دانلود رایگان ترجمه مقاله کاربرد ابعادی از زنجیره مارکوف در مدل سینتیکی از خردایش و دانه بندی – الزویر ۲۰۰۴

مقاله انگلیسی رایگان

ترجمه فارسی رایگان 

بخشی از ترجمه فارسی:

براي توصيف انتقال ذرات در امتداد مختصات اصلي در يك آسياب و انتقال ذرات از يك بخش به بخش ديگر مدل زنجيره اي دو بعدي Markov پيشنهاد شده است كه با استفاده از اين مدل مي توان تمام پارامترهاي خردايش در يك آسيا كه به صورت پيوسته كار مي كند براي يك حالت پايدار و همچنين براي يك دوره گذار محاسبه كرد.در اين مدل با استفاده از ماتريسي كه از خردايش و دانه بندي تشكيل شده است به طور معمول براي توصيف اين فرآيند استفاده مي شود.
بحث
هدف از اين تحقيق دستيابي به يك مدل رياضي براي محاسبه و تجزيه و تحليل خردايش پيوسته همراه با حركات تصادفي ذره در داخل آسياب است از آنجا كه فرايند خردايش نيز يك فرآيند تصادفي است بنابراين ما انتطباق اين دو فرآيند تصادفي را خواهيم داشت و ابزار مناسبي كه براي اين منظور استفاده مي شود استفاده از زنجيره ماركوف است.تئوري ماركوف براي مدل سازي دانه بندي و خردايش موفق بود.در عين حال با مشكلاتي نيز همراه بود.
زنجير ماركوف نمونه يك فرآيندي است كه با در نظر گرفتن فضاي نمونه اي از يك مسئله (مجموعه از همه نتايج ممكن از يك فرآيند تصادفي) محدود مي شود.مدل زنجيره اي ماركوف وقتي كه زمان به صورت مقادير مجزا داده شود ساده مي شودولذا ماتريس احتمال انتقال ذره و ماتريس جبر ابزار اوليه براي مدل سازي يك فرآيند مي باشد.استفاده از اين مدل براي محاسبه زمان ماند توزيع ذرات در داخل آسياب هاي مختلف وبراي پارامتر هاي ديگر خردايش مناسب بود با اين حال اين مدل ها در مختصات فضايي و تغيير در اندازه ذرات به طور جداگانه بررسي شده است.
اصل مفهوم و معادلات حاكم
به منظور ساخت يك مدل ساده با فرض اينكه جريان ذرات از يك فضاي خردايش به وسيله يك مدل يك بعدي با مختصات Y توصيف شود.همچنين با فرض اينكه طول آسياب از n بخش و n فضا از سلول هاي كاملاً مخلوط تشكيل شده است.توزيع انداز ذرات با بخش هايي با اندازه m و با عرض محدوداست.بنابراين يك ذره در داخل آسياب مي تواند متعلق به يكي از بخش هاي فضايي با توجه به رنج اندازه ذرات در نظر گرفته شده باشد.كه حالت كلي اين فرآيند در شكل يك نشان داده شده است.
تعداد m×n سلول ارائه شده در داخل آسياب (خردايش) است. همچنين يك ستون بيشتر از سلول هاي مشخص شده با شاخص “a ” و به عنوان حالت جاذب (ذرات كوچكي كه به هم جذب شده اند) نشان داده شده است كه مجموعاً ۲D آرايه از سلول ها با ابعاد m×(n+1) تشكيل شده است.مجموعه فضاي نمونه اي سلول هاي تشكيل شده در اين مسئله :شعامل تمامي فرآيندهاي تصادفي حركت يك ذره به داخل آسياب به بخش هايي با اندازه بزرگتر.يك ماتريس بايد مجموعه اي از احتمالات كه ممكن است به وجود آيد را داشته باشد به طوري كه ماتريس S_ij احتمال اينكه ذره در سلول ij اشغال شده است را نشان مي دهد و بديهي است كه جمع تمامي اين احتمالات برابر صفر است.
هدف از يك مدل با در نظر گرفتن زمان به صورت پيوسته پيش بيني حالت ماتريس در يك لحظه از زمان tاست اگر ماتريس داده شده در t=T_0 (معمولاً۰= T_0) است با اين حال مدل زير با گسسته گرفتن لحظات۲ و k=1 وk∆t= t_k كه در آن ∆t مدت زمان انتقال يا زمان انتقال است .بنابراي هدف از اين مدل سازي پيش بيني حالت ماتريس بعد از k انتقال است در صورتي كه حالت اوليه ماتريس داده شده باشد.تغييري كه در حالت ماتريس بعد از انتقال صورت مي گيرد ناشي از انتقال ذرات به سلول ديگر است (پيكان هاي شكل يك)در هر حال يك ذره احتمال دارد كه در داخل سلول بماند با اندازه ديگري در ستون جابجا شود (خردايش صورت بگيرد)و انتقال رو به جلو و يا عقب در داخل رديف داشته باشد.
انتقال در داخل ستون با هر اندازه كوچكتر نسبت به اندازه اوليه (j=1 مربوط به بزرگترين بخش اندازه وكوچكترين اندازه -j = ) انتقال به بخش فيزيكي مربوط به سلول هاي همسايه است.يك ذره در يك سلول مي تواند احتمال انتقال معيني را داشته باشد كه مجموعه اي از تمامي اين احتمالات انتقال به شكل ماتريس p نشان داده مي شود
ماترس p متشكل شده است ازn+1) )× (n+1) بلوك كه ماتريس قطر اصلي ان شامل ماتريس احتمال انتقال در درون ستون كه اندازه آن m×m است و ماتريس احتمال انتقال براي انتقال رو به جلو و عقب در رديف هاي سلول (بين ستون ها)كه در همسايگي قطر اصلي قرار مي گيرند.بنابراين اندازه ماتريس p شامل m(n+1)×m(n+1) مي باشد.ستون هاي مربوط به حالت جذب توسط ماتريس واحد I ارائه شده استI=.P_aa هر ستون از ماتريس P حاوي همه امكان احتمال انتقال براي سلول ij است.براي توصيف احتمال انتقال ماتريس ST از يك حالت به حالت ديگر حالت برداري انتقال يافته ان به شكل زير است.
و اندازه S به شكلm×۱ n+1)) است و بعد از انتقال به حالت برداري خواهيم داشت
واضح است كه احتمال انتقال وابسته است به بخشي از اندازه مهمترين مشكل اين است كه آيا آنها وابسته به حالت ذره هستند يا نه.به هر حال ماتريس p مي تواند به صورت مستقل در نظر گرفته شود و مي توان تمامي فرايند مدل سازي را به صورت خطي در نظر گرفت
جاييكه حالت برداري اوليه براي به دست آوردن ماتريس اوليه است.اگر تعداد ذرات در آسياب زياد باشد ماتريس احتمال مي تواند توسط تمامي اين ذرات اشغال شود كه در نتيجه ذرات بر اساس مقداره اندازه و آن بخش از فضايي كه اشغال كرده اند تقسيم بندي مي شوند.اگر بر طبق مشاهدات ما كاملاٌ بخشي از مقدار جرم مد نظر به آسياب تزريق شود و در ابتدا توزيع آن باشد پارامتر هاي فرايند به راحتي مي تواند توسط رابطه هاي زير بيان شود.
مكان توقف ذرات در j امين بخش از فضاي اشغال شده در اسيابهمچنين براي محاسبه حد اكثرظرفيت مكان توقف ذرات در jامين بخش از فضاي داخل آسياب
توزيع بخشي از ذرات به طور كامل در داخل آسياب مانند يك حالت ناپايدار است .يك مورد جالب تر در مورد بار دهي پيوسته به اسياب است با فرض اينكه مقدار مواد در حال تزريق به داخل آسياب بيش از بيش از مقدار سلول هايي است كه توسط ماتريس ST^0 ويا حالت برداري S^0 است.
سلول هاي پر شده از مواد پس از ۱،۲،۳و……Kومجموع همه حالات برداري با مجموعه خودشان داريم

در رابطه بالا براي تمامي حالات ممكن در محفظه خردايش يك توزيع جانبي با حالت پايدار شكل گرفته است.اگر از ماتريس احتمال انتقال و از حالت برداري آن تمامي همه عناصر مربوط به سلول هاي جذب را حذف كنيم ماتريس P_m با اندازه mn×mn و حالت برداري S_m با اندازه mn×۱ را خواهيم داشت همچنين وقتي در اين معادله k→∞ ميل مي كند ما يك توزيع مجانب خواهيم داشت.

در رابطه بالا I_m ماتريس واحد به اندازه P_m است همچنين لازم به ذكر است كه روابطه۱۲ و ۱۳ تنها براي حا لت ثابت ماتريس احتمال انتقال در مسائل خطي صحيح است و براي محاسبه پارامترهاي فرآيند در درون آسياب تفاوتي بين S وS_m وجود ندارد و معادلات ۸ و ۱۱ به همان شكل اوليه وجود دارند.بنابراين اگر ماتريس P شناخته شده باشد با استفاده از مدل به طور كامل همه پارامترهاي فرآيند نه تنها براي حالت پايدار بلكه براي انتقال دوره اي را نيز مي توان محاسبه نمود.در گام بعد مدل سازي تلاش براي ارتباط عناصر با مدل هاي شناخته شده از خردايش و دانه بندي است.
تجزيه ماتريس انتقال
به منظور كاهش بلوك هاي ماتريس P به بلوك هاي شناخته شده برخي از موارد آن بررسي خواهد شد فرض اول اينكه خردايش در تمام فرآيند اتفاق نمي افتد در اين حالت همه بلوك هاي P_ii قطري مي شود و مفهوم آن اين است كه انتقال با بيش از اندازه واقعي ممنوع مي شود.هر مقدار با اندازه اي بيش از حد به صورت طولي در امتداد آسياب حركت مي كنند.كه اين حركت مي تواند توسط ماتريس C بيان شود كه با در نظر گرفتن شرايطي به ماتريس دانه بندي تبديل مي شود.

فرض دوم اينكه هيچ جريان ذره اي در طول آسياب وجود ندارد كه خردايش مستقلي در هر بخش از فضاي آسياب به ما بدهدو در اين حالت انتقال محوري ذرات وجود ندارد و تنها انتقال عرضي ذرات وجود دارد و ماتريس خردايش آن به شكل زير مي باشد.

بخشی از مقاله انگلیسی:

Abstract To describe the particle transport (including classification) along the main coordinate in a mill and the transition from one fraction to another (grinding), a two-dimensional Markov chain model is proposed. It allows fast calculation of all parameters of continuous grinding process in a mill for a steadystate regime as well as for a transient period. The model employs matrices of grinding and classification that are normally used for description of these processes. The model is based on standard manipulations with matrices that can be done easily using modern computer codes. D 2004 Elsevier B.V. All rights reserved. Keywords: multi-dimensional Markov chain; model kinetics; grinding; internal classification 1. Introduction The objective of the present study is to develop a convenient mathematical tool for computational analysis of a process of continuous grinding accompanied by stochastic motion of particles in a grinding chamber. Since the process of grinding is also a stochastic process, we have a superposition of two stochastic processes that should be described. One convenient tool for this purpose that is at disposal is the theory of Markov chains. A Markov process is a process for which, if the present is given, the future and the past are independent of each other. Sometimes they say that a Markov process bdoes not keep the memory on its pastQ, or characterise it as a process without aftereffect. In terms of differential equations it means that the equations must contain derivatives with respect to time not higher than of the first order. The theory of Markov processes was successfully applied to modelling classification and grinding (Molerus, 1967; Nepomnyastchii, 1973; Pippel and Phillipp, 1977 and many others). However, most of the first papers were devoted to mathematical aspects of the problem, and were very difficult for engineering application. The difficulties usually followed 0301-7516/$ – see front matter D 2004 Elsevier B.V. All rights reserved. doi:10.1016/j.minpro.2004.07.004 * Corresponding author. E-mail address: mizonov@home.ivanovo.ru (V.E. Mizonov). Int. J. Miner. Process. 74S (2004) S307 – S315 www.elsevier.com/locate/ijminpro from presentation of a process as one with continuously distributed parameters and continuous time. In this case the governing equation of the process is a partial differential equation of parabolic type that needs a lot of far going assumptions for obtaining an analytical solution, and usually does not allow describing nonlinear effects. A Markov chain is an important and simple example of a Markov process. It considers the sample space of a problem (the set of all possible outcomes of a random process) to be finite. A Markov chain model becomes particularly simple when it deals with presentation of time as a discrete value. In this case all the description is reduced to the matrix of transition probabilities, and matrix algebra becomes the basic tool for modelling a process.