مبتدی (مناسب برای درک مفهوم کلی مطلب) 

محاسبه مجدد فاصله بین گروه جدید Xl+1 و دیگر گروه ها بر طبق معادله 4-2، در ابتدا گروه دسته بندی ماتریکس D1 را بدست آورده و نزدیک ترین گروه ها در گروه جدید را ترکیب کرده و تحت عنوان Xl+2. با تکرار محاسبات بالا تا حصول تعداد معقولی از گروه ها ( ) مورد قبول بوده که نمونه های ذخیره کننده در نهایت در گروه های دسته بندی می شوند که تحت عنوان مدل DMUs یا DEA عملیات می شوند.
(2) عملیات کردن وابستگی تاثیر پذیری سرمایه گذاری برای هر گروه از ذخیره کننده ها.
برای یک گروه از داده ها بر روی هر گروه از ذخیره کننده ها با استفاده از مدل (1-1) اجازه می دهیم داده سرمایه گذاری (متغیر ورودی) برای Gij i برابر با 1، 2 ، برای j برابر 1، 2 تا ، داده خروجی (متغیر خروجی) برای تولید qij مقدار r برابر با 1 باشد، فاکتور قضاوت تاثیر گذاری سرمایه گذاری محاسبه شده برای هر یک از گروه های داده بر طبق مدل DEA در مسیر مشابه انجام گردیده و در هر حال مکان های سرمایه گذاری در تنظیمات تاثیر اندازه گیری می شوند.

3.2. مدل سرمایه گذاری و خروجی توسعه میدان نفتی
3.2.1. مدل سرمایه گذاری اکتشاف و رشد ثابت شده ی ذخیره ها
رشد مجموع ذخیره های ثابت شده ی شرکت های نفتی معمولا تجربیاتی از فرایند پایین- بالا – آهسته است که برای حصول مدل های تخمین متعدد با استفاده از روش اکتشاف توسط محققان بسیاری صورت پذیرفته است. وانگ یوتا او و همکارانش بر روی نقش تغییر ذخیره های ثابت شده و مزایای اکتشاف در میدان نفتی زینجیانگ آنالیز انجام داده که رشد سرمایه گذاری اکتشاف یک مدل ریاضی برای تخمین زدن تولید یا بازیابی ذخیره شامل مدل لوجیستیک، مدل هربرت و مدل گومپرترز می باشد.
این مدل ها ارتباط قطعی برای تخمین زدن رشد ذخیره های شرکت نفتی می باشندو در هر صورت همانطور که مدل ها آشکار می سازند، نقش رشد ذخیره های ثابت شده تجمع یافته با زمان تنها یک پدیده صوری است. فی نفسه نتایج اکتشاف بر پایه حجم کاری اکتشاف در یک دوره به خصوص بوده است در حالیکه تکمیل و اجرای حجم کاری اکتشاف بر طبق فرض اثبات شده ی سرمایه گذاری اکتشاف قطعی می باشد. بنابراین منطقی تر است که یک مدل ارتباطی بین ذخیره های ثابت شده و حجم کاری اکتشاف فراهم گردد که معمولا این ارتباط از نوع منحنی نمایی اکسپوننشیالی می باشد. البته که مدل ارتباطی مذکور می تواند همچنین توضیحی بین ذخیره های ثابت شده N و سرمایه گذاری اکتشاف بر طبق معادله 8-2 باشد.

این مدل نشان دهنده این است که نقش رشد ذخیره های ثابت شده برای واحدهای جغرافیایی با شرایط جغرافیایی ساده و ذخیره کننده هایاز نوع با اهمیت کمتر تخمین زده می شوند که این ذخیره کننده های نفتی با ابعاد بزرگتر بوده و در در دوره های زمانی سرمایه گذاری اولیه کشف شده اند و نیز ذخیره های ثابت شده رشد سریعتری در دوره های ابتدایی اکتشاف دارند؛ با این وجود همانطور که ذخیره کننده های اصلی و لایه های اصلی با موفقیت کشف شده اند، سختی اکشتاف به تدریج افزایش یافته و ذخیره ها به کندی در دوره های میانی و انتهایی خود رشد می کنند. معادله 8-2 ارتباط بین ذخیره های ثابت شده ی تجمع یافته و سرمایه گذاری اکتشاف را نشان می دهد که ضرایب می توانند با فیت کردن تاریخچه داده های ذخیره های ثابت شده ی تجمع یافته و سرمایه گذاری اکتشاف تجمع یافته در دوره های گوناگون اکتشاف با استفاده از روش حداقل مربعات پردازش گردند.

3.2.2. مدل ارتباطی میان خروجی و سرمایه گذاری
خروجی میدان نفتی بستگی به بلوک های توسعه یافته و سرمایه گذاری اکتشاف بعد از تولید می باشد. بنابراین مدل ارتباطی میان خروجی و سرمایه گذاری اکتشاف بر طبق معادلات ذیل توضیح داده می شود.

3.2.3. مدل هزینه تولید
بر طبق سیستم شمارش چینی سرمایه گذاری توسعه شرکت نفتی به دو قسمت تقسیم می گردد: یک بخش سرمایه گذاری ساخت تولیدات جدید که بنام سرمایه گذاری ساخت مهندسی توسعه میدان نفتی می باشد که شامل سرمایه گذاری حفاری و سرمایه گذاری ساخت مهندسی سطح می باشد و بخش دیگر ظرفیت تولید نگهداری سرمایه گذاری که به بنام هزینه عملیاتی میدان نفتی می باشد.
مطالعات متعددی بر روی هزینه تولید منابع با قابلیت تجدید پذیری مجدد انجام گرفته و هزینه تولید گام می رود که درباره موارد مطلوب، محتوی آب، قیمت نفت و … یا تابعی از خروجی تجمع یافته و ذخیره های قابل بازیابی نگهداری شده باشند. از طریق مطالعات بر روی مدل های رگرسیونی مختلف دریافت شد که یک فرم لگاریتمی برای مدل هزینه تولید نفت وجود دارد که بهترین درجه فیت شدن را دارا می باد.

4. مدل بهینه سرمایه گذاری بر روی اکتشاف و توسعه پتروشیمی
4.1. متغیرهای تصمیم ساز
هدف اصلی برای بهینه سازی سرمایه گذاری اکتشاف و توسعه، یافتن ارتباط نسبی میان سرمایه گذاری اکتشاف و سرمایه گذاری توسعه در یک دوره طولانی مدت زمانی می باشد؛ بنابراین یک شرکت نفتی می تواند بیشترین سود را کسب نماید. دو متغیر تصمیم ساز و می باشند که به معنای سرمایه گذاری اکتشاف در سال Tام و به معنای سرمایه گذاری توسعه در سال tام می باشد.

4.2. تابع واقعی
برای شرکت نفتی با m حوضچه تحمل کننده، تابع حقیقی n سال توسعه یافتگی برای این m حوضچه تحمل کننده بیشترین مقدار حال حاضر خالص است که می تواند توسط معادله زیر توضیح داده شود (معادله 1-3).

مقالات انگلیسی و ترجمه های فارسی رایگان با فرمت PDF آماده دانلود رایگان میباشند

همچنین ترجمه مقاله با فرمت ورد نیز قابل خریداری و دانلود میباشد

مقاله انگلیسی رایگان (PDF)

ترجمه فارسی رایگان (PDF)

خرید ترجمه با فرمت ورد

فهرست مقاله:

چکیده
1-مقدمه
2-تابع پاسخ خروجی
3-کشش مقیاس یک طرفه
4-بازده نسبت به مقیاس
5-بیشترین مقیاس بهره وری
6-بازده نسبت به مقیاس عمومی
7-تعادل ویژگیهای محلی و جهانی RTS
8- مثال عددی
8-1 چارچوب نظری
8-2 مجموعه داده ها و کارایی شعاعی خروجی
8-3 RTS محلی
8-4 RTS جهانی( کلی)
8-5 ارزیابی مستقیم GRS
9- مثال دیگر: یک مدل تحلیل پوششی داده های شبکه دو مرحله ای
10- نتیجه گیری

بخشی از ترجمه فارسی مقاله:

1- مقدمه
مفهوم بازده نسبت به مقیاس(RTS) در نحلیل پوششی داده ها(DAE) به خوبی اثبات شده است برای مثال به کوپر، سیفوردو تون(2007)، رای (2004) و ناناسولیس، پرتلا و دیسپیگ(2008) مراجعه کنید. منابع مربوط به تحلیل پوششی داده ها با استناد به نتایج قبلی بانکر 1984 و بانکر وترال 1992، عمدتا بر تعریف و ارزیابی RTS در فناوری تولید نسبت بازده به مقیاس متغیر تاکید کرده اند که برای آن ها روش های مختلفی موجود است( به بانکر، کوپر،سفورد و زو 2011، ساهو و تون 2015 مراجعه کنید).
شناسایی RTS واحد تصمیم گیری(DMU) نیز با مفهوم کارایی مقیاس و بیشترین مقیاس بهره وری(MPSS) معرفی شده توسط بانکر، جارنز و کوپر 1984 و بانکر 1984 ارتباط دارد. به علاوه ارتباطات را می توان به مفهوم RTS عمومی(GRS) معرفی شده توسط پادینوسکی2004 الف و پادینوسکی 2004 ب مرتبط دانست. شناسایی GRS از این جهت دارای ماهیت عمومی است که انواع آن نشان دهنده جهت MPSS بوده و با خواص محلی( حاشیه ای) تابع تولید) تعریف نمی شوند. در فناوری VRS، شناخته شده ترین نتایج مربوط به رابطه بین RTS سایر ویژگی های مقیاس را می توان به صورت زیر خلاصه کرد.
1- یک روش استاندارد برای آزمون این که آیا یک DMU در MPSS ایجاد می شود، ناشی از تعریف MPSS توسط بانکر(1984) است. این بر اساس ارزیابی کارایی شعاعی ورودی یا خروجی DMU در فناوری نسبت بازده به مقیاس ثابت مرجع چارنز، کوپر و رادس(1978) است که به طور کلی، یک فناوری مخروطی تولید شده توسط فناوریVRS است.
2- یک شیوه جایگزین برای تست MOSS، ارزیابی نوع RTS توجیه شده با DMU است. یعنی، یک DMU در صورتی در MPSS قرار دارد که اگرو تنها اگر CRS را نشان دهد( بانکر و ترال 1992).
3- شناسایی GRS DMU ها در فناوری VRS، اگرچه به طور کلی متفاوت از شناسایی RTS محلی استف در رابطه با فناوری VRS مطابق با مورد اخیر است. این موضوع به طور موثر از قضیه 1 اثبات شده توسط بانکر 1984 تبعیت می کند
در طی سال های اخیر،تعدادی از فناوری های تولید جدید در منابع تحلیل پوششی داده ها توسعه یافته و مطالعه شده اند. بیشتر این فناوری هابه صورت مجموعه های چند وجهی ومحدب در ابعاد خروحی و ورودی می باشند. پایدوسنکی،چمبرز، اتیکی و دینکو2016 این فناوری ها را به صورت فناوری های چند وجهی در نظر گرفته اند.
دسته فناوری های چند وجهی بسیار بزرگ بوده و شامل بیشتر فناوری تحلیل پوششی داده محدب می باشد نظیر فناوری های CRS وvrs ارایه شده توسط چارنز و همکاران 1978و بانکر و همکاران 1984. مثال های بیشتر شامل فناوری های VRS و CRS هستند که توسط توزان تولید یا محدودیت های وزن(آتیکی و پودینوسکی 2015، جورو و کارنونن 2015، پادینوسکی 2004 ب، 2007،2015، 2016، پادینوسکی و بازدین-چمبیوا 2013، 2015)، فناوری VRS قابل عرضه ضعیف (کوزمانن 2005، کوزماننو کاظمی متین 2011، کازمانن و پادینوسکی)، فتاوری بازگشت به مقیاس ترکیبی)HRS)( پادینوسکی 2004 پ، پادینوسکی، اسماعیل، بازدین-چمویا و زان 2014)، فناوری CRS محدب با خروجی ها و ورودی های ثابت برون زا( پادینوسکی و بادزیم چاموا 2011)، برخی از مدل های فناوری با فرایند های چند مولفه ای (چرچی ، دراک، دیرنیک، رادهوفت و ساب 2013، چرجی، دی راک و والر 2015، 2016، کوک و زو 2011) ومدل های تحلیل پوششی داده های شبکه مختلف( کایو 2014،شاهو ،زو، تونو کلمن 2014)توسعه یافته اند.
بدیهی است که RTS و شناسایی مقیاس مربوطه نظیر MPSS برای همه فناوری های چند وجهی مهم است. از این روی، چندین محقق، روش های قرار دادی را برای ارزیابی RTS در فناوری های ویژه توسعه داده اند( تون 2001، ساهو و همکاران 2014). رادینوسکی و همکاران(2016) یک روش عمومی را برای شناسایی RTS DMU در هر روش چند وجهی توسعه داده اند. این رویکرد، از روش های برنامه نویسی خطی برای محاسبه کشش های مقیاس یک طرفه استفاده می کند که انواع RTS را تعریف می کند.
اگرچه منابع فعلی تحلیل داده های پوششی امکان تعریف و ارزیابی انواع RTS را برای هر فناوری چند وجهی می دهد، و روش های دیگری برای شناسایی GRS وجود دارد، رابطه بین انواع RTSو GRS( از جمله MPSS) کشف نشده است. یک استثناء، هم ارزی و برابری شناسایی RTS و GRS برای فناوری های محدبی است که مرز های آن ها هموار و یکنواخت است که توسط پادینوسکی 2004 الف اثبات شده است. با این حال این نتیجه قابل تعمیم به فناوری های چند وجهی نیست. این مقاله سعی در پر کردن شکاف و خلاء فوق دارد. هدف اصلی این مقاله اثبات تعادل ویژگی های عمومی و محلی RTS در فناوری چند وجهی می باشد. به طور ویژه این نشان می دهد که یک DMU در صورتی CRS را نشان می دهد که اگر وتنها اگر در MPSS باشد. در حقیقت، از دیدگاه نظری، تعمیم و اثبات این نتیجه در دسته بزرگی از فناوری های محدب بسته امری ساده است از مهم ترین فناوری های چند وجهی، یک مورد ویژه است.
از دیدگاه عملی، تعادل و هم ارزی اثبات شده مفاهیمRTSو GRS به ما ابزاری جدید را برای ارزیابی انواع GRS در هر فناوری چند وجهی(و به طور کلی محدب و بسته) با ارزیابی انواع RTS می دهد. به طور دقیق تر، روش های استاندارد برای ارزیابی MPTSS و GRS نیازمند استفاده از فناوری های مرجع است( نظیر CRS، فناوری های RTS غیر افزایشی و غیر کاهشی به خصوص اگر فناوری واقعی VRS است). برای بسیاری از فناوری های چند وجهی، فناوری های مرجع آن ها ممکن است قابل دسترس نباشند و قبل از استفاده نیازمند توسعه و بهبود بیشتر هستند. نتایج نظری جدید اثبات شده در این مقاله به ما امکان اجتناب از این مسئله را داده و در عوض ما از روش های موجود برای ارزیابی RTS استفاده می کنیم.
ما با یک مثال عددی که شامل ویژگی های RTS و GRS یک فناوری VRS توسعه یافته با تعیین محدودیت های وزنی است، اهمیت نتایج جدید را نشان می دهیم. ما هم چنین در مورد تعمیم نتایج جدید به مدل تحلیل پوششی داده شبکه ای دو مرحله بحث می کنیم

بخشی از مقاله انگلیسی:

1. Introduction

The notion of returns to scale (RTS) is well-established in data envelopment analysis (DEA) — see, e.g., Cooper, Seiford, and Tone (2007), Ray (2004) and Thanassoulis, Portela, and Despic´ (2008). Extending the earlier results of Banker (1984) and Banker and Thrall (1992), the DEA literature has primarily focused on the definition and evaluation of RTS in the variable returns-to-scale (VRS) production technology, for which several different methods are now available (for a review, see Banker, Cooper, Seiford, and Zhu, 2011, and Sahoo & Tone, 2015). The RTS characterization of decision making units (DMUs) is also related to the notions of scale efficiency and most productive scale size (MPSS) introduced by Banker, Charnes, and Cooper (1984) and Banker (1984). Further connections can be made to the notion of global RTS (GRS) introduced by Podinovski (2004a), Podinovski (2004b). The GRS characterization is global in the sense that its types are indicative of the direction to MPSS and are not defined by the local (marginal) properties of production function. In the VRS technology, some relevant known results describing the relationship between RTS and other scale characteristics can be summarized as follows. 1. A standard procedure for testing if a DMU is at MPSS arises from the definition of MPSS by Banker (1984). It is based on evaluation of input or output radial efficiency of the DMU in the reference constant returns-to-scale (CRS) technology of Charnes, Cooper, and Rhodes (1978), which, from a gen eral perspective, is the cone technology generated by the VRS technology. 2. An alternative way to test for MPSS is to evaluate the type of RTS exhibited by a DMU. Namely, a DMU is at MPSS if and only if it exhibits CRS (Banker & Thrall, 1992). 3. The GRS characterization of DMUs in the VRS technology, while generally different from the conventional local RTS characterization, in the case of VRS technology coincides with the latter. This effectively follows from Proposition 1 proved by Banker (1984). In recent years, a number of new production technologies have been developed and studied in the DEA literature. Most of these technologies are polyhedral (and therefore convex) sets in the input and output dimensions. Podinovski, Chambers, Atici, and Deineko (2016) refer to such technologies as polyhedral technologies.1 The class of polyhedral technologies is very large and includes most of the known convex DEA technologies, such as the CRS and VRS technologies of Charnes et al. (1978) and Banker et al. (1984). Further examples include the VRS and CRS technologies expanded by weight restrictions or production trade-offs (Atici & Podinovski, 2015; Joro & Korhonen, 2015; Podinovski, 2004d; 2007; 2015; 2016; Podinovski & Bouzdine-Chameeva, 2013; 2015), the weakly disposable VRS technology (Kuosmanen, 2005; Kuosmanen & Kazemi Matin, 2011; Kuosmanen & Podinovski, 2009), the hybrid returns-to-scale (HRS) technology (Podinovski, 2004c; Podinovski, Ismail, Bouzdine-Chameeva, & Zhang, 2014), the convex CRS technology with exogenously fixed inputs and outputs (Podinovski & Bouzdine-Chameeva, 2011), some models of technologies with multiple component processes (Cherchye, De Rock, Dierynck, Roodhooft, & Sabbe, 2013; Cherchye, De Rock, & Walheer, 2015; 2016; Cook & Zhu, 2011) and various network DEA models (see, e.g., Kao, 2014; Sahoo, Zhu, Tone, and Klemen, 2014). It is clear that RTS and related scale characterizations such as MPSS are important for all polyhedral technologies. Thus, several authors develop bespoke methodologies for evaluation of RTS in particular technologies (see, e.g., Tone, 2001; Sahoo et al., 2014). Podinovski et al. (2016) develop a universal methodology for the RTS characterization of DMUs in any polyhedral technology. This approach uses linear programming techniques for calculation of one-sided scale elasticities that subsequently define the types of RTS. Although the current DEA literature allows us to define and evaluate the RTS types for any polyhedral technology, and further methods exist for their GRS characterization, the relationship between RTS and GRS types (including MPSS) has so far remained unexplored. An exception here is the equivalence of RTS and GRS characterizations for convex technologies whose boundaries are smooth, established by Podinovski (2004a). This result does not, however, apply to polyhedral technologies. This paper addresses the above gap. Its main contribution is the establishment of equivalence of local and global characterizations of RTS in any polyhedral technology. In particular, this implies that a DMU exhibits CRS if and only if it is at MPSS. In fact, from the theoretical perspective, it is straightforward to generalize and prove this result in a larger class of closed convex technologies, of which polyhedral technologies are a special case. From a practical perspective, the established equivalence of the notions of RTS and GRS gives us a new tool for evaluating the GRS types in any polyhedral (and, more generally, closed and convex) technology, by evaluating the RTS types instead. More precisely, standard methods for the evaluation of MPSS and GRS types require the use of reference technologies (such as the CRS, nonincreasing and non-decreasing RTS technologies, if the underlying true technology is VRS). For many polyhedral technologies, their reference technologies may not be immediately available and would require further development before they could be used. The new theoretical results established in this paper allow us to avoid this and, instead, use the existing methodologies for evaluation of RTS. We illustrate the usefulness of the new results by a numerical example involving the RTS and GRS characterizations of a VRS technology expanded by the specification of weight restrictions. We also discuss the application of new results to a two-stage network DEA model.

مدل وزنی دو هدفه برای افزایش قدرت تمایز در تحلیل پوششی داده های چند معیاره (MCDEA)

A bi-objective weighted model for improving the discrimination power in MCDEA

Abstract

Lack of discrimination power and poor weight dispersion remain major issues in Data Envelopment Analysis (DEA). Since the initial multiple criteria DEA (MCDEA) model developed in the late 1990s, only goal programming approaches; that is, the GPDEA-CCR and GPDEA-BCC were introduced for solving the said problems in a multi-objective framework. We found GPDEA models to be invalid and demonstrate that our proposed bi-objective multiple criteria DEA (BiO-MCDEA) outperforms the GPDEA models in the aspects of discrimination power and weight dispersion, as well as requiring less computational codes. An application of energy dependency among 25 European Union member countries is further used to describe the efficacy of our approach.

1 Introduction

Data envelopment analysis (DEA) was first proposed by Charnes, Cooper, and Rhodes (1978) and remained the leading technique for measuring the relative efficiency of decision-making units (DMUs) based on their respective multiple inputs and outputs. DEA has been the fastest growing discipline in the past three decades covering easily over a thousand papers in the Operations Research and Management Science discipline (Emrouznejad, Parker, & Tavares, 2008; Hatami-Marbini, Emrouznejad, & Tavana, 2011). The efficiency of a DMU is defined as a weighted sum of its outputs divided by the weighted sum of its inputs on a bounded ratio scale.

One of the drawbacks of DEA is the lack of discrimination among efficient decision making units (DMUs), hence yielding many DMUs to be efficient. The problem is highlighted when the number of DMUs evaluated is significantly lesser than the number of inputs and outputs used in the evaluation. The weights derived from a DEA analysis may reveal that some inputs or outputs have zero values. This is counter-intuitive especially in a decision making exercise, where one expects to use all the inputs and output values that are rated for the DMUs. Hence, it further implies that some of the variables were not used in the evaluation judgment in achieving the final ranking. On the contrary, the unrealistic weight distribution for DEA also occurs when some DMUs are rated as efficient due to extremely large weights in a single output and/ or extremely small weights in a single input.

Thompson, Singleton, Thrall, and Smith (1986) are among the first authors to propose the use of weight restriction to increase the discrimination power of DMUs. The issue was immediately picked up by many authors, including Dyson and Thanassoulis (1988), Charnes, Cooper, Huang, and Sun (1990), Thanassoulis and Allen (1998). Hence, several methods such as assurance region (AR) procedure (Khalili, Camanho, Portela, & Alirezaee, 2010; Mecit & Alp, 2013; Sarrico & Dyson, 2004; Thompson, Langemeier, Lee, & Thrall, 1990) and cone ratio envelopment (Cao & Kong, 2010; Charnes et al., 1990) were addressed in the literature as strategies to solve problems arising from unrealistic weight distribution. However, there are some drawbacks to the methods – AR and cone ratio techniques are highly dependent on the measurement of the inputs-outputs units, which may lead to infeasible solutions. In other words, both the methods incorporate extra constraints to the model; thus, making it harder to solve the problem.

Subsequently, other DEA models were introduced in the literature to overcome the discriminant power problems, such as the super-efficiency model (Andersen & Petersen, 1993; Chen, 2005; Chen, Du, & Huo, 2013; Lee, Chu, & Zhu, 2011) and cross-efficiency evaluation technique (Anderson, Hollingsworth, & Inman, 2002; Doyle & Green, 1995; Green, Doyle, & Cook, 1996; Sexton, Silkman, & Hogan, 1986; Wang & Chin, 2010, 2011). The super-efficiency DEA model may obtain infeasible solutions for efficient DMUs; particularly, under variable returns to scale (VRS) model. However, attempts had been made to solve the infeasibility problem in super efficiency methods. Chen (2005) proposed an approach in which both input-oriented and output-oriented super-efficiency models are used to fully characterize the super-efficiency model, thus claiming that the approach kept infeasibility to a rare occasion. However, Soleimani-damaneh, Jahanshahloo, and Foroughi (2006) presented some counter examples to negate Chen’s (2005) claims without any proposed alternative. Drawing from two main sources (i.e. Chen, 2005; Cook, Liang, Zha, & Zhu, 2009), Lee et al. (2011) later provided a solution by a two-stage process catering to adjustments in input saving and output surpluses. Chen and Liang (2011) subsequently formulated a one-model solution to the two-stage process. Lee and Zhu (2012) found that the solution can still be infeasible should some of the input variables have zero values.

With regards to cross-efficiency evaluation technique, the nonuniqueness of the DEA weights could provide a large number of multiple optimal solutions for DEA models. Although recent improvements of cross-efficiency evaluation techniques were proposed (Angiz & Sajedi, 2012), the solution is computationally expensive with the need to solve a series of linear programming problems. The suggestion of imposing secondary goals to improve variability of cross efficiency scores still leaves the non-uniqueness problem looming (see Cook & Zhu, 2013).

Drawing from a multiple objective decision making framework, the multiple criteria (or multi-objective) DEA model (Chen, Larbani, & Chang, 2009; Foroughi, 2011; Li & Reeves, 1999) was suggested as a means to overcome discriminant power and weight dispersion problems. However, the original formulation of Li and Reeves (1999) does not promise complete ranking but merely presupposes the decision maker to use its model’s 3 objectives interactively. Thus, in the MCDEA model, the three objectives are analyzed separately; one at a time, and no preference order was set for those objectives. Bal, Örkcü, and Çelebioglu (2010) recently proposed the goal programming approach for solving all 3 objectives of the MCDEA model simultaneously. Their GPDEA models (i.e. constant returns to scale and variable returns to scale) were claimed to improve the dispersion of weights and discriminatory power in a MCDEA framework. This paper highlights that those claims were unfounded, and goes onto show a new bi-objective multiple criteria DEA (BiO-MCDEA) model that could solve those drawbacks.

The focus of this paper is to introduce a weighted model for improving the discrimination power and weight dispersion in the domain of Multiple Criteria Data Envelopment Analysis (MCDEA). The rest of the paper is organized as follows. Section 2 gives a brief description of the multiple criteria data envelopment analysis (MCDEA) and the more recent goal programming data envelopment analysis (GPDEA) as a procedure for MCDEA. Section 3 highlights the drawbacks of using GPDEA to represent MCDEA analysis. We therefore introduce an alternative bi-objective multiple criteria model (BiO-MCDEA) to improve the discrimination power of MCDEA in Section 4. An application of energy dependency among 25 EU member countries demonstrates the efficacy of the model in Section 5. Concluding remarks are given in Section 6.

بررسی كاربردهای تحليل پوششی داده ها

A survey of DEA applications

Abstract

The literature of data envelopment analysis (DEA) encompasses many surveys, yet all either emphasize methodologies or do not make a distinction between methodological and application papers. This study is the first literature survey that focuses on DEA applications, covering DEA papers published in journals indexed by the Web of Science database from 1978 through August 2010. The results show that on the whole around two-thirds (63.6%) of DEA papers embed empirical data, while the remaining one-third are purely-methodological. Purely-methodological articles dominated the first 20 years of DEA development, but the accumulated number of application-embedded papers caught up to purely-methodological papers in 1999. Among the multifaceted applications, the top-five industries addressed are: banking, health care, agriculture and farm, transportation, and education. The applications that have the highest growth momentum recently are energy and environment as well as finance. In addition to the basic statistics, we uncover the development trajectory in each application area through the main path analysis. An observation from these works suggests that the two-step contextual analysis and network DEA are the recent trends across applications and that the two-step contextual analysis is the prevailing approach.

1 Introduction

The value of data envelopment analysis (DEA) lies in its capability to relatively evaluate the individual efficiency or performance of a decision making unit (DMU) within a target group of interest that operates in a certain application domain such as the banking industry, health care industry, agriculture industry, transportation industry, etc. All these industries practically adopt DEA for a variety of reasons, as Golany and Roll [85] pointed out that it can be applied to: identify sources of inefficiency, rank the DMUs, evaluate management, evaluate the effectiveness of programs or policies, create a quantitative basis for reallocating resources, etc. Some 30 years after the publication of the influential paper by Charnes et al. [1], the application domain for DEA has grown to such an extent that almost no one in the DEA research community is able to keep track of its development and in particular on how widely DEA is applied to real world applications.

Most previous general literature surveys for DEA place their emphasis on the methodologies, as the following examples show. Seiford and Thrall [2] reviewed early-stage DEA development. Seiford [3] traced the evolution of DEA for the period 1978 through 1995. Cooper et al. [4] evaluated some DEA models and measures. Cook and Seiford [5] performed a comprehensive survey on 30 years of DEA developments since 1978. Liu et al. [6] conducted a citation-based survey and depicted the main DEA development paths. All these surveys have elaborated on methodological topics such as generic DEA models, network models, multiplier restrictions, considerations on the status of variables, data variation, etc.

As we are aware of, the literature offers no survey in regards to the development of DEA applications. The closest comments in the literature on how DEA is applied are: ‘‘In total, 67%1 of the (DEA) articles presented a real-world application’’ [7] and ‘‘Banking, education (including higher education), health care, and hospital efficiency were found to be the most popular application areas’’ [8]. These comments provide some information, yet a more extensive survey is needed in order to benefit DEA researchers and practitioners. After all, the main purpose for developing the DEA method is to apply it.

In the development of any discipline, assessing what has been done can provide practical information in setting up strategies ahead of the next stage for various types of researchers. For example, basic statistics such as the number of application papers suggest the overall usefulness of the developed methodology. Theoreticians may need to find ways to improve their methods upon seeing that they are not frequently applied. Other statistics such as the major application area can inspire theoreticians to develop methods to specifically meet the needs of these areas. In addition, information on how each individual model was applied in applications indicates the trend in methodology adoption and thus helps users of the methods to catch up with the latest technology. A newcomer to a discipline would certainly be eager to know the set of ‘‘must read’’ papers to determine his/her research direction in that discipline.

The purpose of this study is to provide the above statistics and information in the DEA application area through a rigorous analysis. We pursue the answers to the following questions: What is the proportion of application papers in the DEA literature? Exactly how widely is DEA applied to real world applications? What are the major DEA applications? What is the trend of the methodological approach for each application area? Lastly, what are the development trajectories for each application area? Through these research questions, this study contributes to the DEA literature in three major aspects. First, it differentiates between methodological articles and application articles and provides basic statistics on application articles, in contrast with previous similar studies [7,8] that present statistics on the whole set of DEA literature. Second, it provides information on the mostcited methodological works in each application area. Third, through the main path analysis, it identifies papers that stand out in the important historical development path of each major application area.

In order to answer these questions, we classify a set of DEA papers into methodological and non-methodological works and then further segment the empirical works based on the real world problem that is discussed, tested, and validated within each work. After the classification, the basic statistics are summarized. We then present a list of the most-cited methodological papers for each of the five most popular application areas. In the end, the citation-based main path analysis as described in Liu et al. [6] is applied to these five most popular application areas to uncover their development trajectories.

This paper is organized as follows. In the next section we describe the dataset and the method of analysis. Section 3 discusses the basic statistics for the DEA applications. Section 4 presents the most-cited methodological works for the five major DEA applications. Section 5 introduces the main paths of the five most popular application areas. The last section draws conclusions, including implications and insights from the analysis results.

مسئله مکان یابی حداکثر پوشش MCLP با زمان های سفر فازی

Maximal covering location problem (MCLP) with fuzzy travel times

Abstract

This paper presents a fuzzy maximal covering location problem (FMCLP) in which travel time between any pair of nodes is considered to be a fuzzy variable. A fuzzy expected value maximization model is designed for such a problem. Moreover, a hybrid algorithm of fuzzy simulation and simulated annealing (SA) is used to solve FMCLP. Some numerical examples are presented, solved and analyzed to show the performance of the proposed algorithm. The results show that the proposed SA finds solutions with objective values no worse than 1.35% below the optimal solution. Furthermore, the simulation-embedded simulated annealing is robust in finding solutions.

1- Introduction and problem description

The term location analysis refers to the modeling, formulation, and solution of a class of problems that can best be described as siting facilities in some given space. The expressions deployment, positioning, and siting are frequently used as synonyms (ReVelle & Eiselt, 2005). Applications of location problems range from gas stations and fast food outlets to landfills and power plants. One of the traditional location problems, which has been well studied since its introduction, is the covering location problem. In a covering location problem, one seeks a solution to cover a subset of customers considering one or more objectives. The covering location problem is often categorized as location set covering problem (LSCP) and maximal covering location problem (MCLP). In a standard MCLP, one seeks location of a number of facilities on a network in such a way that the covered population is maximized. A population is covered if at least one facility is located within a pre-defined distance of it. This pre-defined distance is often called coverage radius. The choice of this distance has a vital role and affects the optimal solution of the problem to a great extent. MCLP is of paramount importance in practice to locate many service facilities such as schools, parks, hospitals and emergency units. The problem was first introduced by Church and ReVelle (1974) on a network and since then, various extensions to the original problem have been made. Normally, MCLP is considered whenever there are insufficient resources or budget to cover the demand of all the nodes. Therefore, the decision maker determines a fixed budget/resource to cover the demands as much as possible. Uncertainty is ubiquitous in reality and this makes description of many parameters difficult or even impossible. Some examples of uncertainty in real world problems are the estimation of customer demands, travel times, inflation rate, etc. In this paper, we assume that there is not precise information concerning travel times on the arcs of network. In addition, there is not enough data to be used in order to find a statistical distribution. Therefore, demands are estimated based on the knowledge of experts. For example, experts may state their ideas as ‘‘about 40 units per day’’, ‘‘between 10 and 20 units weekly’’, etc. Fuzzy variables are used in these cases to deal with this kind of uncertainty. Travel time is an instance of variables which are difficult to estimate using traditional methods such as probabilistic methods. In most of the cases, there is not enough data to be used to fit a probability distribution of travel times between nodes or probabilistic approach is too costly to be used. On the other hand, based on the expert’s judgment; one can easily estimate transportation times. Therefore, we use fuzzy theory in order to model and solve our problem. In this paper, we present a fuzzy version of MCLP (FMCLP) where travel times are considered to be fuzzy variables. A model based on credibility theory is presented and a hybrid intelligent algorithm is proposed in order to solve this problem. The hybrid algorithm is comprised of a simulation embedded within a simulated annealing procedure. The rest of the paper is organized as follows: First, a concise literature review of covering problems and related issues is presented. Then, fuzzy variables and basics of credibility theory are discussed. Section 4 is dedicated to description of our problem. The proposed solution algorithm is presented in Section 5 and a numerical example appears in Section 6. Finally, conclusions and outlooks for potential future research are given in Section 7.