهد. تصمیم کیرنده های مختلف می توانند اقدام به انتخاب روشی متفاوت بر اساس نیاز های واقعی و ترجیح ریسک کنند که به شدت بر انعطاف پذیری در فرایند تصمیم گیری تاثیر می گذارد. اگرچه روش پیشنهادی با استفاده از مسئله سرمایه گذاری و حمل و نقل تشریح شد، انتظار می رود که به مسائل با تصمیمات واقعی زندگی در بسیاری از زمینه ها نظیر سرمایه گذاری ریسک، مدیریت مهندسی، مدیریت زنجیره عرضه قابل تعمیم باشد.

بخشی از مقاله انگلیسی:

abstract Fuzzy linear programming with trapezoidal fuzzy numbers (TrFNs) is considered and a new method is developed to solve it. In this method, TrFNs are used to capture imprecise or uncertain information for the imprecise objective coefficients and/or the imprecise technological coefficients and/or available resources. The auxiliary multi-objective programming is constructed to solve the corresponding possibility linear programming with TrFNs. The auxiliary multi-objective programming involves four objectives: minimizing the left spread, maximizing the right spread, maximizing the left endpoint of the mode and maximizing the middle point of the mode. Three approaches are proposed to solve the constructed auxiliary multi-objective programming, including optimistic approach, pessimistic approach and linear sum approach based on membership function. An investment example and a transportation problem are presented to demonstrate the implementation process of this method. The comparison analysis shows that the fuzzy linear programming with TrFNs developed in this paper generalizes the possibility linear programming with triangular fuzzy numbers. 2013 Elsevier Inc. All rights reserved. 1. Introduction In the transportation problems, sometimes the unit cost of transportation may be expressed by fuzzy number [1] other than the real number because of the influence by the various subjective and objective factors. Consequently, the optimization model minimizing the total cost is constructed as a fuzzy mathematical programming. In the investment problem, the interest incomes of money market accounts are changed with market and may not be precise as time progresses. The optimization model maximizing the total net worth is also formulated as a fuzzy mathematical programming [2]. Therefore, the fuzzy mathematical programming is of a great importance for scientific researches and real applications. The research on fuzzy mathematical programming has been an active area since Bellman and Zadeh [1] proposed the definition of fuzzy decision making [2–21]. The fuzzy mathematical programming was widely applied to many fields, such as transportation plan [12,13], supply chain network [15,16], dynamic virtual hub location [17], investment problem [2]. All these fuzzy mathematical (or linear) programming models can be classified into the following four categories according to the types of the fuzzy numbers. The first is fuzzy programming model with intervals. For example, Ishibuchi and Tanaka [20] proposed the multiobjective programming in optimization of the interval objective function. They gave the definitions of the maximization and minimization problems with the interval objective functions. The second is fuzzy linear programming model with 0307-904X/$ – see front matter 2013 Elsevier Inc. All rights reserved. http://dx.doi.org/10.1016/j.apm.2013.09.006 ⇑ Corresponding author at: College of Information Technology, Jiangxi University of Finance and Economics, Nanchang, Jiangxi 330013, China. Tel.: +86 13870620534. E-mail address: shupingwan@163.com (S.-P. Wan). Applied Mathematical Modelling 38 (2014) 1660–1672 Contents lists available at ScienceDirect Applied Mathematical Modelling journal homepage: www.elsevier.com/locate/apm triangular fuzzy numbers (TFNs) [2,18,19]. For example, Lai and Hwang [2] developed a new approach to some possibilistic linear programming problems with TFNs. They transformed the fuzzy linear programming into a multi-objective linear programming model, involving three objective functions: minimizing the low loss, maximizing the most possible value and maximizing the upper the profit. The third is fuzzy linear programming model with trapezoidal fuzzy numbers (TrFNs) [5–11]. For example, Ganesan and Veeramani [8] and Ebrahimnejad [11] studied the fuzzy linear programs with TrFNs, but the constructed fuzzy linear programming models are only suitable for the symmetrical TrFNs. Maleki et al. [5–7], Allahviranloo et al. [9] and Liu [10] utilized the ranking function to solve the fuzzy linear programming models with TrFNs. The last is the optimization in an intuitionistic fuzzy environment [12,13]. For example, Angelove [12] applied the degrees of rejection of constraints and values of the objective to formulate the optimization problem in an intuitionistic fuzzy environment and transformed into the crisp optimization problem. Dubey et al. [13] proposed optimistic approach, pessimistic approach and mixed approach to solve the intuitionistic fuzzy linear programming problem. Though fuzzy linear programming models with TrFNs have been researched in [5–11], the fuzzy linear programming models studied in [8,11] are only suitable for the symmetrical TrFNs, which significantly restricts the application scope of the models. In [5–7,9,10], the different ranking methods of TrFNs may result in the different crisp linear programming models, thus the obtained optimal solutions may be changed with the chosen ranking methods of TrFNs. Therefore, it is necessary to develop a reliable and stable method to solve the fuzzy linear programming models with TrFNs. Since TrFN permits two parameters to represent the most possible values, while TFN uses the single parameter to represent the most possible value, TFN is a special case of TrFN. Therefore, TrFN is valuable both for modeling imprecision and for its ability to easily reflect the ambiguous nature of subjective judgments. The aim of this paper is to extend the possibility linear programming with TFNs [2] to develop a new possibility linear programming with TrFNs. In this method, TrFNs are used to capture imprecise or uncertain information for the imprecise objective coefficients and/or the imprecise technological coefficients and/or resources. The auxiliary multi-objective programming is constructed to solve the corresponding possibility linear programming with TrFNs. The auxiliary multi-objective programming involves four objectives: minimizing the left spread, maximizing the right spread, maximizing the left endpoint of the mode and maximizing the middle point of the mode. We note that a similar idea can be found in the possibility linear programming method introduced by Lai and Hwang [2]. However, significant differences in features exist between the two developed methodologies. First, Lai and Hwang [2] studied the possibility linear programming with TFNs, i.e., the objective coefficients, technological coefficients, and available resources are TFNs other than TrFNs. In contrast, this paper utilizes TrFNs to represent these imprecise variables and proposed the method for solving the possibility linear programming with TrFNs. Since TFNs are a special case of TrFNs, the possibility linear programming with TFNs proposed by Lai and Hwang [2] is just a special case of the one with TrFNs proposed in this paper. Second, Lai and Hwang [2] only adapted the Zimmermam’s fuzzy programming method [21] to solve the multi-objective linear programming, while this paper proposes three kinds of approaches to solving the constructed auxiliary multiobjective programming, i.e., the pessimistic approach, optimistic approach, and linear sum approach based on membership function. These approaches greatly enhance the flexibility of the proposed method for different decision makers (DMs). Third, to construct the membership functions of the objective functions, Lai and Hwang [2] need solve six linear programming models to obtain the positive and negative ideal solutions. Conversely, in this paper the maximum objective values can be obtained by solving four linear programming models and thereby the minimum objective values are determined by directly comparing the objective values. Thus, the proposed method in this paper need less computation cost than the method in [2]. The paper is organized as follows. In Section 2, the definition of TrFN is defined and the interval objective programming is introduced. In Section 3, the possibility linear programming with TrFNs is developed. The proposed possibility linear programming method is illustrated with an investment problem and comparison analysis is conducted in Section 4. A potential application to transportation problem is give in Section 5. Concluding remark is given in Section 6.

مقالات انگلیسی و ترجمه های فارسی رایگان با فرمت PDF آماده دانلود رایگان میباشند

همچنین ترجمه مقاله با فرمت ورد نیز قابل خریداری و دانلود میباشد

مقاله انگلیسی رایگان (PDF)

ترجمه فارسی رایگان (PDF)

خرید ترجمه با فرمت ورد

فهرست مقاله:

چکیده
1-مقدمه
2- شاخص هایپر وینر از گراف های کیلی واحد

بخشی از ترجمه فارسی مقاله:

1-مقدمه
فرض کنید که H یک گراف همبند با به ترتیب مجموعه رئوس و یال های V(H) and E(H), باشد. طبق معمول، فاصله بین رئوس U و V از H با d(u,v) نشان داده شده و به صورت تعداد یال ها در یک مسیر حداقل متصل به رئوس U و V تعریف می شود.
یک شاخص توپولوژیکی ، عدد حقیقی مربوط به گراف است. این بایستی از نظر ساختاری ثابت باشد. یعنی با اتومورفیسم گراف حفظ می شود. چندین شاخص توپولوژیکی تعریف شده اند و برخی از آن ها دارای کاربرد هایی به عنوان ابزاری برای مدل سازی خواص شیمیایی، دارویی و سایر حواص مولکولی می باشند. شاخص وینر W یکی از رایج ترین شاخص توپولوژیکی است. این برابر با مجموع فواصل بین همه جفت رئوس گراف متناظر (11) است.

بخشی از مقاله انگلیسی:

1. INTRODUCTION

Let H be a connected graph with vertex and edge sets V(H) and E(H), respectively. As usual, the distance between the vertices u and v of H is denoted by d(u,v) and it is defined as the number of edges in a minimal path connecting the vertices u and v. A topological index is a real number related to a graph. It must be a structural invariant, i.e., it preserves by every graph automorphisms. There are several topological indices have been defined and many of them have found applications as means to model chemical, pharmaceutical and other properties of molecules. The Wiener index W is one of the most studied topological index, see for details [4,5]. It is equal to the sum of distances between all pairs of vertices of the respective graph,[11].