مبتدی (مناسب برای درک مفهوم کلی مطلب) 

2.2. مسئله ی کوله پشتی
KP یک مسئله ی بهینه سازی ترکیبی است که مچموعه ای از اقلام را مدیریت می کند. هر کدام از این اقلام با یک جرم و مقدار هستند که شماره ی هر قلم را برای شامل شدن در یک مجموعه مشخص می کند به طوریکه وزن کل کمتر یا برابر با محدودیت داده شده است و مقدار کل تا جای ممکن بزرگ است. KP به صورت پیش رو تعریف می شود:
بیشینه کردن ، مشروط که S برابر با مقدار کل کوله پشتی (سایت)؛ i شماره ی قطعه ؛ xi تعداد قطعات i ؛ vi مقدار (تشابه به قاعده ی رهبرِ سایت) قطعه ی i ؛ wi وزن (اندازه ی داده) قطعه ی i؛ W برابر با ظرفیت سایت است.این بهینه سازی با اجازه دادن به هر قطعه (قلم ) برای بیش از یک بار اضافه شدن به سایت ها، می تواند مسئله ی تکرار را مدیریت کند.
مسئله ی کوله پشتی در این مقاله از طریق برنامه نویسی پویای استاندارد برای مسئله ی کوله پشتی 0/1 حل می شود. به ما اجازه دهید تا آرایه ای دو بعدی را با i ردیف و w ستون تعریف کنیم. مقدار کوله پشتی را در زمان لحاظ کردن اقلام با شماره قلم را نشان می دهد و وزن کلی انها بوسیله ی معادله ی 2 محاسبه می شود.

قدم اول محاسبه کردن است، سپس بر مبنای مقادیر محاسبه می گردد. روندی مشابه برای محاسبه ی تکرار می شود. بعد از اتمام محاسبه ی ، مقدار بیشینه در میان همه ی به عنوان پاسخ مسئله انتخاب می شود.
در ان تحقیق، برنامه نویسی پویای استاندارد به کار گار گرفته شده تا KP را حل کند و توزیع قواعد توزیع شده بوسیله ی GNP در هر سایت را اداره نماید. قواعدی که با پوشش داده ی زیاد هستند، رهبرهای هر سایت خواهند بود و کاربردِ KP، تشابه بین قواعد رهبر و قواعد باقی مانده را در نظر می گیرد (که به عنوان مقدار قلم (قاعده) در KP در نظر گرفته می شود) و پوشش قواعد (که به عنوان وزن در KP در نظر گرفته می شود) باید مطابق با ظرفیت های سایت باشد.بنابراین، قواعد مشابه به یک قاعده ی رهبر، اساسا در یک سایت قرار داده می شوند. توضیحات پیاده سازی کاربرد KP در توزیع قاعده به تفصیل در بخش 4.2. قابل دسترسی است.

3. برررسی ادبیات علمی
روش پیشنهاد شده از الگوریتم GNP برای داده کاوی استفاده می کند که در Mabu ارائه شده است و روش ارائه شده برای مسئله ی ظرفیت انباره ی تخصیص قطعه در پایگاه های داده ی توزیع شده ای که در Ozsu and Valduriez نشان داده شده به کار گرفته می شود. این تحقیق شامل پیاده سازی برنامه نویسی شبکه ی ژنتیک (GNP) برای داده کاوی و برنامه نویسی پویای استاندارد می شود تا مسئله ی کوله پشتی (KP) را برای قاعده ای که بر مبنای خوشه بندی است، حل کند. مسئله ی ظرفیت انباره، خوشه بندی پایگاه داده را معرفی می کند و معرفی مفهوم KP برای حل کردنِ مسئله یکی از نکات منحصر به فردِ روش ارائه شده است. علاوه بر این، روش ارائه شده، گزینش تصادفی جزیی ویژگی را در استخراج قواعد فراهم می کند که می تواند الگوهای متداول در پایگاه داده را شناسایی کرده و کیفیت خوشه بندی را بهبود ببخشد. روش ارائه شده با توجه به ویژگی های بالا یک خوشه بندی رکورد خودکار ارائه می کند که قصد دارد تا یک سیستم پشتیبانی تصمیم برای خوشه بندی رکورد در پایگاه های داده باشد.
ادبیات علمی کنونی مرتبط به تخصیص قطعه Rahimi,Parand and Riahi است. این تحقیق یک رویکرد ارائه می کند که به طور همزمان به طور عمودی قطعات داده ایجاد می کند و در سایت قطعات را به سایت های مناسب تخصیص می دهد. الگوریتم انرژی پیوند (BEA) یا اندازه ی همبستگی بهتری به کار گرفته می شود که کیفیت خوشه های ویژگی ایجاد شده را بهبود می بخشد. BEA می تواند از طریق شناسایی اقلام متداول بین رکورد ها در پایگاه داده روابط خوبی بین ویژگی ها یافته شوند. روش پیشنهاد شده مجموعه های الگوی متداول را نیز شناسایی می کند اما برای شناسایی یک قطعه بندی افقی خودکار یا خوشه بندی رکورد است نه برای قطعه بندی عمودی ( همان طور که بوسیله ی این ادبیات علمی ارائه شده).
عنوان خوشه بندی مرتبط کنونی یک یادگیری وزن ویژگی خودکار است که بوسیله ی Saha and Das ارائه شده است. این مقاله نوعی جدید از الگوریتم خوشه بندی حالات k فازی را برای داده ی مطلق با یادگیری وزن ویژگی خودکار، ارائه و بررسی می کند. این روش به طور خودکار با وزن های زیاد ویژگی ها همراه است که در شناسایی الگوهای خوشه بندیِ داده در الگوریت حالات k فازیِ مطلق مفید هستند. روش پیشنهاد شده در این مقاله مجموعه های الگوی متداول برای ویژگی ها (خصوصیات) را نیز شناسایی می کند تا عملکرد خوشه بندی را بهبود ببخشد که در بخش 4.1.3. توضیح داده می شود و ضمنا، روش ارائه شده می تواند مسئله ی ظرفیت انباره را اداره کند که در این ادبیات علمی حل نشده است.
تنظیمات مناسب انقلایبیِ سیستم های یادآوری معنایی خودکار موضوع مرتبط دیگری است که بوسیله ی Cuzzola, Jovanovic, Bagheri, & Gasevic ارائه شده است. این مقاله یک ساختار تنظیم پارامتر (PTA) برای خودکار کردنِ کار تنظیم کردن مقادیر پارامتر ابزار یادگیری معنایی با محاسبات تکاملی ارائه می کند. استفاده از محاسبه ی تکاملی در جهت یافتن تجمیع های مناسبِ ویژگی ها برای حل کردن مسئله و استفاده از گزینش وزن ویژگی، تشابه با روش ارائه شده است. اما مشکل این مقاله (یادگیری معنایی) متفاوت از روش ارائه شده در این مقاله است. مسئله ی هدفی این مقاله یک خوشه بندی رکورد با یک مسئله ی محدودیت ظرفیت انباره ی اضافی است.

4. تجمیع مسئله ی کوله پشتی و GNP
پیاده سازی خوشه بندی رکورد به دو بخش تنظیم می شود: استخراج قاعده ی GNP و توزیع قاعده بر مبنای برنامه نویسی پویای استاندارد برای حل کردن مسئله ی کوله پشتی که در بخش 4.1 و 4.2 توضیح داده می شود. علاوه بر این، تحلیل پیچیدگیِ روند خوشه بندی کل در بخش 4.3 تشریح می شود.

4.1. استخراج قاعده ی GNP
GNP برای استخراج قواعد از پایگاه داده، بوسیله ی تحلیلِ ساختار پایگاه داده به کار گرفته می شود و شامل موارد زیر می شود:
مقدار ویژگی ها: تعداد ویژگی ها در مجموعه ی داده. هر ویژگی به چندین گره تقسیم می شود که وابسته به تنوع و محدوده های مقدار (فاصله ی بین مقدار کمینه تا مقدار بیشینه) آن هستند..
مقدار داده: تعداد رکوردها در مجموعه ی داده
تنوع داده: رکوردهای مختلف تا چه میزان در مجموعه ی داده موجود هستند. اگر همه ی رکوردها در مجموعه ی داده مختلف باشد، تنوع 100% است، اگر نصف این رکوردها در این مجموعه ی داده مختلف باشند، تنوع 50% . است و اگر همه ی رکوردها در مجموعه ی داده یکسان باشند، تنوع برابر با 1 روی ضرب تعداد داده در 100% است. برای مثال، در جدول 4 که در صفحه ی بعد نشان داده خواهد شد، شش نوع داده در مجموع 310 داده وجود دارد پس تنوع برابر است با: .
GNP برای استخراج قواعد از مجموعه داده از طریق تحلیل همه ی رکوردها به کار گرفته می شود. ساختارهای ژنوتیپ و فنوتیپِ GNP به ترتیب در شکل 3 و جدول 1 تشریح می شوند. هر گره در شکل 3 دارای شماره ی گره (1-11) مخصوص به خودش است و در جدول 1، اطلاعات گره برای هر شماره گره تشریح می شود. اندازه ی برنامه وابسته به تعداد گره ها است که روی مقدار قواعد ایجاد شده بوسیله ی برنامه تاثیر می گذارد.
گره داوری در پیاده سازی داده کاوی، یک ویژگی مجموعه داده را ارائه می کند که بوسیله ی Ai ارائه می شود و یک شاخص ویژگی مانند قیمت، سهام و غیره را نشان می کند و Ri شاخص محدوده ی مقدار ویژگی را نشان می دهد. برای مثال، Ai=A نشان دهنده ی ویژگی قیمت است و Ri=1 محدوده ی مقدار [0,50] و Ri=2 محدوده ی [51,80] را نشان می دهد. گره های پردازش، نقطه ی شروعِ بخش گره های داوری را نشان می دهد که از طریق اتصالشان به صورت بخش بخش اجرا می شود. بخش های گره ها که از هر گره پردازش شروع می شوند از طرقی خط نقطه چین a,b,c ارائه می شوند. یک بخش گره جریان می یابد تا زمانی که پشتیبان برای تجمیع بعدی، آستانه را ارضا نمی کند. گره ها با ویژگی هایی که پیش از این در بخش ظاهر شده اند، کنار گذاشته خواهد شد. قواعد کاندید استخراج شده بوسیله ی برنامه ی شکل 3 از مجموعه داده ی جدول 2 در جدول 3 نشان داده می شود. در جدول 3، سه قاعده بوسیله ی بخش گره از هر گره پردازش استخراج می شود.

روشی نیمه مدولار برای برنامه نویسی پویای گسسته

A submodular approach to discrete dynamic programming

Abstract

Submodular functions are playing an increasing role in analyzing many discrete optimization problems. The purpose of this paper is to continue the trend by using submodular functions and their properties to develop a duality for discrete dynamic programming.

1 Introduction

Duality is one of the most elegant concepts and one of the important computational tools in mathematics. Duality’s contributions to analysis and optimization are many. However, as a result of the recursive nature of dynamic programming (DP), duality results for DP are quite limited.

Bellman [1,2] was the first to introduce a duality concept in dynamic programming. Bellman [1] used Lagrange multipliers to reduce the state space. This in itself does not result in a general duality theory for DP. However, this concept, which was later generalized by Everett [4], has played an increasingly important role in discrete optimization vis-a-vis Lagrangian relaxation.

Dinkle and Peterson [3] developed a duality theory for the class of dynamic programming problems that have convex return functions and linear transition functions through the use of generalized geometric programming duality. In their approach, Dinkle and Peterson viewed the primal and dual problems in terms of orthogonal spaces. This approach is not without possible drawbacks. As Rockafellar [9,10] noted, it may not be a very effective scheme since it doesn’t always lead to unambiguous Lagrangians. It also does not provide the most natural setting for the study of the optimal value functions and it could create a conceptual stumbling block in application if there is not an obvious subspace at hand. Klein and Morin [6,7] overcame this problem with a more general approach using conjugate functions. Aside from the previously mentioned results and the fact that numerous other authors have provided tantalizing hints, a general duality theory for dynamic programming does not appear to have been developed to date.

We will look at the shortest route problem on a directed acyclic network which is the prototype problem for Dynamic Programming (DP). In this paper we will show how a duality can be achieved for the DP formulation of the shortest route problem.