آنکولوژی ریاضی کسری: امکان استفاده از حساب دیفرانسیل مرتبه غیرصحیح در مدل های میان رشته ای

Fractional Mathematical Oncology: On the potential of non-integer order calculus applied to interdisciplinary models

چکیده

1. مقدمه

2. مقدمه ای بر تومورشناسی ریاضیاتی

3. مدل های قطعی و پیوسته

4. مدل های تصادفی و برپایه سلول: رشد تومور تحت مدل های گسسته

5. تومورشناسی بر پایه ریاضیات کسری

5.1. پایه تئوری حساب دیفرانسیل کسری

5.2- مدل های کسری در ارتباط با سرطان

6. مدل های کسری هیبریدی نوین

7. نکات پایانی

اعلان تعارض منافع

تقدیر و تشکر

مراجع

چکیده

 تومورشناسی ریاضیاتی به بررسی پدیده های در ارتباط با سرطان از طریق مدل های ریاضی فراگیر می پردازد. از این رو رویکردهای میان رشته ای شامل مفاهیم گوناگون از زیست شناسی تا علوم مواد، موجب درکی عمیق تر از سیستم های بیولوژیکی وابسته به بیماری می گردد. در این راستا حساب دیفرانسیل کسری (منسوب به مراتب غیرصحیح) شاخه ای از آنالیز ریاضی می باشد که به کمک ابزارهای آن می توان پدیده های پیچیده در مقیاس های متفاوت زمانی و مکانی را توصیف نمود. مدل های مرتبه کسری امکان توصیف و درک بهتر جزئیات تومورشناسی و عوامل بالقوه موثر در حوزه های تصمیم گیری مانند رشد تومور، تکنیک های تشخیص اولیه و روش های درمانی اختصاصی را فراهم می آورد. تحقیق حاضر با دنبال کردن یک دیدگاه پدیدارشناختی (مانند روش های مکانیکی) به بررسی جنبه های گوناگون تومورشناسی بر پایه ریاضیات کسری پرداخته و به مرور و بحث دستاوردهای جدید این حوزه با توجه به کاربردهای آتی آن ها می پردازد. 

1. مقدمه

سرطان شامل گروهی از بیماری ها بوده که از جهش غیرنرمال سلول ها نشات گرفته و امکان ظهور آن در تمامی ارگان ها و بافت های بدن وجود دارد. این بیماری دومین علت مرگ و میر در جهان بوده و نرخ زنده ماندن در این بیماری تا حد زیادی به تشخیص به موقع و کیفیت درمان بستگی دارد (سازمان بهداشت جهانی، 2020). حوزه های تومورشناسی آزمایشگاهی، تکنیک های شامل زیست شناسی مولکولی و به تازگی علوم ژنتیک بیشترین پروژه های تحقیقاتی در این موضوع را شامل شده و موجب افزایش دانش پیرامون مشخصه یابی بدخیمی تومور، تشخیص و درمان بیماری می شوند (گاتنبای  و مائینی ، 2003). استفاده از فیزیک و ریاضی در موضوعات مربوط به سرطان در چند دهه گذشته افزایش یافته و موجب پیدایش حوزه تحقیقی جدیدی شده است (بیرن ، 2010؛ راکن  و اسکات ، 2019).

7. نکات پایانی

 برخی ابزارهای ریاضیاتی هم چنان در حال پیدا کردن مسیر خود در حوزه زیست شناسی نظری بوده و حساب دیفرانسیل کسری (به عنوان نمونه مرتبه غیرصحیح) نیز یکی از این موارد می باشد که جنبه های فلسفی و تاریخی آن توجهات زیادی را به خود جلب کرده است. کاربرد حساب دیفرانسیل کسری، همان طور که در این مرور مورد بحث قرار گرفت، به عنوان یک رویکرد قوی و استراتژیک مدل سازی بوده که به فرصت ها و چالش های احتمالی موجود در تومورشناسی ریاضیاتی می پردازد. تومورشناسی بر پایه ریاضیات کسری در کنار دارا بودن فواید شناخته شده تست یا بازتولید مربوط به سناریوهای سیلیکو (که در آزمایش های متناظر بی فایده و یا حتی غیرممکن می باشند)، توانایی کار کردن آسان در مقیاس های ناهمگن، هم چنین بررسی آثار حافظه و دوره های نهفتگی مربوط به شروع و رشد تومور را دارند.

Abstract

Mathematical Oncology investigates cancer-related phenomena through mathematical models as comprehensive as possible. Accordingly, an interdisciplinary approach involving concepts from biology to materials science can provide a deeper understanding of biological systems pertaining the disease. In this context, fractional calculus (also referred to as non-integer order) is a branch in mathematical analysis whose tools can describe complex phenomena comprising different time and space scales. Fractional-order models may allow a better description and understanding of oncological particularities, potentially contributing to decision-making in areas of interest such as tumor evolution, early diagnosis techniques and personalized treatment therapies. By following a phenomenological (i.e. mechanistic) approach, the present study surveys and explores different aspects of Fractional Mathematical Oncology, reviewing and discussing recent developments in view of their prospective applications.

1. Introduction

Cancer embodies a group of diseases that emerge from abnormally mutated cells and can appear in almost any body organ or tissue. It is the second leading cause of death worldwide and survival rates are profoundly related to timely access to quality diagnosis and treatment (World Health Organization, 2020). Experimental oncology and techniques involving molecular biology and, more recently, genetics have dominated most research projects on the subject, increasing the knowledge on malignancies characterization, diagnostic and treatment (Gatenby and Maini, 2003). In the last few decades, physics and mathematics have been increasingly applied to cancer-related problems, thus giving rise to a new research area (Byrne, 2010; Rockne and Scott, 2019).

7. Concluding remarks

There are tools in Mathematics still waiting to establish their way in Theoretical Biology and such is the case of fractional (i.e. non-integer order) calculus, whose historical and philosophical aspects have attracted growing interest. As addressed and discussed in the present review work, the application of fractional calculus indeed arises as powerful and strategic modeling approach in view of prospective challenges and opportunities in Mathematical Oncology. Besides wellknown advantages of either testing or reproducing different in silico scenarios (which could be impractical or even impossible via corresponding in vitro experimentation), Fractional Mathematical Oncology can straightforwardly deal with heterogeneous scales, memory effects and/or dormancy periods related to tumor onset and development.

تصویری از مقاله ترجمه و تایپ شده در نرم افزار ورد

آنکولوژی ریاضی کسری: امکان استفاده از حساب دیفرانسیل مرتبه غیرصحیح در مدل های میان رشته ای

Fractional Mathematical Oncology: On the potential of non-integer order calculus applied to interdisciplinary models

یک رویکرد چند مقیاس XFEM برای بررسی رفتار شکستگی مواد ترکیبی الهام گرفته زیستی

A multiscale XFEM approach to investigate the fracture behavior of bio-inspired composite materials

چکیده

1- مقدمه

2- مدل محاسباتی

2-1 مدل هندسی

2-2 تحلیل های عددی و ویژگی های مواد

3- نتایج و مباحث

نکات جمع بندی

چکیده

در تنظیمات روش های نو ظهور در طراحی مواد، ما استفاده از روش المان محدود توسعه یافته (XFEM) را بررسی می کنیم تا رفتار ترکیب های تقویت شده با فیبر با الهام از استخوان های زیستی را بررسی کرده و تاثیر آن را بر روی شکستگی بررسی کنیم. خروجی شبیه سازی ها نشان دهنده ی تطابق خوب با نتایج آزمایشی می باشد و نشان دهنده ی نقش کلیدی است که توسط ریز ساختار های ناهمگن در تغییر میدان تنش ایجاد می شود و ترمرکز تنش در نوک ترک را تغییر می دهد و ما همچنین نقش بحرانی سطح مشترک ( یعنی خط سیمان) را در ایجاد فعال سازی مکانیزم های سفت شدگی استخوان بررسی می کنیم تا بتوانیم تحمل کلی شکست این ترکیب ها را بررسی کنیم.

نکات جمع بندی

به صورت خلاصه، این مقاله یک روش عددی جدید مبتنی بر XFEM را ارائه می کند تا بتوان رفتار مکانیکی مواد مرکب الهام گرفته زیستی را که قبلا طراحی و تولید شده است را بررسی کرد و نقش ویژگی های ریز ساختار (خط سیمان) در روند شکستگی را بررسی کرد. خروجی این مطالعه نشان می دهد که این مدل می تواند رفتار آزمایشی و مکانیزم های سفتی را تقلید کند و تطابق خوبی از نظر ویژگی های مکانیکی و حالت های شکست دارد. نتایج ما در رابطه با نقش خط سیمان در ترکیب های زیستی ما اطلاعات جدیدی را ارائه داده و نشان دهنده ی اهمیت تقلید این ویژگی ها به عنوان یک ناحیه ی مشترک در مواد الهام گرفته از شرایط زیستی می باشد و منجر به افزایش فعال سازی مشخصه های مکانیزم های سفت شدن و ارتقای سفتی شکستگی می باشد. این روش های عددی پیشنهاد شده را می توان تنها برای پیش بینی حالت های شکست مواد مرکب استفاده کرد، همچنین می توان از آن ها برای ارزیابی نقش ریز ساختار های رفتار شکستگی کلی استفاده کرد. نتایج ارائه شده ممکن است منجر به درک بهتر روابط بین ساختار و ویژگی ها در مواد زیستی و زیست تقلیدی شود. با پیشرفت به جلو، این قالب کاری را می توان به عنوان یک ابزار برای بهبود راه حل های جدید طراحی استفاده کرده و راه حل های بهینه ای را در آینده ارائه کند و از تکنیک های بهینه سازی بهره ببرد.

Abstract

In the setting of emerging approaches for material design, we investigate the use of the extended finite element method (XFEM) to predict the behavior of a newly designed bone-inspired fiber-reinforced composite and to elucidate the role of the characteristic microstructural features and interfaces on the overall fracture behavior. The outcome of the simulations, showing a good agreement with the experimental results, reveals the fundamental role played by the heterogeneous microstructure in altering the stress field, reducing the stress concentration at the crack tip, and the crucial role of the interface region (i.e. cement line) in fostering the activation of characteristic toughening mechanisms, thus increasing the overall flaw tolerance of the composite.

4- Concluding remarks

In summary, this paper presented a novel numerical approach, based on XFEM, to investigate the mechanical behavior of a de novo bio-inspired composite, previously designed, manufactured and tested by the authors, and the role of a characteristic microstructural feature (i.e. the cement line) in the fracture process. The outcome of this study shows that the models were able to mimic the experimentally observed behavior and toughening mechanisms, showing a good agreement in terms of mechanical properties and failure modes. Our results also shed light on the role of the cement line in our bone-inspired composite and demonstrate the importance of mimicking such feature – as interface region – in new bone-inspired materials, promoting the activation of characteristic toughening mechanisms and enhancing the fracture toughness. This proposed numerical approach can be used not only to predict the failure modes of composite materials, but also to investigate the role of the microstructure on the overall fracture behavior. The presented results may also provide a better understanding of the relationship between the structure and the properties in biological and biomimetic materials. Going forward, this framework could be used as a tool to improve the current design solution and propose future optimal solutions, also leveraging on optimization techniques.

تصویری از مقاله ترجمه و تایپ شده در نرم افزار ورد

یک رویکرد چند مقیاس XFEM برای بررسی رفتار شکستگی مواد ترکیبی الهام گرفته زیستی

A multiscale XFEM approach to investigate the fracture behavior of bio-inspired composite materials

کنترل تطبیقی سامانه های مرتبه کسری با استفاده از روش فازی T-S

Adaptive control of nonlinear fractional-order systems using T–S fuzzy method

چکیده

1. مقدمه

2. مقدمات و توصیف سیستم

2.1 حساب کسری

2.2 مدل فازی تی-اس تعمیم یافته‌ سیستم های مرتبه کسری

3. نتایج اصلی

4. نتایج شبیه سازی

4.1 کنترل سیستم جنسیو-تسی مرتبه کسری مستقل

4.2 کنترل سیستم پلتفورم افقی مرتبه کسری نامستقل

5. نتیجه

چکیده

به دلیل توانایی برترِ معادلات تفاضلی در مدلسازی و توصیف مشخصات دینامیکی دقیقِ بسیاری از سامانه‌های دنیای واقعیِ دارای فناوریِ بالا، طراحی و کنترل سامانه‌های مرتبه‌کسری، در دهه‌های اخیر توجه زیادی را به خود معطوف کرده است. در مقاله‌ی حاضر، یک رویکرد فازی تطبیقیِ هوشمند را به منظور کنترل و باثبات‌سازیِ سامانه‌های مرتبه‌کسریِ غیرمستقل غیرخطی مطرح می‌سازیم. از آنجا که معادلات دینامیکِ سامانه‌های مرتبه‌کسریِ بکاررفته، معمولاً حاوی پارامترها و عبارت غیرخطیِ متعددی هستند، مدل‌های فازی تاکاگی-سوگنو (T-S) با قواعد «اگر-آنگاه» اتخاذ می‌شوند تا دینامیک‌های سامانه را شرح دهند. همچنین از آنجا که پارامترهای سامانه غیرخطی نامشخص هستند، قوانین تطبیقی را به منظور برآورد این قبیل نواسانات استخراج می‌کنیم. قواعد ساده‌ی کنترل شِبه‌خطیِ تطبیقی، بر مبنای نظریه‌ی کنترل فازی T-S شکل می‌گیرند. پایداری سامانه‌ی لوپ بسته‌یِ حاصله را نظریه‌ی پایداری لیاپونوف تضمین می‌کند. دو مثال عددی توصیفی را به منظور تاکید بر عملکرد و کاربردپذیریِ صحیح روش‌شناسی کنترل فازیِ تطبیقی پیشنهادی، ارائه می‌دهیم. لازم به ذکر است که کنترل پیشنهادی ما، برای پایدارسازی گروه وسیعی از سامانه‌های مرتبه‌کسریِ غیرقطعیِ خطیِ مستقل یا سامانه‌های پیچیده‌ی غیرمستقل با پارامترهای نامشخص، موثر هست.

1- مقدمه

حساب مرتبه‌کسری (FO) پیشینه‌ای و تاریخچه‌ای سه‌قرنه دارد و در سالهای اخیر توجه زیادی را در زمینه فیزیک و مهندسی به خود معطوف داشته است. امروزه مشخص شده است که با استفاده از معادلات تفاضلیِ کسری و بسیاری از سامانه‌های دینامیکی در حوزه‌های کاربردیِ مختلف نظیر بیولوژی، فیزیک و الکترومکانیک و علوم اجتماعی، ماهیت بسیاری از پدیده‌های واقعی را می‌توان به‌خوبی توصیف کرد.

5- نتیجه

در این مقاله، مساله‌ی کنترل و پایدارسازی سیستم‌های مرتبه‌کسریِ نامستقل، مورد بررسی قرار گرفته است. نخست اینکه مدلهای فازیِ هوشمندِ تاکاگی-سوجنو (تی-اس) با قواعد اگر-آنگاه، به این دلیل ساخته می‌شوند تا دینامیک‌های سیستم را ارائه دهند. آنگاه یک رویکرد تطبیقی انتخاب می‌شود تا پارامترهای نامشخص و عدم‌قطعیت‌های سیستم را برآورد نماید. در نتیجه، بر مبنای تکنیک کنترل فازی تی-اس و قضیه‌ی پایداری لیاپونوف، قواعد کنترل شِبه‌خطیِ مرتبط با برخی از معیارهای بهره، فراهم شدند تا اطمینان یابیم که وضعیتهای سیستم با میلِ زمان به سمت بینهایت، به سمت صفر میل می‌کنند. پس از آن، کنترلرِ توسعه‌یافته، برای پایدارسازی گروهی بزرگ از سیستمهای نامستقلِ مرتبه کسری بکار می‌رود. دو نمونه‌ی عددی نیز ارائه می‌شوند تا نتایج تحلیلیِ مقاله را معتبر سازد و نشان دهد که طرح‌های تطبیقی طراحی‌شده، در کاربردهای دنیای واقعی انجامپذیرند. لازم به ذکر است که علیرغم اطلاعات محدودی که ما از پارامترهای متغیردرزمان و نامتغیردرزمان از سیستم داریم، نتایج این مقاله را می‌توان برای کنترل سیستم‌های مرتبه کسریِ دنیای واقعی، نظیر مدارهای الکتریکیِ مرتبه کسری و ابزارهای مکاترونیک، بکار برد. توسعه‌ی نتایج این مقاله برای طراحی کنترلرهای فازی تی-اس برای سیستم‌های مرتبه کسری با اشباع ورودی، همچنان پژوهشی است که نویسندگان باید در آینده انجام دهند. 

Abstract

Owing to the superior capability of fractional differential equations in modeling and characterizing accurate dynamical properties of many high technology real world systems, the design and control of fractional-order systems have captured lots of attention in recent decades. In this paper, an adaptive intelligent fuzzy approach to controlling and stabilization of nonlinear non-autonomous fractional-order systems is proposed. Since dynamic equations of applied fractional-order systems usually contain various parameters and nonlinear terms, the Takagi–Sugeno (T–S) fuzzy models with if-then rules are adopted to describe the system dynamics. Also, as the nonlinear system parameters are assumed to be unknown, adaptive laws are derived to estimate such fluctuations. Simple adaptive linear-like control rules are developed based on the T–S fuzzy control theory. The stability of the resulting closed loop system is guaranteed by Lyapunov’s stability theory. Two illustrative numerical examples are presented to emphasize the correct performance and applicability of the proposed adaptive fuzzy control methodology. It is worth to notice that the proposed controller works well for stabilization of a wide class of either autonomous nonlinear uncertain fractionalorder systems or non-autonomous complex systems with unknown parameters.

1 Introduction

Fractional-Order (FO) calculus has a long history and a retrospect as long as three centuries, and it has attracted increasing attentions in physics and engineering in recent years [1–4]. Nowadays, it has been known that the nature of many real phenomena can be perfectly characterized and modeled using fractional differential equations and many dynamical systems in various applied fields, such as biology [5], medicine [6], physics [7, 8], electro-mechanics [9] and social sciences [10, 11].

5 Conclusions

In this paper, the problem of control and stabilization of uncertain non-autonomous fractional-order systems is investigated. First, the intelligent Takagi–Sugeno (T–S) fuzzy models with if-then rules are constructed to represent the system dynamics. Then, an adaptive approach is adopted to estimate the unknown parameters and uncertainties of the system. Subsequently, based on the T–S fuzzy control technique and Lyapunov’s stability theorem, linear-like control rules associated with some gain matrices provided to ensure that the system states will approach to zero as time goes infinite. After that, the developed controller is applied for stabilization of a large class of fractional-order non-autonomous systems. Two numerical examples are also presented to validate the analytical results of the article and to illustrate that the designed adaptive schemes are feasible in real world applications. It is worth to note that the results of this paper can be applied for control of real fractionalorder systems, such as fractional-order electrical circuits and mechatronic devices, in spite of having limited knowledge about the time-variant and time-invariant parameters of the system. Extending the results of this paper for design of T–S fuzzy controllers for fractional-order systems with input saturation remains as the future work of the authors.

تصویری از مقاله ترجمه و تایپ شده در نرم افزار ورد

کنترل تطبیقی سامانه های مرتبه کسری با استفاده از روش فازی T-S

Adaptive control of nonlinear fractional-order systems using T–S fuzzy method

توضیحی در ارتباط بین نگاشت های شبه متقارن و دامنه های φ – یکنواخت

A note on the relationship between quasi-symmetric mappings and ϕ-uniform domains

• برای دانلود رایگان مقاله انگلیسی با فرمت pdf بر روی عنوان انگلیسی مقاله کلیک نمایید.
• برای خرید و دانلود ترجمه فارسی آماده با فرمت ورد، روی عنوان فارسی مقاله کلیک کنید.

تصویری از مقاله ترجمه و تایپ شده در نرم افزار ورد

توضیحی در ارتباط بین نگاشت های شبه متقارن و دامنه های φ – یکنواخت

A note on the relationship between quasi-symmetric mappings and ϕ-uniform domains

• برای دانلود رایگان مقاله انگلیسی با فرمت pdf بر روی عنوان انگلیسی مقاله کلیک نمایید.
• برای خرید و دانلود ترجمه فارسی آماده با فرمت ورد، روی عنوان فارسی مقاله کلیک کنید.

آنتروپی باور اصلاح شده در چارچوب دمپستر- شافر

A modified belief entropy in Dempster-Shafer framework

چکیده

1- مقدمه

2- اصول مقدماتی

1- 2 نظریه شواهد دمپستر- شافر

2- 2 آنتروپی شانون

3- 2 آنتروپی دنگ

4- 2 معیارهای عدم قطعیت در چارچوب دمپستر- شافر

3- آنتروپی باور پیشنهادی

1- 3 شرح مسئله

2- 3  آنتروپی باور جدید

3– 3 خصوصیت آنتروپی باور جدید

4- مثال عددی و بحث

1- 4 سازگاری با آنتروپی شانون

2- 4 برتری آنتروپی باور جدید

5- مطالعه موردی

6- نتایج

چکیده

چگونگی تعیین اطلاعات غیر قطعی در چارچوب نظریه شواهد دمسپتر- شافر، هنوز به عنوان یک مسئله باز و حل نشده باقی مانده است. در چارچوب دمسپتر- شافر، معدود معیارهای عدم قطعیت پیشنهاد شده است، با این حال، مطالعات موجود عمدتاً بر تابع جرم تمرکز نموده و اطلاعات موجود مطرح شده برحسب مقیاس چارچوب تشخیص (FOD) در بدنه شواهد نادیده گرفته می شود. بدون بهره گیری کامل از اطلاعات در بدنه شواهد، روشهای موجود تاحدی کارآمد ظاهر نمی شوند. در این مقاله، آنتروپی باور اصلاح شده، با در نظر گرفتن مقیاس FOD و مقیاس نسبی عنصر کانونی نسبت به FOD پیشنهاد می شود. با الهام از آنتروپی دنگ، آنتروپی باور جدید از لحاظ سازگاری و همسانی احتمال، با آنتروپی شانون سازگار است. با از دست دادن کمتر اطلاعات، معیارهای جدید می توانند بر کمبود برخی از معیارهای عدم قطعیت دیگر، غلبه کنند. برای نشان دادن کارایی و برتری روش پیشنهادی، چند مثال عددی و یک مطالعه موردی مطرح می شود.

6- نتایج

در پردازش اطلاعات، هر تکه کوچک از اطلاعات ارزشمند است. اطلاعات غیر قطعی باید با احتیاط بررسی شوند، به ویژه زمانی که اطلاعات محدودی موجود است. در این مقاله، آنتروپی باور جدیدی مبتنی بر آنتروپی دنگ پیشنهاد می شود. روش پیشنهادی از اطلاعات غیر قطعی در BOE، من جمله تابع جرم، کاردینالیته گزاره و مقیاس FOD بهره می برد. با بررسی اطلاعات موجود BOE، اختلاف درجه عدم قطعیت بررسی نشده با برخی از دیگر معیارهای عدم قطعیت، را حال می توان با موفقیت متمایز نمود. مثالهای عددی نشان می دهند که آنتروپی باور جدید، می تواند درجه عدم قطعیت BOE را به شکلی درست تر تعیین نماید. مطالعه موردی، اثربخشی و چشم انداز کاربردی معیار جدید را شرح می دهد. مطالعه بیشتر این کار، بر کاربرد معیار پیشنهادی متمرکز خواهد بود. آنتروپی باور جدید، راهی امیدوارکننده برای اندازه گیری درجه عدم قطعیت در تصمیم گیری، عیب یابی، الگوشناسی، تحلیل ریسک و غیره ارائه می دهد.

Abstract

How to quantify the uncertain information in the framework of Dempster-Shafer evidence theory is still an open issue. Quite a few uncertainty measures have been proposed in Dempster-Shafer framework, however, the existing studies mainly focus on the mass function itself, the available information represented by the scale of the frame of discernment (FOD) in the body of evidence is ignored. Without taking full advantage of the information in the body of evidence, the existing methods are somehow not that efficient. In this paper, a modified belief entropy is proposed by considering the scale of FOD and the relative scale of a focal element with respect to FOD. Inspired by Deng entropy, the new belief entropy is consistent with Shannon entropy in the sense of probability consistency. What’s more, with less information loss, the new measure can overcome the shortage of some other uncertainty measures. A few numerical examples and a case study are presented to show the efficiency and superiority of the proposed method.

6- Conclusions

In information processing, each tiny piece of information is valuable. The uncertain information should be addressed cautiously, especially when there is limited available information. In this paper, a new belief entropy based on Deng entropy is proposed. The proposed method takes full advantage of uncertain information in BOE, including the mass function, the cardinality of the proposition and the scale of FOD. By addressing more available information of BOEs, the difference of uncertain degree that can’t be addressed by some other uncertainty measures now can be distinguished successfully. Numerical examples show that the new belief entropy can quantify the uncertain degree of BOE more accurately. The case study demonstrates the effectiveness and the application prospect of the new measure. Further study of this work will be focused on the application of the proposed measure. The new belief entropy provides a promising way to measure the uncertain degree in decision making, fault diagnosis, pattern recognition, risk analysis and so on.

تصویری از مقاله ترجمه و تایپ شده در نرم افزار ورد

آنتروپی باور اصلاح شده در چارچوب دمپستر- شافر

A modified belief entropy in Dempster-Shafer framework

شاخص بالابان نمودارهای مکعبی

Balaban Index of Cubic Graphs

• برای دانلود رایگان مقاله انگلیسی با فرمت pdf بر روی عنوان انگلیسی مقاله کلیک نمایید.
• برای خرید و دانلود ترجمه فارسی آماده با فرمت ورد، روی عنوان فارسی مقاله کلیک کنید.

تصویری از مقاله ترجمه و تایپ شده در نرم افزار ورد

شاخص بالابان نمودارهای مکعبی

Balaban Index of Cubic Graphs

• برای دانلود رایگان مقاله انگلیسی با فرمت pdf بر روی عنوان انگلیسی مقاله کلیک نمایید.
• برای خرید و دانلود ترجمه فارسی آماده با فرمت ورد، روی عنوان فارسی مقاله کلیک کنید.

حل عددی برنامه ریزی خطی بازه ای

Numerical Solution of Interval Linear Programming

• برای دانلود رایگان مقاله انگلیسی با فرمت pdf بر روی عنوان انگلیسی مقاله کلیک نمایید.
• برای خرید و دانلود ترجمه فارسی آماده با فرمت ورد، روی عنوان فارسی مقاله کلیک کنید.

تصویری از مقاله ترجمه و تایپ شده در نرم افزار ورد

حل عددی برنامه ریزی خطی بازه ای

Numerical Solution of Interval Linear Programming

• برای دانلود رایگان مقاله انگلیسی با فرمت pdf بر روی عنوان انگلیسی مقاله کلیک نمایید.
• برای خرید و دانلود ترجمه فارسی آماده با فرمت ورد، روی عنوان فارسی مقاله کلیک کنید.

نمودارهای همسایه مشترک

On the common neighborhood graphs

• برای دانلود رایگان مقاله انگلیسی با فرمت pdf بر روی عنوان انگلیسی مقاله کلیک نمایید.
• برای خرید و دانلود ترجمه فارسی آماده با فرمت ورد، روی عنوان فارسی مقاله کلیک کنید.

یادداشت های الکترونیکی در ریاضیات گسسته

Electronic Notes in Discrete Mathematics

تصویری از مقاله ترجمه و تایپ شده در نرم افزار ورد

نمودارهای همسایه مشترک

On the common neighborhood graphs

• برای دانلود رایگان مقاله انگلیسی با فرمت pdf بر روی عنوان انگلیسی مقاله کلیک نمایید.
• برای خرید و دانلود ترجمه فارسی آماده با فرمت ورد، روی عنوان فارسی مقاله کلیک کنید.

اصلاح توابع بلاک پالس و کاربرد آنها برای حل عددی معادله انتگرالی Volterra از نوع اول

Modification of Block Pulse Functions and their application to solve numerically Volterra integral equation of the first kind

• برای دانلود رایگان مقاله انگلیسی با فرمت pdf بر روی عنوان انگلیسی مقاله کلیک نمایید.
• برای خرید و دانلود ترجمه فارسی آماده با فرمت ورد، روی عنوان فارسی مقاله کلیک کنید.

ارتباطات در علوم غیرخطی و شبیه سازی عددی 

Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation

تصویری از مقاله ترجمه و تایپ شده در نرم افزار ورد

اصلاح توابع بلاک پالس و کاربرد آنها برای حل عددی معادله انتگرالی Volterra از نوع اول

Modification of Block Pulse Functions and their application to solve numerically Volterra integral equation of the first kind

• برای دانلود رایگان مقاله انگلیسی با فرمت pdf بر روی عنوان انگلیسی مقاله کلیک نمایید.
• برای خرید و دانلود ترجمه فارسی آماده با فرمت ورد، روی عنوان فارسی مقاله کلیک کنید.

تحلیل رویکرد مسئله الحاقی برای شناسایی ضریب انتشار مجهول

Analysis of an adjoint problem approach to the identification of an unknown diffusion coefficient

Abstract

An inverse problem for the identification of an unknown coefficient in a quasilinear parabolic partial differential equation is considered. We present an approach based on utilizing adjoint versions of the direct problem in order to derive equations explicitly relating changes in inputs (coefficients) to changes in outputs (measured data). Using these equations it is possible to show that the coefficient to data mappings are continuous, strictly monotone and injective. The equations are further exploited to construct an approximate solution to the inverse problem and to analyse the error in the approximation. Finally, the results of some numerical experiments are displayed.

1 Introduction

Using partial differential equations to model physical systems is one of the oldest activities in applied mathematics. A complete model requires certain state inputs in the form of initial and/or boundary data together with what might be called structure inputs such as coefficients or source terms which are related to the physical properties of the system. Obtaining a unique solution for the associated well-posed problem constitutes what we will call solving the direct problem. Solving the direct problem permits the computation of various system outputs of physical interest. On the other hand, when some of the required inputs are not available we may instead be able to determine the missing inputs from outputs that are measured rather than computed by formulating and solving an appropriate inverse problem. In particular, when the missing inputs are one or more unknown coefficients in the partial differential equation, the problem is called a coefficient identification problem. The identification of a diffusion coefficient in a quasilinear diffusion equation is chosen here as a prototype coefficient identification problem that has been approached by various methods.

The most common technique for identifying an unknown coefficient from some measured output is the method of output least squares (OLS) [1, 4, 8–10]. Here the unknown coefficient, C, is chosen from an appropriate space K and the output,
[C], is computed by solving the direct problem. One defines an error functional, J [C] =

[C] − f
2 F , comparing the computed output to the measured value, f , in the norm of the output space, F, and seeks to minimize J over K. OLS methods are very general and can be efficiently programmed for computer implementation. Typically there are problems with lack of uniqueness, convergence to false minima and instability under parameter mesh refinement, although a skilful user may be able to incorporate a priori information about the solution into the parametric description of the unknown coefficient in order to lessen some of these difficulties [1, 9]. Since the connection between the inputs and outputs is expressed only indirectly through the solver, general information about an input-to-output mapping is not readily available by OLS methods.

An alternative to coefficient identification by output least squares is the so-called equation error method [3, 6, 7, 11, 12]. Here the measured overspecification is used as input to the differential equation in the direct problem which is then viewed as an equation for the unknown coefficient. This equation expresses a direct relationship between the unknown coefficient values and the measured data values. Since the relationship is frequently quite complicated, it is not easy to discern from it properties of an input-to-output mapping. Equation error methods are quite problem dependent and produce varying degrees of success.

The method described in this paper is based on an integral equation relating changes in the unknown coefficient to corresponding changes in the measured output. The integral equation is derived by exploiting a problem which is adjoint to the direct problem, an idea close to the techniques often used to estimate sensitivity in the OLS approach [8, 9]. However, this integral equation provides information about the input/output mapping itself rather than the error functional. It is then possible to prove that the input-to-output map is continuous, monotone and injective. Moreover, it is shown that when the input/output map is restricted to a (finite-dimensional) space of polygonal coefficients, it is explicitly invertible. This observation provides the basis for a method for numerically approximating the unknown coefficient. It is shown that a unique polygonal approximation to the unknown coefficient is obtained by solving a triangular system of linear algebraic equations. Error estimates show that the accuracy of the approximation is limited by the precision of the data measurements so that there is an optimal attainable accuracy but exact determination of the coefficient is never possible.

The results of a few numerical experiments are provided here to illustrate the working of the method. A more extensive presentation of numerical experiments will be included in a later publication.