دانلود رایگان ترجمه مقاله کنترل پیش بینی مدل توزیع شده‌ با تحمل پذیری خطا (ساینس دایرکت – الزویر ۲۰۱۵)

مبتدی (مناسب برای درک مفهوم کلی مطلب) 

نشانه‌گذاری: علامت R، Z+0 و Z+ به ترتیب برای مجموعه اعداد حقیقی، اعداد صحیح نامنفی و اعداد صحیح مثبت است. ماتریس و نگاشت‌های خطی توسط حروف بزرگ نشان داده شده است، مانند A و ترانهاده ماتریس A با ماتریس AT نشان داده شده است. معکوس Moore-Penrose ماتریس A توسط یک A† نشان داده شده است. نماد v=vect{v1,…, vr} نشان‌دهنده یک بردار v به‌دست آمده توسط الحاق بردار v1,…, vr، است. نماد M=diag{M1,…, Ms} نشان‌دهنده یک ماتریس قطری M است، که اعضای روی قطر اصلی ماتریس M1,…, Ms هستند. نمادهای In و Om*n یک ماتریس واحد n بعدی و ماتریس صفر m*n بعدی را نشان می‌دهد (اندیس‌ها زمانی‌که ابعاد را می‌توان از متن استنباط کرد حذف می‌شوند).

۲٫ نمای کلی درکنترل پیش‌بینی مدل توزیع‌شده‌ با تحمل‌پذیری خطا
کنترل پیش‌بینی مدل توزیع‌شده‌ با تحمل‌پذیری خطا برای سیستم‌های بزرگ مقیاس که در این مقاله بیان شده است شامل عناصر زیر است: کنترل پیش‌بینی مدل توزیع‌شده، تشخیص خطا (FDD)، کنترل پیکربندی مجدد براساس الگوریتم بهینه‌سازی عملکرد. ساختار کلی FTDMPC در شکل ۱ نشان داده شده است. سیستم بزرگ مقیاس می‌تواند به فرآیندهای مختلف با توجه به توپولوژی فرآیند تقسیم شود، که پایه و اساس هر دو روش FDD و DMPC را فراهم می‌کند. براساس کاهش اهداف کلی کنترل به اهداف هر زیرسیستم، DMPC با توجه تبادل اطلاعات بین فرآیندهای فردی طراحی شده است. در زمان یکسانی، روش سلسله مراتبی FDD براساس موارد استفاده روش‌ها، سیستم‌ها، پویایی آن و به خصوص خطاها و ویژگی‌های آن، که در کار قبلی ما پیشنهاد شده است [۱۲] انتخاب می‌شود.
زمانی که خطا شناسایی و تشخیص داده می‌شود، برخی از پیکربندی‌های ممکن کنترلر را می‌توان برای رسیدن به اهداف کنترل در حضور خطا طراحی کرد. به‌عنوان مثال، در مورد یک خطای فعال‌کننده (مانند مسدودکردن فعال‌کننده )، فعال‌کننده معیوب معمولا توسط فعال‌کننده‌ها جایگزین می‌شود و یا برخی از محدودیت‌های فعال‌کننده، به‌عنوان مثال، با توجه به تخریب ظرفیت فعال‌کننده معیوب اصلاح می‌شود. از این رو، چندین تنظیمات کنترل پیکربندی مجدد را می‌توان برای ارزیابی بیشتر تولید کرد.
در صورتی که شرایط عامل‌ فعلی برای دستگاه معیوب غیرممکن باشد، یک وضعیت عامل جدید با توجه به اهداف کنترل با اطلاعات خطای ارائه شده توسط عنصر FDD تعریف می‌شود. شرایط عامل جدید می‌تواند از مجموعه‌ای از حالات ثابت سیستم تحت پویایی معیوب انتخاب شود. به‌عنوان محدودیت‌های اضافی، شرایط هدف در واحدهای پایین دستی باید تا حداقل ممکن توزیع‌شده باشد [۱۰]. که به طور خاص، یکی از الزامات حفظ مجموعه‌ای از محدودیت‌های فعال فعلی مربوط به سیستم‌های غیرمعیوب در شرایط عملیاتی اسمی بودند. یک گروه از نقاط کاندید را می‌توان بااستفاده معیارهای انتخاب مختلف، مانند کاهش فاصله از حالت روند فعلی، به حداقل رساندن اثر در واحدهای پایین دستی، به حداکثر رساندن بازده اقتصادی واحد فرآیند معیوب، به حداقل رساندن میزان تولید تخریب، و غیره یافت.
با هر فعال‌کننده‌ی ممکن و پیکربندی مجدد نقطه تعیین، MPC تبدیل به یک مسئله بهینه‌سازی محدود می‌شود. الگوریتم بهینه‌سازی عملکرد با هدف انتخاب یکی از اقدامات اصلاحی با ارزیابی عملکرد هر کنترلر توسعه یافته است. با این شرط که محدودیت‌های فعال در زیرسیستم‌های غیرمعیوب همانگونه که در شرایط اسمی بودند باقی می‌ماند، بهینه‌سازی جهانی MPC می‌تواند به دو زیر مسئله تو در تو تقسیم شود. به عنوان نتیجه، بار محاسباتی on-line کاهش می‌یابد و انتخاب نتیجه‌بخش کنترلر با عملکرد بهتر می‌تواند قبل از این که حالت سیستم دور از شرایط عامل اسمی باشد به‌دست آید. به‌طور خاص، معیار انتخاب کنترلر در میان کاندیدهای مختلف اجرا را می‌توان براساس برخی شاخص‌ها، از جمله جدایی‌ناپذیری از خطای بین متغیرهای پیش‌بینی شده‌ی فرآیند و نقاط تعیین آنها خود پیاده‌سازی کرد.

۳٫ مسئله کنترل پیش‌بینی مدل توزیع‌شده برای سیستم‌های بزرگ مقیاس بی‌عیب
هدف از این بخش معرفی مسئله کنترل پیش‌بینی مدل توزیع‌شده برای سیستم‌های بزرگ مقیاس بی‌عیب است. مسئله کنترل بهینه برای مقادیر زمان گسسته، مربوط به محدودیت ورودی و خروجی سیستم‌های دینامیکی و مسئله بهینه‌سازی با محدودیت‌های جبری مانند تکنیک‌های استفاده شده در کارهای گذشته است (نگاه کنید به، عنوان مثال، [۲۱،۳۶]).

از این رو، به‌طور خلاصه، مسئله بهینه‌سازی بر روی زمان پیش‌بینی شامل یافتن u^* است به طوری که تابع هزینه J را که، توسط (۱۶)، تحت محدودیت (۲۶) تعریف شده است به حداقل برساند. راه‌حل این مسئله می‌تواند با بهره‌برداری از نتایج کلاسیک مانند شرایط Karush-kuhn-Tucker و با استفاده از الگوریتم های محاسباتی مرتبط بیان شود(به مثال، [۳] نگاه کنید). با این حال، از آنجا که بهینه‌‎سازی مدل کنترل پیش‌بینی انجام می‌شود، نشان می‌دهد که مسئله بیان شده در هر لحظه با شرایط اولیه جدید حل شده است و سیستم‌های بیان شده در اینجا سیستم‌های بزرگ مقیاس هستند، که ممکن است موجب دستکاری ماتریس با ابعاد بزرگ شوند، الگوریتم‌های ad-hoc برای مدل کنترل پیش‌بینی توزیع‌شده، مانند، کار ارائه شده در [۲۸] توسعه یافته‌اند. به‌طور خاص، الگوریتم Scheu و Marquardt جز< اولین ها است که در بخش ۵، در ترکیب با پیاده‌سازی ایده ارائه شده در بخش بعدی و در نتیجه دستیابی به کاهش چشمگیر بار محاسباتی به کار گرفته شده است.

۴٫ مسئله کنترل پیش‌بینی مدل توزیع‌شده برای سیستم‌های بزرگ مقیاس معیوب، با فعال‌کننده و پیکربندی مجدد نقطه تعیین
هدف از این بخش این است که نشان دهد چگونه رویکرد مسئله کنترل پیش‌بینی ارائه شده در بخش ۳ زمانی که یک خطای عملگر در یکی از سیستم‌های به‌هم پیوسته شرح داده شده توسط (۱) شناسایی شود اصلاح می‌شود. در واقع، تشخیص خطا که با اصطلاح فرآیند پیکربندی مجدد شناخته شده است: به این معنی است که، فعال‌کننده معیوب توسط فعال‌کننده backup در سیستم معیوب جایگزین ‌می‌شود، نقطه تعیین کنترل خروجی مشخص می‌شود و یک مدل جدید کنترل پیش‌بینی با حل بهینه‌سازی‌های مختلف مسئله به‌وجود می‌آید. علاوه بر این، به دلیل راه‌حل مسائل بهینه‌سازی کامل، مانند اجرای مناسب اصلاح روابط در مسئله اصلی ارائه شده در بخش ۳، ممکن است مفهوم فشار زیاد محاسباتی را دربرداشته باشد، که برای پیکربندی مجدد در حضور یک خطا ماسب نیست، برخی از انگیزه‌های فرض شده برای به دست آوردن یک نسخه ساده از مسائل بهینه‌سازی معرفی شده است که، مناسب حل مسائل زمان واقعی است.
به‌طور خاص، همانطور که در [۲۹] نشان داده شده است، در فرایندهای صنعتی، بهینه‌سازی به طور کلی به محدودیت‌ها مربوط است و در حالت بهینه، بسیاری از این‌ها معمولا “فعال” هستند. در این شرایط، اگر خطا بلافاصله پس از وقوع شناسایی شود، توسط خطا در محدودیت سیستم‌های غیرمعیوب اغتشاش ایجاد می‌شود. به عبارت دیگر، محدودیت فعال در این سیستم‌ها به همان شکلی که در شرایط عملیاتی اسمی بود باقی می‌ماند. بنا به این ملاحظات ورودی ناشناخته u^* در بخش ۳ به‌عنوان جابجایی با توجه به مقادیر مطلوب در شرایط اسمی معرفی شده است (این مسئله می‌تواند با تعریف مناسب منشا فضای ورودی ساخته شود) و ما مسئله اصلی را به دو زیر مسئله تقسیم خواهیم کرد.
به طور خلاصه، اولین زیرمسئله شامل به حداقل رساندن تابع هزینه با توجه به ورودی سیستم بی‌عیب است، فرض کنید که محدودیت‌های فعال در سیستم‌های بی‌عیب به عنوان ورودی به سیستم معیوب شناخته شده باشند. دومین زیر مسئله شامل به حداقل رساندن تابع هزینه با توجه به ورودی سیستم معیوب است. هر کدام از این زیرمسئله‌ها به وضوح تحولات زیر را بیان می‌کنند.
اجازه دهید فرض کنیم که شناسایی خطا در سیستم ∑_i رخ داده است. تحمل‌پذیری خطای توسعه یافته در این کار، پیکر‌بندی مجدد ورودی‌های کنترل و تعریف دوباره نقطه تعیین خروجی در سیستم معیوب را فراهم می‌کند. همانند پیکربندی مجدد ورودی‌های کنترل، فرض بر این است که ورودی کنترل u_i شامل مجموعه‌ای از ورودی‌های کنترل است که در سیستم بی‌عیب و مجموعه‌ای از ورودی‌های کنترل backup که اضافی هستند دستکاری شده است (از این رو، استفاده نمی‌شوند). با این حال، زمانی که خطا فعال‌کننده رخ می‌دهد، برخی از ورودی‌های دستکاری شده دیگر دردسترس نیستند بنابراین، آنها توسط برخی از ورودی‌های کنترل backup جایگزین می‌شوند. در شرح سیستمهای متصل سالم ارائه شده در بخش ۳، فشار ورودی‌ها می‌تواند با یک تعریف مناسب از معادله محدودیت مدل‌سازی شود، که در آن، ماتریس Gبه‌صورتی تعریف شده است که ورودی backup مجبور به برابری با صفر تا بی‌عیبی سیستم به هم پیوسته است. بالعکس، پیکربندی مجدد ورودی‌های کنترل را می‌توان با تعریف مجدد معادله محدودیت مدل‌سازی کرد (یعنی، صفر، بدون از دست دادن کلیت)، درحالی‌که محدودیت‌های قبلی در ورودی backup حذف شده است. به منظور اجتناب از درهم ریختگی نماد‌ها، فرض بر این است که محدودیت معادله (۲۶) با توجه به ملاحظات فوق تعریف شده است. تعیین مجدد خروجی setpoints، هر زمان که setpoints اصلی نمی‌تواند دردسترس قرار گیرد، با توجه به وقوع خطا لازم است. تعیین مجدد setpoints خروجی موجب تغییر پارامترهای وزن φ و ρ از تابع هزینه (۱۶) می‌شود. به همین ترتیب، فرض بر این است که تابع هزینه (۱۶) با توجه به این استدلال دوباره تعریف شده است. از این رو، باقی این بخش رویکرد راه‌حل مسئله بهینه‌سازی را که برای پردازش بر خط مناسب است فرمول‌بندی می‌کند.
ابتدا، ورودی‌های کنترل جمع‌آوری شده توسط بردار u^(*’)، که توسط (۸) تعریف شده است، به‌طوریکه ورودی‌ها از ∑_i باشند دوباره مرتب می‌شوند، سیستم معیوب، در آخرین موقعیت k_c p_i‌ قرار می‌گیرد، که اجازه می‌دهد تا بخش‌ها در تابع هزینه و معادلات محدودیت معرفی شود، همان‌گونه که در شکل زیر نشان داده شده است.

مسئله ۲٫ یافتن u_f^*،به‌طوری که J، که توسط (۴۴) داده شده است،تحت محدودیت (۴۸) به حداقل رسیده باشد.
گر چه راه‌حل این مسئله بهینه‌سازی می‌تواند بااستفاده از به کار بردن شرایط Karush-kuhn-Tucker و الگوریتم‌های مرتبط دست آید، همانند مسئله ارائه شده در بخش ۳، متغیر ناشناخته u_f^* متشکل از یک زیربردار ناشناخته u_ ^* از مسئله اصلی است. بنابراین، کاهش قابل توجه پیچیدگی محاسباتی با استفاده از روش ارائه شده به دست آمده است.
به منظور تاکید بهتر بر تاثیر کاهش بار محاسباتی به دست آمده توسط روش پیشنهادی، مسئله بهینه‌سازی در نظر گرفته شده برای گزینه‌های مختلف از فعال‌کننده و نقطه تنظیم پیکر‌بندی مجدد حل شده است، به‌طوری‎‌که مجموعه‌ای از کاندیداهای پیکربندی مجدد کنترل‌کننده‎‌ها به دست آمده است. علاوه بر این، همانگونه که در MPC مورد نیاز است، این الگوریتم در هر مرحله از پیش‌بینی تکرار شده است.
همانند انتخاب پیکربندی مجدد با بهترین اجرا برای کنترلر، این مسئله می‎تواند با صراحت با مقادیر بهینه از شاخص‌های عملکرد، مانند خطای مطلق (IAE)، به دست آمده برای هر یک از کاندیداهای پیکربندی مجدد کنترلرها انجام گیرد.