دانلود رایگان ترجمه مقاله طرح عادلانه MAX-MIN برای کانال های تداخلی MIMO (نشریه ۲۰۱۹ IEEE )

طرح عادلانه MAX-MIN برای کانال های تداخلی MIMO: رویکرد Minorization-Maximization

Max-Min Fairness Design for MIMO Interference Channels: a Minorization-Maximization Approach

چکیده
۱- مقدمه
۲- مدل سیستم و فرمولسازی مسئله
۳- روش پیشنهادی
۴- طراحی precoder در مواجهه با نامعلومی دانش پیشین
۵- نتایج عددی
۶- نتیجه
پیوست A
پیوست B
پیوست C
پیوست D

چکیده
ما در مورد طرح precoder خطی (beamformer) در یک کانال تداخلی چند خروجی_چند ورودی بحث می کنیم (MIMO-IC). هدف، طراحی ماتریس های کوواریانس انتقال است به منظور دستیابی به ابزار max-min ی که برای همه کاربران مناسب باشد. مشکل بهینه سازی مربوطه به طور کلی محدب نبودن و NP-hardاست. ما یک الگوریتم کارآمد بر اساس تکنیک minorization-maximization (MM) برای به دست آوردن راه حل های کیفی مسئله طراحی می کنیم. روش پیشنهاد شده برنامه محدب مخروطی مرتبه دوم را در هر تکرار حل می کند (SOCP) و به یک نقطه ثابت مسئله در شرایط عادی همگرا می شود. ما همچنین الگوریتم را به مواردی که در ماتریس های کوواریانس نوییزی یا اطلاعات وضعیت کانال (CSI) اختلالاتی وجود دارد، گسترش می دهیم. نتایج شبیه سازی، اثربخشی روش پیشنهادی را در مقایسه با رقیب اصلی آن نشان می دهد.
۱- مقدمه
ما مسئله طرح precoder خطی در یک کانال تداخلی MIMO را در نظر می گیریم که در آن مجموعه ای از جفت های فرستنده-گیرنده با بیش از یک منبع مشترک (زمان یا فرکانس) ارتباط برقرار می کنند. ماتریس precoder می تواند برای بهبود عملکرد شبکه نرخ کل یا نرخ حداقل طراحی شده باشد (max-min fairness) نقطه نظر [۱۶] – [۱].
مسئله طرح فرستنده_گیرنده خطی در معیار max-min fairness به طور گسترده ای در نوشته های [۱۰] – [۱] مطالعه شده است. در [۱] و [۲]، مسئله کنترل قدرت در یک سیگنال max-min با معیار نرخ plus-noise تداخلی مورد مطالعه قرار گرفته است و مرزهای عملکرد الگوریتم های کنترل قدرت به دست آمده است. مشکل طراحی فرستنده precoder که نرخ حداقل را برای کاربران شبکه چند ورودی_یک خروجی (MISO) حداکثر می کند نیز در [۶] – [۳] مورد مطالعه قرار گرفته است. نویسندگان [۷] بدترین حالت موضوع SINR را به یک محدودیت قدرت در ماتریس precoder طراحی در یک MIMO-IC افزایش دادند و نشان دادند که این مشکل می تواند با استفاده از بسته های بهینه سازی مخروطی استاندارد حل شود. نویسندگان [۱۷] طرح precoder عادلانه max-min را در یک IC تک ورودی چند خروجی درنظر گرفتند(SIMO) و نشان دادند که این مشکل می تواند در زمان چند جمله ای حل شده باشد. در [۸] نویسندگان مسئله عادلانه max-min در MIMO-IC را به عنوان مسئله پیدا کردن فرستنده_گیرنده بهینه جهانی که SINR مینیمم را برای تمام کاربران ماکزیمم می کند از نو طرح کردند. آنها نشان دادند که وقتی هر فرستنده (گیرنده) مجهز به بیش از یک آنتن باشد و هر گیرنده (فرستنده) مجهز به بیش از دو آنتن باشد، مسئله به شدت NP-hard است. برای مقابله با این مشکل آنها دو الگوریتم که مسئله NP-hard اصلی را به یک سری زیرمجموعه های محدب تجزیه می کند پیشنهاد دادند. در [۹] و [۱۰]، نویسندگان مسئله طراحی precoder خطی را برای MIMO-IC تحت یک معیار عادلانه max-min در نظر گرفتند و نشان دادند که وقتی حداقل دو آنتن در هر فرستنده و گیرنده وجود دارد ، مسئله به کلاس مسئله های NP-hard تعلق می گیرد. آنها الگوریتمی که راه حل تقریبی مشکل اصلی را محاسبه می کند پیشنهاد دادند. توجه داشته باشید که در کارهای فوق ماتریس های precoder برای مواردی که تعداد علامت ها در یک جریانی که به طور پیشین شناخته شده فرض شده است طراحی شده اند.
در این مقاله، طرح precoder تداخلی را برای حالت چند ورودی چند خروجی (MIMO) در نظر گرفتیم. هدف ما طراحی ماتریس کوواریانس انتقال (تعداد علامت های انتقالی که می توانند ناشناخته باشند) تحت یک معیار عادلانه max-min برای سیستم ها با استفاده از گیرنده های خطای مربع میانگین مینیمم خطی مرسوم (LMMSE)است. ما یک الگوریتم کارآمد محاسباتی مبتنی بر تکنیک Minorization-maximization (MM) 1 را برای به دست آوردن راه حل های کیفی مسئله طراحی پیشنهاد می کنیم. راه حل های به دست آمده نقاط ثابت مسئله در شرایط معمولی است. در مقایسه با [۹] و [۱۰]، ما بیشتر یک مورد اصلی را با طراحی ماتریس های کوواریانس precoder در نظر می گیریم، که به معنی تعداد مطلوبی از علامت ها در یک جریان است همچنین به عنوان یک نتیجه جانبی به دست آمده است. ما همچنین الگوریتم خود را به موردی که در آن عدم قطعیت در ماتریس کوواریانس نویز یا در CSI وجود دارد گسترش می دهیم.
بقیه مقاله به شرح زیر است: مدل سیگنال و سیستم همراه با مسائل مربوط به طراحی کوواریانس precoder max-min در بخش دوم شرح داده شده است. روش پیشنهادی برای طراحی کوواریانس های Precoder و به ویژه ماتریس های Precoder تحت معیار عادلانه max-min در بخش سوم باز شده است. طراحی Precoder تحت کوواریانس نویز و CSI ناقص در بخش چهارم در نظر گرفته شده اند. نتایج عددی در بخش پنج ارائه شده است و، در نهایت، نتیجه گیری در بخش ششم آورده شده است.

Abstract

We address the problem of linear precoder (beamformer) design in a multiple-input multiple-output interference channel (MIMO-IC). The aim is to design the transmit covariance matrices in order to achieve max-min utility fairness for all users. The corresponding optimization problem is non-convex and NP-hard in general. We devise an efficient algorithm based on the minorization-maximization (MM) technique to obtain quality solutions to this problem. The proposed method solves a second-order cone convex program (SOCP) at each iteration and converges to a stationary point of the problem under mild conditions. We also extend our algorithm to the case where there are uncertainties in the noise covariance matrices or channel state information (CSI). Simulation results show the effectiveness of the proposed method compared with its main competitor.

۱- Introduction

We consider the linear precoder design problem in a MIMO interference channel in which a set of transmitter-receiver pairs communicate over a shared (time or frequency) resource. The precoder matrices can be designed to improve the network performance from a sum rate or minimum rate (max-min fairness) point of view [1]–[۱۶].

The problem of linear transceiver design under the max-min fairness criterion has been widely studied in the literature [1]– [۱۰]. In [1] and [2], the power control problem under a maxmin signal-to-interference-plus-noise ratio (SINR) criterion has been studied and performance bounds for power control algorithms have been obtained. The problem of designing the transmitter precoder that maximizes the minimum rate of users in a multiple-input single-output (MISO) network is also studied in [3]–[۶]. The authors of [7] maximized the worst case SINR subject to a power constraint on the design precoder matrices in a MIMO-IC and showed this problem can be solved using standard conic optimization packages. The authors of [17] considered the max-min fairness precoder design in a single-input multiple-output (SIMO) IC and showed that this problem can be solved in polynomial time. In [8], the authors recast the max-min fairness problem in MIMO-IC as the problem of finding the globally optimal transceiver that maximizes the minimum SINR among all users. They showed that when each transmitter (receiver) is equipped with more than one antenna and each receiver (transmitter) is equipped with more than two antennas, the problem is strongly NPhard. To deal with the problem they proposed two algorithms which decompose the original NP-hard problem into a series of convex subproblems. In [9] and [10], the authors considered the problem of linear precoder design for MIMO-IC under a max-min fairness criterion and showed that when there are at least two antennas at each transmitter and receiver, the problem belongs to a class of NP-hard problems. They proposed an algorithm that computes an approximate solution to the original problem. Note that in the aforementioned works, the precoder matrices are designed for the cases in which the number of symbols in a stream is assumed to be apriori known.

In this paper, we consider the precoder design for multipleinput multiple-output (MIMO) interference channels. We aim to design the transmit covariance matrices (the number of transmitted symbols can be unknown) under a max-min fairness criterion for systems using the conventional linear minimum mean square error (LMMSE) receivers. We propose a computationally efficient algorithm based on the Minorizationmaximization (MM)1 technique to obtain quality solutions to this design problem. The obtained solutions are stationary points of the problem under mild conditions. Compared with [9] and [10], we consider a more general case by designing the precoder covariance matrices, which means that the optimal number of symbols in a stream is also obtained as a byproduct. We also extend our algorithm to the case where there are uncertainties in the noise covariance matrices or in the CSI.

The rest of the paper is organized as follows. The signal and system model along with the associated max-min precoder covariance design problem are described in Section II. The proposed method for designing the precoder covariances and , in particular, the precoder matrices under the max-min fairness criterion is derived in Section III. Precoder design under noise covariance uncertainty and imperfect CSI is considered in Section IV. Numerical results are provided in Section V and, finally, conclusions are drawn in Section VI.