برنامه ریزی تولید و چیدمان بهینه در تولید افزوده

Production scheduling and nesting in Additive Manufacturing

چکیده
1- مقدمه
2- مرور بر مقالات
3- توصیف مسئله
4- مدل ریاضی
4-1 مسئله فرعی 1 : تخصیص بخش ها / کار های تولید
4-2 مسئله فرعی 2 : زمان بندی کار های تولید
5- روش اکتشافی پیشنهاد شده
5-1 محاسبه زمان فرآوری : تخمین زمان ساخت
6- مثال عددی
7- نتایج شبیه سازی ها
8- جمع بندی

چکیده

تولید افزوده یا AM – چاپ سه بعدی – در حال تکامل و در حال تجربه فاز صنعتی شدن می باشد. کاربرد های این روش بسیار گسترده می باشد و بعضی از آن ها واقعا بر روی زنجیره تامین تاثیر دارند. با استفاده از روش تولید افزوده لایه به لایه، AM باعث تغییر روند طراحی و تولید قطعات شده است. تکنولوژی های AM به صورتی برنامه ریزی شده اند تا بخش اصلی نسل بعدی سیستم های تولید را ایجاد کند. هنوز، روش های برنامه ریزی و برنامه نویسی کمی در مقالات ارائه شده است که بتواند از سیستم های AM به صورت موثر استفاده کند.
در این کار، برنامه ریزی، قرار دادن مسئله ها در فرایند تولید افزوده و زمان بندی آن ها، معرفی می شود. هدف اصلی این کار ، تامین سفارش های دریافت شده از مشتری های توزیع شده با زمان مقرر مختلف می باشد. مادامی که AM در حال تکامل بوده است ، علاقه محقق ها به زمینه AM نیز افزایش یافته است و برنامه ریزی و زمان بندی خطوط تولید فعلی نیز باید از این تکنولوژی ها بیشترین بهره را ببرند و توسعه بیشتری پیدا کند تا بتواند با الزام های فنی و سازمانی تکنولوژی تولید افزوده، تطابق پیدا کند. فرمول بندی ریاضی این مسئله در این کار ارائه شده است و یک روش اکتشافی نیز به زبان پایتون (Python) در این کار توسعه یافته است تا با استفاده از آن بتوانیم فرمول بندی این مسئله را حل کنیم. راه حل اکتشافی پیشنهاد شده به صورت گام به گام در این مقاله توضیح داده شده است و با استفاده از مثال های عددی نیز ارزیابی شده است. تست های آزمایشگاهی با استفاده از این روش اکتشافی در این مقاله انجام می شود تا بتوانیم اهمیت برنامه ریزی و زمان بندی را برای یک تولید بهینه با استفاده از AM نشان دهیم.

1- مقدمه

تولید افزوده (AM) روند ترکیب مواد برای ایجاد کردن بخش های مختلف یک مدل سه بعدی به صورت لایه به لایه می باشد که نسبت به روش های تکنولوژی تولید کاهشی متفاوت می باشد. تولید افزوده تولید افزوده در اصل ریشه در ساخت نمونه اولیه دارد که برای ساخت مدل های اولیه و بخش های اولیه مورد استفاده قرار می گیرد. ساخت نمونه های اولیه سریع ، به عنوان اولین فرم از ساخت لایه به لایه یک شی سه بعدی با استفاده از طراحی های کامپیوتری شناخته می شود (CAD) [1]. تولید افزوده، با وجود این که بیش از سه دهه در اختیار ما بوده است، هنوز نتوانسته بود تا همین اواخر، در صنعت محبوبیت زیادی کسب کند. در حقیقت، رشد اخیر AM در میان صنایع و محقق ها در زمینه های مختلف، نشان می دهد که AM این پتانسیل را دارد تا یک تکنولوژی موثر برای بخش های مختلف تولید و محصولات نهایی باشد [2]. بر اساس تکامل نسبی این تکنولوژی، AM مهم ترین تکنولوزی در زمینه های مختلف بوده است و می توان از آن در زمینه های کاربردی مختلف استفاده کرد، به خصوص در روند تولید سفارشی [ 3].

8- جمع بندی

در این کار، زمان بندی و برنامه ریزی ماشین های مشابه موازی AM در نظر گرفته شده است. سفارش های تولید دریافت شده از مشتری های مختلف بر اساس موعد مقرر مشخص، مساحت تولید، ارتفاع تولید و حجم تولید دسته بندی شده و سپس به صورت گروه های کار تولید به صورتی گروه بندی شده اند تا بتوان آن ها را بر روی مجموعه ای مشخص از ماشین های AM ، زمان بندی کرد. هدف این کار، تامین سفارش های مختلف بر اساس موعد مقرر و حداقل کردن تاخیر کلی و در عین حال بیشینه کردن میزان استفاده از ماشین ها می باشد. برای انجام این کار، ما اول مقالات موجود مرتبط با این موضوع را بررسی کردیم و متوجه شدیم که تحقیقات کمی برای رفع این موضوعات انجام شده است. اما تمام اطلاعات مربوطه در زمینه مکانیزم های ایجاد راه حل، شامل مشخصات فرآوری های AM ، هزینه های فعلی و مدل های تخمین زمان ساخت، روش های چیدمان بهینه و روش های زمان بندی فعلی و روش های اکتشافی، جمع آوری و بررسی شد. بعد از انجام این کار، ما مشخصات مسئله را تعریف کردیم که بر اساس آن، یک مسئله زمان بندی متفاوت به دست آمد. سپس، ما فرمول بندی ریاضی برای این مسئله را ارائه کرده و یک روند اکتشافی بری تولید آن ارائه کردیم. روش اکتشافی بر اساس قانون نزدیک ترین زمان مقرر (EDD) به زبان پیتون ایجاد شد و از طریق نمونه های عددی، به صورت گام به گام توضیح داده شد. در نهایت، ما بعضی از آزمایش ها را انجام دادیم و مشخص شد که ما نیاز داریم که روش های زمان بندی و برنامه ریزی تولید افزوده مناسب را ایجاد کنیم تا بتوانیم نیاز های سازمانی و فنی AM را رفع کنیم.

Abstract

Additive manufacturing AM – 3D printing – is evolving and is currently experiencing its phase of industrialization. Applications are multiple and some are starting to have a real impact on the supply chain. With the use of layer-by-layer additive construction manner, AM changed the way of designing and manufacturing parts. AM technologies are planned to be the core of the next generation of production systems. Still, only few planning and scheduling approaches are proposed in the literature in order to operate AM systems efficiently.
In this work, the planning, nesting and scheduling problem in additive manufacturing is introduced. The aim is to satisfy the orders received from different distributed customers by due dates. The rising interest comes as AM’s reaching a threshold level of maturity and the existing production planning and scheduling approaches have to be adapted and further developed in order to meet the technical and the organizational requirements of the additive manufacturing technologies. The mathematical formulation of the problem is presented, and a heuristic approach is proposed and developed in Python in order to solve it. The proposed heuristic solution is explained step by step, and illustrated using a numerical example. Experimental tests using the proposed heuristic are carried out, underlining the importance of planning/scheduling for an optimized production with AM.

1- Introduction

Additive Manufacturing (AM) is the process of joining materials to make parts from 3D model data layer upon layer as opposed to subtractive manufacturing technologies. Additive manufacturing takes its roots from rapid proto5 typing developed for creating models and prototype parts. Rapid prototyping is known as the first form of creating layer-by-layer a 3D object using ComputerAided Design (CAD) [1]. Additive Manufacturing, and despite its existence for more than three decades, did not gain popularity in industry until very recently. In fact, the recent fast growth rate of AM among industrials and researchers 10 in several fields is proof that it has the potential to be an effective technology for manufacturing components and final products [2]. Based on its maturity in some extent, AM becomes today a main technology in some manufacturing contexts since it can be used in several application fields, especially in customized production [3].

8- Conclusion

In this work, the production planning and scheduling of identical parallel AM machines was considered. Manufacturing orders received from distributed customers were dispersed on a part by part basis using specific due date, height, production area, and volume, then regrouped in a job by job basis in order to be scheduled on the set of given AM machines. The objective was to fulfil the dif- ferent orders by due dates and to minimize the total tardiness, while maximizing machine utilization. To do so, we first reviewed the existing literature related to the topic and found that little research attention is paid to address this research question. However, all pertinent information was gathered and integrated in the solution building mechanism, including the AM processes specifications, existing cost and build time estimation models, nesting methods, and existing scheduling methods and heuristics approaches. After that, we defined and explained the problem characteristics, which differentiates it from the classical machines scheduling problems. Then, we presented the mathematical formulation of the problem and proposed a heuristic procedure in order to solve it. The heuris tic approach was build based on the earliest due date (EDD) rule, developed in Python and explained step by step through some numerical demonstrative cases. In the end, we conducted some experimental tests, showing the need of developing proper additive manufacturing planning and scheduling methods, in order to meet the technical and the organizational requirements of AM.

تصویری از مقاله ترجمه و تایپ شده در نرم افزار ورد

برنامه ریزی تولید و چیدمان بهینه در تولید افزوده

Production scheduling and nesting in Additive Manufacturing

یک روش برنامه ریزی تولید برای استفاده بهینه از پتانسیل سیستم های تولید کننده قابل پیکربندی مجدد

A production planning method to optimally exploit the potential of reconfigurable manufacturing systems

چکیده

1- مقدمه

2- رویکرد هایی برای برنامه ریزی تولید با RMS

3- تعیین RMS برای برنامه ریزی تولید

4- روش برنامه ریزی تولید

5- کاربرد و صحت

6- نتیجه گیری

چکیده

شرکت های تولیدکننده بایستی در محیطی پویا فعالیت نمایند. بنابراین، این شرکت ها جهت ماندن در رقابت بایستی دائماً سیستم های تولیدکننده خود را تنظیم کنند. یک رویکرد جهت تضمین موفقیت شرکت های تولیدکننده، استفاده از سیستم های تولیدکننده قابل بازپیکربندی و تنظیم مجدد (RMS ) می باشد. روش های مرسوم برنامه ریزی تولید نمی توانند سریعاً تنظیمات و تطابق های طرف تولید که در RMSدر دسترس هستند را تحقق ببخشند و در انعطاف پذیری محدود می گردند. یک روش نوینی از برنامه ریزی تولید جهت بهینه سازی پتانسیل RMS در این مقاله ارائه و معرفی می گردد. در نخست، مشخصه های کلیدی و نیازهای مربوط به برنامه-ریزی برای یک RMS تعریف می شوند. سپس جهت تحقق مقیاس پذیری ظرفیت و همچنین تغییرات مربوط به عملکرد و کاربردپذیری در درون فرآیندهای برنامه ریزی و طراحی، یک پیکربندی مناسب و قابل اجرا نیز با استفاده از یک روش برنامه ریزی مبتنی بر برنامه نویسی خطی صحیح ترکیبی (MILP ) تعیین می گردد. سرانجام، یک سناریو کاربردی جهت تأیید این روش به طور خلاصه بیان می گردد.

مقدمه

بیش از هر زمان دیگر، شرکت های تولیدکننده توسط وضعیت های پویای در حال چالش [1] که خود ناشی از کمبود تولید و چرخه های عمر تکنولوژی [2] و نیز افزایش تعداد گونه های تولیدی، همانطور که تقاضا برای قرار دادن محصولات در اختیار افراد افزایش می یابد، تحت تأثیر قرار می گیرند [2,3] جهت برخورد با چنین چالش-هایی، شرکت های تولیدکننده لازم است که تک سازی و تولیدات مربوط به افراد خاص بیشتری را به جای تولیدات استاندارد شده فراهم نمایند و با انجام چنین عملی، خودشان را به تولیدکنندگانی منفرد و گروهی کوچک تبدیل می سازند. در تغییر وضعیت به تولید محصولات با اندازه های گروهی کوچک، تعداد واحدهای تولیدی کاهش می-یابد، در حالیکه تعداد درخواست ها و سفارش ها و نیز تلاش جهت هماهنگی مورد نیاز، افزایش می یابد. سپس، شرکت های تولیدکننده جهت تضمین رقابت پذیری، بایستی دائماً سیستم های تولیدی خود را تنظیم و تطبیق نمایند [4].

نتیجه گیری

جهت ضمین موفقیت آنها، شرکت های تولیدکننده دائماً تنظیم سیستم های تولیدی خود نیازمند هستند. یک رویکرد جهت برآمدن از عهده این تغییرات، استفاده از سیستم های تولیدکننده قابل پیکربندی و تنظیم مجدد می باشد. جهت حمایت از ویژگی های انعطاف پذیری ذاتی RMSکه بازده را بهینه می نماید، روشهای برنامه ریزی مناسب ضروری هستند. در این مقاله یک روش برنامه ریزی تولید با استفاده از RMS توسعه یافته است و در یک سناریو درخواستی و کاربردی تأیید گشته است. پژوهش بیشتر، که نیاز است تجزیه و تحلیل های وسیعی از سناریوهای تولیدی مختلفی را شامل شود، جهت شناسایی و تعیین فضای حل قابل اجرا برای این روش برنامه ریزی مورد نیاز می باشد.

Abstract

Manufacturing companies must operate in a dynamic environment. Consequently, companies constantly have to adapt their manufacturing systems to stay competitive. One approach to ensure the success of manufacturing companies is to use reconfigurable manufacturing systems (RMS). Current production planning methods cannot quickly realize the production-side adaptions available in RMS and are limited in flexibility. A novel production planning method to optimize the potential of RMS is presented in this paper. First, the key characteristics and planning requirements for an RMS are defined. A feasible configuration is then determined, using a planning method based on mixed integer linear programming (MILP) to realize capacity scalability and functionality changes within planning processes. Finally, an application scenario to validate the method is outlined.

Introduction

More than ever, manufacturing companies are affected by challenging dynamics [1] caused by shortening product and technology life cycles [2] and increasing numbers of product variants as the demand for individualized products rises [2; 3]. To meet these challenges, manufacturing companies need to provide more individualized instead of standardized products and, in doing so, transform themselves into single- and smallbatch producers. In the transformation towards production of small batch sizes, the number of units produced decreases, whereas the number of orders and the coordination effort that is required increase. Consequently, manufacturing companies constantly have to adapt their manufacturing systems to ensure their competitiveness [4].

Conclusion

In order to ensure their success, manufacturing companies constantly need to adapt their production systems. One approach to cope with these changes is to use reconfigurable manufacturing systems. To support the inherent flexibility features of RMS while optimizing efficiency, appropriate planning methods are necessary. In this article a production planning method using RMS has been developed and validated in an application scenario. Further research, which needs to include extended analyses of different production scenarios, is needed to identify the feasible solution space for this planning method.

تصویری از مقاله ترجمه و تایپ شده در نرم افزار ورد

یک روش برنامه ریزی تولید برای استفاده بهینه از پتانسیل سیستم های تولید کننده قابل پیکربندی مجدد

A production planning method to optimally exploit the potential of reconfigurable manufacturing systems

حمایت از تغییرات مهندسی در سیستم های تولید از طریق روش های کنترل و برنامه ریزی تولید

Support of engineering changes in manufacturing systems by production planning and control methods

• برای دانلود رایگان مقاله انگلیسی با فرمت pdf بر روی عنوان انگلیسی مقاله کلیک نمایید.
• برای خرید و دانلود ترجمه فارسی آماده با فرمت ورد، روی عنوان فارسی مقاله کلیک کنید.

تصویری از مقاله ترجمه و تایپ شده در نرم افزار ورد

استفاده از روش های کنترل و برنامه ریزی تولید جهت پشتیبانی از تغییرات مهندسی در سیستم های تولیدی

Support of engineering changes in manufacturing systems by production planning and control methods

• برای دانلود رایگان مقاله انگلیسی با فرمت pdf بر روی عنوان انگلیسی مقاله کلیک نمایید.
• برای خرید و دانلود ترجمه فارسی آماده با فرمت ورد، روی عنوان فارسی مقاله کلیک کنید.

روش سلسله مراتبی برای حل مسئله برنامه ریزی تولید و مسئله زمان بندی در اسکله های بارگیری فله

A hierarchical approach to solve a production planning and scheduling problem in bulk cargo terminal

Abstract

The integration of planning and scheduling decisions is key to obtain an efficient and reliable production operation in a modern manufacturing and service company. In this work we propose a mathematical model for this integration, the model is defined considering logistic operations at bulk port, however is generic enough to be adapted to several situations. The integration takes place in a hierarchical scheme where the problems exchange data and they are solved through a commercial solver and heuristics. When scheduling is not feasible, capacity information is forwarded to production planning to adjust or indicate the use of new tasks. The model and algorithms are validated considering data from a real case. Computational results show the efficiency of the approach, producing strong bounds for large instances.

1 Introduction

In production systems, production planning and scheduling problems are critical for profitability of companies, correct use of resources and to meet deadlines. These problems are applicable in a broad range of sectors, such as the casting industry (Camargo, Mattiolli, & Toledo, 2012; de Souza, Jr, Bretas, & Ravetti, 2015), the food industry (Rocco & Morabito, 2014), and cargo transportation in port terminals (Robenek, Umang, & Bierlaire, 2014). Even though planning and scheduling belong to two different decision levels (from strategic to operational), there is a strong relation between them and there is extensive literature on solution models and strategies (Drexl & Kimms, 1997; Meyr & Mann, 2013; Phanden, Jain, & Verma, 2013; Ramezanian, SaidiMehrabad, & Teimoury, 2013). Published strategies can be divided into hierarchical and integrated approaches.

In a broad sense the production planning decides when and how many products must be produced, and the decisions are usually associated to cost trade-offs. Instead, scheduling problems take into account shop-floor settings and determine how the production must be executed. Their objectives are usually time-related. The independent optimization of these problems can clearly lead to non-optimal solutions, thus the need to combine the decisions levels. Integrated methods consider both problems simultaneously; that brings better solutions in exchange of a greater computational complexity. Another approach is a heuristic procedure, where in a hierarchical fashion the production planning and scheduling problems and solutions exchange data.

The problem motivating this research can be defined as follows: lets consider a variety of products arriving at a logistics terminal (supply), they need to be transferred to meet the demand or to a local storage area. To make this transfer, products need a feasible route of equipment. On the one hand, the planning problem must take decisions regarding when to move the material and where to move it. On the other hand, the scheduling problem deals with making the planning feasible, that is, determining a route of equipment to be use at each time period. Different routes have different capacities. They may share equipment creating conflicts when used during the same time period.

The focus of our work and the main contributions of this article are related to the integrated solution methodology to deal with a complex problem with real size instances. In this manuscript, we propose the use of a hierarchical framework to solve a production planning and scheduling problem for the delivery of products. The methodology uses a combination of heuristics and mathematical formulations; the novelty of the method is on the combination of this algorithms to deal with the trade-off between medium and short term decisions. Moreover, based on the scheduling solution additional constraints are generated to strengthen the production planning. To link this problem with two levels of information we use the capacity of the routes.

In addition, to this contribution, the hierarchical framework, and a mathematical model are built to address a real storage and transportation problem, that occurs in a Brazilian bulk terminal. This problem is also common in iron ore port terminals and has not been fully investigated in the literature. The experiments are validated considering data from a real case and the computational results show the effectiveness of algorithms and model.

The remainder of this article is structured as follows: Section 2 presents the literature review. Section 3 defines the problem on which a mathematical programming model is based. Section 4 presents some sets and variables used in the mathematical formulation (the complete model is available in the appendix). Section 5 discusses the solution strategy applied and the main algorithms developed. Section 6 is dedicated to computational results and the manuscript ends with conclusions and future research directions.

روش اکتشافی ایجاد ستون برای مسئله تعیین اندازه دسته های تولید انباشته در دوره های تقاضای تصادفی تحت محدویت نرخ پُرکردن موجودی کالا

A column generation heuristic for dynamic capacitated lot sizing with random demand under a fill rate constraint

چکیده

1- مقدمه

2- ادبیات تحقیق

3- فرمول‌بندی مسئله

4- رویکرد حل مسئله

4-1 روش کلی

4-2 راه حل یک زیرمسئله

5- نتایج عددی

6- نتیجه‌گیری

چکیده

این مقاله به بررسی مسئله تعیین اندازه دسته‌های تولید انباشته چندمحصولی پویا تحت دوره‌های تقاضای تصادفی می‌پردازد. وقتی مشتریان کالاهایی را که فعلا موجود نیستند تقاضا می‌کنند، کالاهای مورد نیاز آن‌ها با تاخیر مجددا سفارش داده می‌شود و عملا یک محدویت در نرخ برآورده کردن تقاضای آنان ایجاد می‌شود. اینگونه فرض می‌شود که طبق راهبرد عدم‌اطمینان-ثابت بوکب‌بایندر و تَن، صرف نظر از تحقق تقاضاهای مشتریان، همه تصمیمات مربوط به زمان و مقدار تولید در افق برنامه‌ریزی از پیش تعیین شده‌اند. در این مقاله تلاش شده است تا با استفاده از مدل اِفراز مجموعه‌ها و روش حل اکتشافی که ایجاد ستون و روش اکتشافی جدید ABC_β را ترکیب می‌کند، راه‌حل این مسئله به طور تخمینی ارائه شود.

مقدمه

در این مقاله، ما نسخه‌ی تصادفی مسئله تعیین اندازه دسته‌های تولید انباشته چندمحصولی پویا (CLSP) را برای حل در نظر گرفته‌ایم. مسئله آن است که به‌منظور برآورده کردن تقاضای مشتری درمورد چندین محصول در یک افق زمانی گسسته‌ی محدود، مقدار تولید باید به نحوی تعیین شود که مجموع هزینه‌های تولید و انبارداری حداقل گردد و همزمان محدودیت‌های ظرفیت منابع نیز در نظر گرفته شود. برخلاف مسئله تعیین اندازه دسته‌های تولید انباشته قطعی، ما فرض کرده‌ایم که تقاضا برای محصول k و دوره‌ی t، که آن را با D_kt نشان می‌دهیم، یک متغیر تصادفی (k=1,2,…,K;t=1,2,…,T) است. ما فرض گرفته‌ایم که تقاضاهای هر دوره بی‌ثبات هستند (تا تاثیرات پویا نظیر نوسانات فصلی، تبلیغات محصولات، یا ترکیبات کلی سفارشات مشتریان با توجه به نوسانات تقاضاها در نظر گرفته شوند)، و در واقع در شرایطی محیطی مبتنی بر برنامه‌ریزی برای مواد مورد نیاز همینگونه نیز هست. تقاضا برای کالاهایی که نمی‌توان بلافاصله آن‌ها را با استفاده از موجودی انبار در اختیار مشتریان قرار داد، باید با تاخیر مجددا سفارش داده شوند. از آنجائیکه محاسبات کمّی هزینه‌های مربوط به این کمبود در موجودی کالا که شامل ارزیابی عوامل نامشهود نظیر از دست رفتن خرسندی مشتری می‌شود، اگر غیر ممکن نباشد بسیار دشوار است، فرض می‌کنیم که مدیریت یک سطح هدف را برای خدمات تعیین نموده است. مشخصا، فرض می‌کنیم که معیار نرخ برآورده کردن تقاضا (در سطح خدمت β) معتبر است، زیرا استفاده از این معیار در روش‌های واحدهای صنعتی بسیار رایج است.

نتیجه‌ گیری

در این مقاله ما مدلی را برای برآورد کردن مسئله تعیین اندازه دسته‌های تولید تک‌سطحی با تقاضای تصادفی پویا تحت محدودیت نرخ پُرکردن موجودی کالا ارائه نموده‌ایم. پیشنهاد ما، ترکیب روش تولید ستون برای حل مدل آزادسازی برنامه‌ریزی خطی با استفاده از روش اکتشافی ABC_β پیشنهادی تمپلمایر و هرپرز [6] بوده است. کیفیت راه‌حل‌ها فقط با نتایج بدست آمده از روش اکتشافی ABC_β پیشنهادی تمپلمایر و هرپرز [6] مقایسه شده‌اند. مشخص شد که روش اکتشافی پیشنهادی ما سرعت بالایی دارد و راه‌حل‌هایی را ارائه می‌دهد که به طور میانگین بهتر از روش اکتشافی ABC_β پیشنهادی تمپلمایر و هرپرز [6] هستند.

Abstract

This paper deals with the dynamic multi-item capacitated lot-sizing problem under random period demands (SCLSP). Unfilled demands are backordered and a fill rate constraint is in effect. It is assumed that, according to the static-uncertainty strategy of Bookbinder and Tan [1], all decisions concerning the time and the production quantities are made in advance for the entire planning horizon regardless of the realization of the demands. The problem is approximated with the set partitioning model and a heuristic solution procedure that combines column generation and the recently developed ABCb heuristic is proposed.

Introduction

We consider the stochastic version of the dynamic multi-item capacitated lot-sizing problem (CLSP). The problem is to determine production quantities to satisfy demands for multiple products over a finite discrete time horizon such that the sum of setup and holding costs is minimized, whereby a capacity constraint of a resource must be taken into consideration. In contrast to the deterministic CLSP, we assume that for every product k and period t the demand is a random variable Dkt (k¼1,2,y,K; t¼1,2,y,T). The period demands are non-stationary (to permit dynamic effects such as seasonal variations, promotions, or general mixtures of known customer orders with random portions of period demands), which usually is the case in a material requirements planning (MRP) based environment. Demand that cannot be filled immediately from stock on hand is backordered. As the precise quantification of shortage penalty costs which involve intangible factors such as loss of customer goodwill is very difficult, if not impossible, we assume that management has specified a target service level. In particular, we assume that the fill rate criterion (b service level) is in effect, as this criterion is very popular in industrial practice (see Tempelmeier [2]).

Conclusion

In this paper we introduced an approximate model for the single level capacitated lot-sizing problem with dynamic stochastic demand under a fill rate constraint. We proposed to combine a column generation procedure to solve the LP-relaxation of the model with the ABCb heuristic of Tempelmeier and Herpers [6] to solve the remaining problem. The quality of the solutions is compared to the results found with the application of the ABCb heuristic of Tempelmeier and Herpers [6] alone. It was found that the proposed heuristic is fast and that it provides solutions that are on the average superior to the ABCb heuristic.

تصویری از مقاله ترجمه و تایپ شده در نرم افزار ورد

روش اکتشافی ایجاد ستون برای مسئله تعیین اندازه دسته های تولید انباشته در دوره های تقاضای تصادفی تحت محدویت نرخ پُرکردن موجودی کالا

A column generation heuristic for dynamic capacitated lot sizing with random demand under a fill rate constraint