دانلود رایگان ترجمه مقاله انعطاف پذیری مدول برای آلگبروهای نیمه گروهی

مقاله انگلیسی رایگان

ترجمه فارسی رایگان 

بخشی از ترجمه فارسی مقاله:

چکیده

. ما مفهوم میانگین پذیری جبر باناخ A را در موردی که یک ساختار مدول A اضافی در A وجود دارد، شرح و بسط داده و نشان می دهیم که چه زمانی S یک نیم گروه معکوس با نیم گروه فرعی- E خودتوان است، سپس (A=l1 (s به عنوان یک مدول باناخ روی (A=l1 (E مدول میانگین پذیر است اگر S میانگین پذیر باشد . هنگامی که S یک گروه ناپیوسته باشد، l1 (E)=C و این صرفا قضیه مشهور جانسون است.
1.مقدمه
قضیه مشهور جانسون (در این مورد گسسته) اثبات می نماید که یک گروه گسسته G میانگین پذیر است اگر و تنها اگر جبر باناخ l1 (G) میانگین پذیر باشد. این این امر برای نیم گروه های گسسته صدق نمی کند (حتی برای موارد خوبی مانند نیم گروه های کلیفورد ). درقع دانفورد و نامیوکا نشان داده‌‌اند که برای یک طبقه وسیع از نیم گروه های معکوس (طبقه نیم گروه های معکوس(l1 (s میانگین پذیر نیست، مگر اینکه این نیم گروه E S = E از عناصر خودتوان [DN] بي نهايت باشد.
مفهوم میانگین پذیری جانسون برای جبرهای باناخ مسیر اصلی نظریه جبرهای باناخ در پنجاه سال گذشته بوده است. با این حال، برای برخی طبقات جبرهای عملیاتی، برخی مفاهیم موازی وجود دارد، که در میان آن ها می‌توان به مفهوم میانگین پذیری مرکزی برای جبرهای * C [L2] ، [PR] اشاره کرد. همچنین اخیرا برخی تحقیقات در مورد میانگین پذیری نسبی جبرهای باناخ [L1]، [L3] انجام شده است.
در اینجا مفهوم میانگین پذیری مدول را برای یک طبقه از جبرهای باناخ شرح می دهیم که به نحوی می تواند به عنوان یک کلیت از همه روش های بالا در نظر گرفته شود. به طور خاص این ایده را برای مشکل ذکر شده در بالا بکار می بریم و نشان می دهیم که اگر (ℓ1(S به درستی به عنوان یک مدول- (ℓ1(E در نظر گرفته شود، از اینرو میانگین پذیری مدول آن معادل با میانگین پذیری S ، یعنی بازگرداندن قضیه جانسون برای مورد نیم گروه های معکوس است.
بخش بعدی به نظریه عمومی ميانگين‌پذيري مدول برای جبرهای باناخ اختصاص دارد که ما در آن آنالوگ‌هاي نتایج کلاسیک در ميانگين‌پذيري جبرهای باناخ را اثبات مي‌نماييم. مرجع اصلی ما بخش [P] است، که در اغلب موارد تقریبا اثبات يكساني اقتباس مي‌نماييم. جزئیات اثبات به منظور تكميل ارائه شده است. در بخش آخر، این نتایج براي اثبات نسخه فوق‌الذكر از قضیه جانسون برای نيم‌گروه‌هاي معکوس استفاده شده است. ما بر اين باوریم که این نظریه به خوبی می تواند در مورد نيم‌گروه‌هاي توپولوژیک (یا اندازه گیری) برای دستيابي به نتایج ميانگين‌پذيري مشابه به كار رود.

بخشی از مقاله انگلیسی:

Abstract.

We extend the concept of amenability of a Banach algebra A to the case that there is an extra A -module structure on A, and show that when S is an inverse semigroup with subsemigroup E of idempotents, then A = ℓ 1 (S) as a Banach module over A = ℓ 1 (E) is module amenable iff S is amenable. When S is a discrete group, ℓ 1 (E) = C and this is just the celebrated Johnson’s theorem.

1. Introduction The celeberated Johnson’s theorem (in the discrete case) asserts that a discrete group G is amenable if and only if the Banach algebra ℓ 1 (G) is amenable. This fails to be true for discrete semigroups (even for the good cases like Clifford semigroups). Indeed Dunford and Namioka have shown that for a wide class of inverse semigroups (the class of E-unitary inverse semigroups) ℓ 1 (S) is not amenable if the subsemigroup E = ES of idempotent elements is infinite [DN]. The concept of Johnson’s amenability for Banach algebra has been a main stream in the theory of Banach algebras in the last fifty years. For some classes of operator algebras, however there have been some parallel concepts, among which one could mention the concept of central amenability for C ∗ -algebras [L2],[PR]. Also recently some research has been done on the relative amenability of Banach algebars [L1],[L3]. Here we develope the concept of module amenability for a class of Banach algebras which could somehow be considered as a generalization of all of the above approaches. In particular we apply this idea to the above mentioned problem and show that if ℓ 1 (S) is considered appropriately as a ℓ 1 (E)-module, then its module amenability is equivalent to amenability of S, restoring the Johnson’s theorem for the case of inverse semigroups. The next section is devoted to the general theory of module amenability for Banach algebras in which we prove the analogues of the classical results on amenability of Banach algebras. Our main reference is [P], which in most cases we adapt almost the same proof. The details of proofs are given for the sake of completeness. In the last section, these results are used to prove the above mentioned version of the Johnson’s theorem for inverse semigroups. We believe that this theory could well be applied to the case of topological (or measure) groupoids to get similar amenability results.