دانلود رایگان ترجمه مقاله دگرگونی مشکلات بهینه سازی در مدیریت درآمد و سیستم صف بندی (نشریه الزویر 2013)

تحول مسائل بهینه سازی در مدیریت درآمدها، سیستم صف بندی و مدیریت زنجیره تامین

Transformation of optimization problems in revenue management, queueing system, and supply chain management

چکیده
1- مقدمه
2- مشکلات درآمد حداکثر پارامتری
2-1 مدل
2-2 تبدیل
2-3 نتایج معادل
2-4 الگوریتم ها
2-5 کنترل ورودی های بهینه در سیستم های صف بندی

چکیده

برای مسائل بهینه سازی درآمد در مطبوعات مدیریت درآمدها، مدیریت زنجیره تامین و سیستم ها صف بندی، برخی از فرضیات (مانند تقعر توابع درآمد یا افزایش میزان شکست تامیم یافته) اغلب نیازمند تحلیلی نرم جهت اطمینان از مشکلات هستند. در اینجا نشان داده شده است که این فرضیات ضروری نیستند. بدین منظور، مطالعاتی بر روی مسائل بیشینه سازی درآمد پارامتری جهت یکی کردن برخی از مشکلات در مطبوعات صورت گرفته است. سپس خواستار انتقال به یک زمان پیوسته مشکل مدیریت درآمد شدند و به این نتیجه رسیدند که نتایج یکنواخت در مطالبه تابع و قیمت مجاز مجموعه تاثیر گذار هستند. همچنین خواستار تغییر روش در مطالعه یک مشکل به حداقل رساندن هزینه پارامتری و بیشتر خواستار روشی برای مشکلات کنترل بهینه در سیستم های صف بندی و کنترل موجودی در یک زنجیره تامین با قرارداد تک قیمت شدند.

1- مقدمه
مشکلات بهینه سازی درآمد از جمله مدیریت درآمد ( گالگو و ون Ryzin ، 1994)، سیستم های صف بندی بهینه (لیپمن ، 1975) و مدیریت زنجیره تامین ( Lariviere و Porteus مفتخر ، 2001) اغلب در مطبوعات ظاهر می شوند. برای اطمینان از مشکلات تحلیلی نرم اغلب نیاز به برخی از فرضیات وجود دارد. خلاصه و بحث ضیاء و همکاران (2004) در مورد سه فرض معروف در مطبوعات ارائه شده است. اولین آن دو به ترتیب، تقعر تابع درآمد با تقاضا و قیمت هستند و سوم افزایش تعمیم یافته میزان شکست ( IGFR ) تابع توزیع تقاضا، تحت هر تابع درآمدی تک مدی است. ضیاء و همکاران (2014) نشان دادند که هیچ یک از این فرضیات به دیگری اشاره نمی کند. به نظر می رسد که این فرضیات در مقالات در رابطه با مدیریت درآمد ، موجودی و قیمت گذاری در مدیریت زنجیره تامین ، خدمات شبکه، مزایده و مکانیزم طراحی و رقابت قیمت می باشد (ضیا و همکاران، 2004). هرچند به این فرضیات آن طور که در این مقاله نشان داده شده است، نیازی نیست.
برای اولین بار مسئله بهینه سازی درآمد پارامتری برای متحد کردن چندین مشکل بهینه سازی درآمد مورد بحث در مطبوعات، نشان داده شد. بدون مفروضات ارائه شده در مطبوعات، مسائل به یک ساختار به خوبی سازمان یافته معادل در هر یک از تابع درآمد در حال افزایش، مستمر و مقعر تبدیل شده است. بنابراین، نتیجه مسائل بهینه سازی، تحلیلی نرم است. در اینجا تغییر به صورت الگوریتمی است. این مشکل و نتایج توسط کنترل بهینه ورودی به سیستم صف، نشان داده شده است که به ضیاء و همکارانش مرتبط نمی شود (2004).
سپس خواستار تحول در مطالعه زمان پیوسته مدیریت درآمد شدند. مدیریت درآمد در رابطه با قیمت گذاری و مشکلات تخصیص در بسیاری از آیتم ها صنایع فروش سهام ثابت می باشد که با کنترل قیمت فراتر از یک افق فکری محدود است. این صنایع شامل فروش صندلی های خطوط هوایی قبل از خروج هواپیما ها، هتل ها، اجاره اتاق ها قبل از نیمه شب و خرده فروشان، فروش فصلی اقلام با زمان تدارکات طولانی است. مطالعه در مورد قدمت مدیریت درآمد به Littlewood (1972) برای گذراندن تصادفی و مشکل تک پا بودنش در خطوط هوایی بر می گردد. لی (1988) مدل زمان مداوم همراه با یک پواسون کنترل روند، ارائه کرد. گالگو و ون رایزین ( 1994) زمان پیوسته مدیریت درآمد ها را مطالعه کردند که در آن تقاضا (مشتریان) با توجه به فرایند پواسون همگن با قیمت مربوط به نرخ تقاضا و قیمتی انتخابی از مجموعه( ∞،0]را داشتند. آنها تابع تقاضا منظمی را در نظر گرفتند که، تابع درآمد مربوطه (به عنوان مثال ، قیمت بار نرخ تقاضا) به طور مداوم، محدود و تابع مقعر سطح تقاضا است و به عنوان نرخ تقاضا به سمت صفر تمایل دارد. با استفاده از تابع تقاضا منظم، آنها یکنواختی و تقعر درآمد مورد انتظار مطلوب و یکنواختی سیاست های قیمت گذاری مطلوب را نشان می دهند.
کار گالگو و ون رایزین(1994) در چند جهت توسعه داده شده است: (1) به عنوان مثال فرض تقاضا منظم، در ژائو و ژنگ (2000) و وی و هو (2002) ؛ (3) برای مثال، مطالعه مشکلات مدیریت درآمد در محیط های شبکه ، همکاران جنرال الکتریک Dai et al (2005) Graf and Kimms (2013). (4) برای مثال، مطالعه مدیریت درآمد چند دوره Talluri و ون رایزن (2014) و دو و همکاران (2005) و (5) به مطالعه مدیریت درآمد در محیط های رقابتی ، برای مثال، در Netessine و Shumsky (2015) ، هو و همکاران ( 2010 )، هوانگ همکارانش (2013) و وی و همکاران ( 2013).
درخواست انتقال مطالعه یک زمان پیوسته مشکل مدیریت درآمد در راستای اهداف اول و دوم اشاره شده در بالا است. با یک تابع تقاضای عمومی ( که شاید نه نزولی و نه مقعر باشد) و قیمت مجاز دلخواه مجموعه (که به عنوان مثال می تواند یک بازه ی زمانی، یک مجموعه گسسته و یا حتی ترکیبی از فواصل و نقاط گسسته باشد) می توان نشان داد که مشکل را می توان به یک معادل تبدیل کرد که در آن تابع درآمد پیوسته و مقعر و صعودی باشد (به عنوان مثال تابع تقاضا مربوط منظم است). بنابراین به طور مستقیم با استناد به نتایج در مطبوعات به عنوان مثال ، گالگو و ون Ryzin (1994) و وی و هو (2002)، ویژگی های یکنواخت معمول از سیاست های مطلوب و تقعر تابع ارزش مطلوب را می توان دریافت. از این رو این خواص یکنواخت بر تابع تقاضا و مجموعه قیمت مجاز تاثیر گذار هستند.
مدیریت زنجیره تامین نیز ناحیه ای مربوط به مشکلات درآمد حداکثر می باشد. Lariviere و Porteus (2001) قرارداد تک قیمتی ساده ای را مطالعه کردند که در آن تولید کننده برای اولین بار تصمیم به قیمت عمده فروشی می گیرد و پس از آن خرده فروشان تصمیم به مقدار سفارشی بر اساس تقاضا تصادفی می گیرند. مشکلی که تولید کننده با آن مواجه می شود، پیچیده است. تحت IGFR ، نشان داده شد که تابع درآمد تولید کننده تک مدی است و پس از آن یک راه حل بهینه را می توان به طور تحلیلی به دست آورد. مسائل بالا دوباره مطالعه شد و نشان داده شد که مشکلات تولیدکنندگان به طور تحلیلی و بدون IGFR قابل حل شدن است.
تغییر روش مشکل بهینه سازی قیمت پارامتری گسترش یافته است و معادلی بدست آمده است که در آن تابع هزینه در حال افزایش، مستمر و محدب است. یکی از نرم افزار های معمول مسئله بهینه سازی قیمت کنترل نرخ خدمات در سیستم های صف بندی است. به گفته Stidham (2002) ، دستگاه لیپمن (لیپمن ، 1975) دروازه هایی را بر روی برنامه های تئوری پردازش تصمیم گیری مارکوف در رابطه با مشکلات کنترلی صف بندی باز کرده است. ایده دستگاه لیپمن، تبدیل پروسه اساسی مارکوف به یک معادل می باشد که در آن زمان انتقال متغیرهای تصادفی با یک پارامتر ثابت به صورت نمایی هستند.
با استفاده از دستگاه خود ، لیپمن (1975) مسائل بهینه سازی در سیستم های صف بندی نمایی را مطالعه کرد. پس از آن برای مشکل کنترل بهینه ورودی ها، هلم و Waldmenn (1984) یک چارچوب کلی با چند سرور صف در یک محیط تصادفی را بررسی کردند. برای کنترل بهینه میزان خدمات، جو و Stidham (1983) مشکلات بهینه سازی را در M/G/1 مطالعه کردند. Stidham و وبر (1989) مشکل کنترل خدمات و / یا میزان ورود در صف را در نظر گرفتند، که با اهداف به حداقل رساندن هزینه مورد انتظار کل برای رسیدن به حالت صفر و متوسط حداقل هزینه بیش از یک افق بی نهایت است. آنها ثابت کردند که یک سیاست بهینه در تعداد مشتریان در سیستم، یکنواخت می باشد. جزئیات را در مقالات بررسی ببینید Stidham) ، 1985 ، 2002). با این حال در مطبوعات، مهار شدن به صورت تحلیلی مسائل بهینه سازی نگرانی محسوب نمی شد، هر چند در محاسبه سیاست های مطلوب بسیار مهم بود. با استفاده از روش تغییر، مشکل مهار تحلیلی کنترل نرخ خدمات مطلوب در سیستم های صف بندی حل شد.
بقیه مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است. در بخش 2، مدل بیشینه سازی مسئله درآمد پارامتری و تبدیل آن به یک ساختار خوب معادل با تابع درآمد منظم ارائه شده است. سپس در بخش 3، خواهان تغییر مطالعه مشکل مدیریت درآمد مستمر و بدون فرض در تابع تقاضا شدند. در بخش 4، روش تغییر مطالعه دوباره زنجیره تامین قرارداد تک قیمتی اعمال می شود. در بخش 5، روش تغییر مطالعه مشکل به حداقل رساندن هزینه تعمیم داده شد و به بهینه سازی مشکل در سیستم های صف بندی اعمال شد. بخش 6 بخش پایانی است.

Abstract

For revenue optimization problems in the literature on revenue management, supply chain management, and queueing systems, some assumptions (such as concavity of revenue functions or increasing generalized failure rate) are often needed to ensure the problems to be analytically tractable. We show that these assumptions are not necessary. For this, we present and study a parametric revenue maximization problem to unify some problems in the literature. Without the usual assumptions, we transform the problem into an equivalent one where the revenue function is increasing, continuous and concave. We then apply the transformation method to a continuous time revenue management problem and conclude that the monotone results are robust to demand function and allowable price set. Also, we apply the transformation method to study a parametric cost minimization problem. We further apply our method to two optimal control problems in queueing systems and an inventory control problem in a supply chain with price-only contract..

1- Introduction

Revenue maximization problems appear frequently in the literature, typically those on revenue management (Gallego and van Ryzin, 1994), optimality of queueing systems (Lippman, 1975) and supply chain management (Lariviere and Porteus, 2001). To ensure these problems to be analytically tractable there often needs some assumptions. Ziya et al. (2004) summarize and discuss three famous assumptions presented in the literature. The first two are the concavity of the revenue function with demand and price, respectively, and the third is the increasing generalized failure rate (IGFR) of the demand distribution function under which the revenue function is unimodal. Ziya et al. (2004) show that none of these assumptions implies any other. These assumptions appear in papers concerning revenue management, inventory and pricing in supply chain management, network services, auction and mechanism design, and price competition (Ziya et al., 2004). However, we no longer need these assumptions, as shown in this paper.

We first present a parametric revenue maximization problem to unify several revenue maximization problems discussed in the literature. Without the assumptions presented in the literature, we transform the problem into an equivalent well structured one in which the revenue function is increasing, continuous and concave. Thus, the resulting maximization problem is analytically tractable. The transformation here is algorithmic. We illustrate the problem and the results by an optimal arrival control in queueing systems, which is not concerned in Ziya et al. (2004).

We then apply the transformation to study the continuous time revenue management. Revenue management deals with pricing and allocation problems in many industries of selling fixed stock items over a finite horizon by controlling price. These industries include airlines selling seats before planes’ departing, hotels’ renting rooms before midnight, and retailers’ selling seasonal items with long procurement lead time. The study on revenue management dates back to Littlewood (1972) for a stochastic twofare and single-leg problem in the airlines. Li (1988) presents a continuous time model with demand of a controlled Poisson process. Gallego and van Ryzin (1994) study continuous time revenue management, where demands (customers) arrive according to a homogeneous Poisson process with price related demand rate, and price is chosen from the set ½0;1Þ. They assume a regular demand function, that is, the corresponding revenue function (i.e., the demand rate times price) is a continuous, bounded and concave function of the demand rate, and tends to zero as the demand rate tends to zero. With the regular demand function, they show monotonicity and concavity of the optimal expected revenue and monotonicity of the optimal pricing policy.

The work of Gallego and van Ryzin (1994) has been extended into several directions: (1) to relax the assumption of the regular demand, for example, in Zhao and Zheng (2000) and Wei and Hu (2002); (2) to extend the allowable price set to a discrete set, for example, in Chatwin (2000), Feng and Xiao (2000a, 2000b), and Feng and Gallego (2000); (3) to study the revenue management problems in network environments, for example, in Ge et al. (2010), Dai et al. (2005), Graf and Kimms (2013); (4) to study the multi-period revenue management, for example, in Talluri and van Ryzin (2004) and Du et al. (2005); and (5) to study the revenue management in competitive environments, for example, in Netessine and Shumsky (2005), Hu et al. (2010), Huang et al. (2013), and Wei et al. (2013).

We apply the transformation to study a continuous time revenue management problem along the first and second directions pointed above. With a general demand function (that may be neither decreasing nor concave) and an arbitrary allowable price set (that can be, e.g., an interval, a discrete set, or even combination of intervals and discrete points), we show that the problem can be transformed into an equivalent one, where the revenue function is continuous and concave (i.e., the corresponding demand function is regular) and increasing. Thus, directly citing the results in the literature, e.g., Gallego and van Ryzin (1994) and Wei and Hu (2002), we get the usual monotone properties of the optimal policies and the concavity of the optimal value function. Hence, these monotone properties are robust to demand function and allowable price set.

The supply chain management is also an area concerning the revenue maximization problems. Lariviere and Porteus (2001) study a simple price-only contract where the manufacturer decides a wholesale price first and then the retailer decides an order quantity based on a random demand. The problem faced by the manufacturer is complex. Under IGFR, they show that the revenue function of the manufacturer is unimodal and then an optimal solution can be obtained analytically. We re-study the problem above and show that the manufacturer’s problem can be solved analytically without IGFR.

We extend the transformation method to study a parametric cost minimization problem and get an equivalent one where the cost function is increasing, continuous and convex. A typical application of the cost minimization problem is the optimal control of service rate in queueing systems. As said in Stidham (2002), the Lippman device (Lippman, 1975) opened the gates for the application of Markov decision processes theory to queueing control problems. The idea of the Lippman device is to transform the underlying Markov process into an equivalent one in which the times between transitions are exponential random variables with a constant parameter. By applying his device, Lippman (1975) studies the optimization problems in exponential queueing systems. Later, for the optimal control problem of arrivals, Helm and Waldmenn (1984) study a general framework with multi-server queues in a random environment. For the optimal control of service rate, Jo and Stidham (1983) study the optimization problems in M=G=1. Stidham and Weber (1989) consider the problem of controlling the service and/or arrival rates in queues, with the objectives of minimizing the total expected cost to reach state zero and average-cost minimization over an infinite horizon. They prove that an optimal policy is monotonic in the number of customers in the system. See the details in survey papers (Stidham, 1985, 2002). However, in the literature, the analytical tractability of the optimization problems is not concerned, though is very important in computing optimal policies. Applying the transformation method, we solve the analytical tractability for an optimal service rate control in queueing systems.

The rest of the paper is organized as follows. In Section 2, we present the model of a parametric revenue maximization problem and transform it into an equivalent well structured one with a regular revenue function. Then in Section 3, we apply the transformation to study a continuous time revenue management problem without assumptions on the demand function. In Section 4, we apply the transformation method to re-study a supply chain with priceonly contract. In Section 5, we generalize the transformation method to study a cost minimization problem and apply it to an optimization problem in queueing systems. Section 6 is a concluding section..