مبتدی (مناسب برای درک مفهوم کلی مطلب) 

۳٫ طرح جدید PTS با استفاده از روش EM
A. الگوریتم بهینه سازی EM
روش الکترو مغناطیسم (EM) که توسط Birbil و Fang [21] توسعه داده شده است ، یک روش بهینه سازی سراسری تصادفی مبتنی بر جمعیت الهام گرفته از تئوری الکترومغناطیسی کولن است . روش EM با یک مجموعه پاسخ (جواب) اولیه (ذرات) شروع می کند و سپس یک مکانیسم جاذبه-دافعه به صورت تکرارشونده استفاده شده است تا آن ذرات به سمت بهینگی حرکت نماید. طرح کلی روش EM در الگوریتم ۱ نشان داده شده است که شامل چهار مرحله اصلی بدین ترتیب است: مقدار دهی اولیه (راه اندازی) ، جستجوی محلی ، محاسبه نیروی کل و حرکت ذرات. این مرحله ها به شرح زیر تفسیر شده اند.مرحله اول ، مقدار دهی اولیه، برای نمونه گیری، به صورت تصادفی ازM نقطه (ذرات) از منطقه عملی (محدوده ممکن) استفاده می شود. مرحله بعدی ، جستجوی محلی ، یک روش جستجوی همسایگی (مجاور) است که می تواند در یک یا بسیاری از نقاط برای پالایش محلی به کار برده شود تا پاسخ (جواب) های بهتری را دریافت کند. نیروی کل اعمال شده در هر نقطه توسط تمام نقاط دیگردر مرحله محاسبه نیروی کل، به دست می آید. مرحله دیگر الگوریتم EM، مرحله حرکت ذرات است که برای جابجایی ذرات نمونه در جهت نیروی کل استفاده می شود. به منظور یک بحث عمیق تر درباره روش EM ، خواننده به [۲۱] ارجاع داده شده است.

B. الگوریتم بهینه سازی EM
اساسا، الگوریتم EM یک روش جستجوی مبتنی بر جمعیت است که در آن مجموعه ای از پاسخ(جواب) های بالقوه (ذرات) برای مسئله رشد می کند. در تکرار k، جمعیتی با M ذره تولید شده است. هر ذره ی پاسخ (جواب) به عنوان ذره ای در فضای پاسخ چند بعدی با یک بار مشخص، در نظر گرفته می شود. این بار مرتبط با مقادیرتابع هدف همبسته با ذرات پاسخ (جواب) است. جمعيت با استفاده از يك مكانيسم جاذبه – دافعه براي حرکت ذرات نمونه به سمت بهينه رشد می کند. در ادامه ، ما از روش EM برای جستجوی عامل فاز بهینه برای روش PTS به منظور کاهش PAPR استفاده می کنیم. روش پیشنهادی PTS مبتنی بر EM را می توان به شرح زیر شرح داد:
مرحله۱) مقدار دهی اولیه جمعیت ذرات در : مانند بیشتر الگوریتم های تصادفی، روش EM با تولید M ذره نمونه تصادفی از منطقه عملی (محدوده ممکن) آغاز می کند، که V بعد مسئله است (یعنی تعداد زیر بلوک ها) و مختصات vامین ذره m جمعیت در تکرار k را نشان می هد. مشابه الکترومغناطیس هر ذره به عنوان یک ذره باردار مجازی در نظر گرفته می شود که در فضا آزاد شده است. شایان ذکر است که جواب فضای چند بعدی که هر ذره به عنوان یک پاسخ (جواب) نمایش می دهد، یک بار همبسته با هر ذره است. که کران بالای بعد v ام است؛ کران پایین بعد vام است و یک مولد عدد تصادفی یکواخت بین [۰,۱] است. با توجه به این که ما در نظر داریم مقادیر عامل های فازی در محدود ۰ تا ۲π باشد، کران بالا و کران پایین به ترتیب برای ۰ و۲π تنظیم شده اند. بنابراین، محدوده عامل فازی در [۰,۲π] محدود شده است. با این حال، از آنجا که یک مولد عدد تصادفی یکنواخت بین [۰,۱] است، توزیع عامل فازی توزیع یکنواخت بین [۰,۲π] است. بعد از اینکه یک ذره از فضا نمونه‌برداری شد، مقدار تابع هدف برای ذره محاسبه شده است. یک ذره (یعنی بردار عامل فاز) داده شده است، تابع برازندگی (برازش یا تناسب) که به عنوان مقدار کاهش PAPR تعریف شده می تواند به صورت زیر بیان شودهنگامی که M ذره همه مشخص می شوند ، ذره‌ای با بهترین مقدار تابع هدف در ذخیره می شود.
مرحله ۲) جستجوی محلی: جستجوی محلی برای جمع آوری اطلاعات مجاور(همسایگی) برای یک ذره نمونه استفاده می شود، که می تواند در هر تکرار، برای یک ذره یا تمام ذرات موجود در جمعیت به منظور پالایش محلی استفاده شود. از نظر تئوری، انتظار می رود که جستجوی محلی، مخصوصا زمانی که برای همه ذرات به کار برده شده است، پاسخ (جواب) بهتری را پیدا کند. با این حال ، جستجوی محلی معمولاً زمان بر است. بنابراین، در این مطالعه ، الگوریتم EMبا جستجوی محلی روی ذرات بهتر جاری، پیاده سازی شده است. مرحله جستجوی محلی می تواند به شرح زیر باشد:
مرحله ۱-۲) طول بیشینه مرحله تصادفی عملی s_maxرا محاسبه کنید: ابتدا، طول به وسیله حداکثر اختلاف کران بالا و پایین تر هر بعد محاسبه شده است. از آنجا که کران بالایی و پایینی هربعد، به ترتیب، ۲π و ۰ است، حداکثر اختلاف کران بالایی و پایینی هر بعد ۲π است. دوم، این امر باعث استفاده از پارامتر برای داشتن یک طول تصادفی عملی، می گردد

مرحله ۳) محاسبه نیروی کل: در این مرحله، یک میدان الکترومغناطیسی مصنوعی ساخته می‌شود که از طریق قانون کولن در نظریه الکترومغناطیسی، ذرات را به سمت موقعیت های جدید منتقل می کند. بار مصنوعی در ذره به مقدارتابع برازندگی تعیین شده است و با استفاده از معادله زیر محاسبه شده است:
با مشاهده (۱۱)، می توان دریافت که ۱) مقدار بزرگ مقدار کوچک را نتیجه می دهد و بالعکس. ۲) بارهای مصنوعی همه مثبت هستند. اکنون مسئله در دست این است که چگونه نیروی جاذبه یا دافعه بین هر جفت ذره و را تعیین کنیم. فرض کنید که ، که را نتیجه می دهد، در این مورد، ذره ای که بهترین مقدار تابع برازندگی را دارد ذره مرجع است، یعنی ذره مرجع و ذره باید به ذره جذب شود. این بدین معناست که این ذره، ذرات دیگربا مقادیر تابع برازندگی بهتر را جذب می کند و ذرات دیگر را با مقادیر تابع هزینه برازندگی دفع می کند.

C. مقایسه پیچیدگی برای پیدا کردن پاسخ های زیر بهینه
از آنجا که SA ، CE ، PSO و EM همه روش های جستجوی مبتنی بر جمعیت هستند، بنابراین ما ممکن است تعداد نمونه ها، ، را ثابت نماییم، تا جواب های زیر بهینه با پیچیدگی کم را پیدا کنیم. در این حالت ، پیچیدگی ها برای SA ، CE ، PSO و روش EM می تواند بیشتر از دید تعداد نمونه ها بیان شود، که هر نمونه با استفاده از IFTT نطقه ای محاسبه شده است. بنابراین، تعداد نمونه ها برای SA ، CE ، PSO و EM به ترتیب MAXITER، pop × MAXITER،
pop × MAXITER و × MAXITER (pop + LSITER) است که MAXITER تعداد بیشینه تکرارها و pop تعداد نقطه های نمونه (ذرات) و LSITER تعداد بیشینه تکرار های جستجوی محلی است. لازم به ذکر است که پیچیدگی برای هر نمونه جهت یافتن جواب زیر بهینه ضرب است.

.۴ نتایج عددی
آزمایش های شبیه سازی در این بخش برای بررسی عملکرد PAPR روش EM پیشنهادی ارائه شده در بخش III برای سیستم های OFDM تجزیه و تحلیل شده است. در شبیه سازی ها ، تعداد زیر حاملها به ترتیب N = 64 و N = 128 زیر حامل قرار داده شده اند که به V = 8 زیر بلوک تقسیم شده اند و سمبل های داده ها با استفاده ازمدولاسیون (صورت فلکی) QPSK با نمونه برداری مرتبه ۴ (یعنی P=4) مدوله شده اند. در اینجا، معیارهای بررسی اندازه گیری عملکرد، تابع توزیع تجمعی مکمل PAPR و میانگین عملکرد PAPR هستند، که در آن CCDF احتمال آن است که PAPR یک سمبل از حد آستانه بالاتر باشد. به منظور تولید CCDF برای PAPR ، ۱۰،۰۰۰ بلوک OFDM به طور تصادفی تولید می شود. برای مقایسه ، همچنین برخی از رویکردهای موجود مبتنی بر بهینه سازی تصادفی برای کاهش PAPR از جمله الگوریتم SA [15] [16] ، روش CE [18] و PSO [19] [20] را آزمایش کردیم.

شکل ۱ و ۲ تغییرات درCCDF را با روش EM پیشنهادی را برای اعداد مختلفی از تعداد بیشینه تکرارهای MAXITER به ترتیب با N=64و N=128به ترتیب نشان می دهد. در روش EM ، اندازه جمعیت pop = 20 فرض شده است. بیشینه تعداد تکرارهای جستجوی محلی LSITER =10 است و تعداد بیشینه تکرار های متناظر، به ترتیب MAXITER = 20,40,60,80,100 است. در ESA ، انتخاب فاکتورهای فاز محدود به تعداد محدودی از عناصر محدود بود. علاوه بر این، یک الگوریتم جستجوی کامل ESA)) اشاره شده در [۳] را برا ی مقایسه عملکرد کاهش PAPR با روش جستجویEM انتخاب کرده ایم. در ESA ، انتخاب عامل های فاز محدود به مجموعه ای از تعداد محدود عضوهای W بود. سپس ESA برای یافتن بهترین عامل فاز به کار گرفته شد. در اینجا ، چهار عامل فازی مجاز+۱ ، -۱، +j و –j (W = 4) برای ESA استفاده شد وعملکرد کاهش PAPR به وسسیله جستجوی مونت کارلو با تعداد کامل W^V (4^8=65536)عامل فازی به دست آورده شد. همانطور که در شکل ۱ و ۲ نشان داده شده است تعداد بیشینه تکرار ها زیاد شده بود و CCDF برای PAPR بهبود یافته است. زمانی که ، ما می توانیم ببینیم عملکرد روش پیشنهادی EM کاهش تقریبی PAPR را با همان ESA متداول فراهم می کند. زمانی که ، در جدول I مشاهده می شود، نه تنها روش پیشنهادی EM ، نه تنها بهبود در کاهش PAPR را نسبت به ESA برای سناریوهای مختلفی فراهم می کند بلکه پیچیدگی محاسباتی بسیار کمتری نسبت به ESA دارد.