| دانلود رایگان مقاله انگلیسی + خرید ترجمه فارسی
|
|
| عنوان فارسی مقاله: |
راه حل های عددی مسائل مقدار مرزی معادلات KdV تعمیم یافته با ضرایب متغیر با استفاده از تقارن لی |
| عنوان انگلیسی مقاله: |
Numerical solutions of boundary value problems for variable coefficient generalized KdV equations using Lie symmetries |
|
|
| مشخصات مقاله انگلیسی (PDF) | |
| سال انتشار | 2014 |
| تعداد صفحات مقاله انگلیسی | 15 صفحه با فرمت pdf |
| رشته های مرتبط با این مقاله | ریاضی |
| گرایش های مرتبط با این مقاله | ریاضی محض |
| مجله | ارتباطات در علوم غیر خطی و شبیه سازی عددی(Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation) |
| دانشگاه | موسسه ریاضیات، آکادمی ملی علوم، اوکراین |
| رفرنس | دارد |
| لینک مقاله در سایت مرجع | لینک این مقاله در سایت ساینس دایرکت |
| نشریه | Elsevier |
| مشخصات و وضعیت ترجمه فارسی این مقاله (Word) | |
| تعداد صفحات ترجمه تایپ شده با فرمت ورد با قابلیت ویرایش و فونت 14 B Nazanin | 23 صفحه |
| ترجمه عناوین تصاویر و جداول | ترجمه شده است |
| درج تصاویر در فایل ترجمه | درج شده است |
| درج جداول در فایل ترجمه | درج شده است |
| درج فرمولها و محاسبات در فایل ترجمه به صورت عکس | درج شده است |
- فهرست مطالب:
1 مقدمه
2 تبدیل های هم ارز
3 تقارن لی
4 راه حل های تشابه معادلات KdV تعمیم یافته
5 مسئله مقدار مرزی برای معادلات KdV تعمیم یافته
1 5 IBVP برای KdV تعمیم یافته بدون میرایی خطی
2 5 IBNP برای KdV تعمیم یافته با میرایی خطی
6 راه حل عددی
1 6 طرح تفاضل محدود
2 6 نتایج عددی
7 نتیجه گیری
- بخشی از ترجمه:
روشهای تقارن لی، یک ابزار قدرتمند معروف و شناخته شده برای دستیابی به راه حل های دقیق و درست برای معادلات دیفرانسیل غیر خطی، عادی و جزئی می باشد. متاسفانه، روش حل معادله دیفرانسیل کاهش یافته به صورت تحلیلی اغلب مشخص نیست. این مسئله در مورد معادلات kDv تعمیم یافته با ضرایب متغیر صدق می کند که با تبدیل های نقطه ای برای ساخت ضریب یک هم ارز نمی باشند. با این حال، حتی در مواردی که امکان حل ODE های کاهش یافته به روش تحلیلی وجود نداشته و فقط به روش عددی می توان آنها را حل نمود، روشهای تقارن لی می توانند مفید واقع شوند. این مسئله را با در نظر گرفتن مسئله مقدار مرزی و اولیه برای زیرکلاس های معادلات KdV تعمیم یافته شرح می دهیم که توسعه تقارن لی را می پذیرند.
دسته بندی گروهی معادلات KdV تعمیم یافته با ضرایب متغیر (1) به صورت کامل انجام شده است. نتایج بدست آمده به دو طریق مطرح شده است: با هم ارزی G∼ (جدول 1) و بدون ساده سازی با تبدیل های هم ارز (جدول 2). راه حل های مشابه دسته بندی شده اند (جدول 4). ازتقارن های لی بدست آمده از معادله KdV تعمیم یافته برای IBVP و تبدیل آن به یک IVP برای یک ODE استفاده شده است. مسئله غیر خطی حاصله، به روش عددی و باکمک طرح تفاضل محدود مرتبه دوم با تکرارهای نقطه ثابت حل شده است. با بهره گیری از طرح پیشنهادی برای مسائل مشابه در ادبیات که با استفاده از روشهای دیگر حل شدند، مورد ارزیابی قرار گرفته و توافق عالی نتایج بدست آمده مشخص گردید. اثر پارامترهای حاکم بر راه حل های (14)- (13) بررسی شده و راه حل های PDE اصلی با استفاده از تبدیل های فوق الذکر ساخته شدند.
- بخشی از مقاله انگلیسی:
Introduction Nonlinear partial differential equations (PDEs) are often used in the physical sciences and engineering to model real-world phenomena. Unfortunately, there is still no general theory of solving such equations. One of the most efficient techniques for construction of solutions is the Lie reduction method, based on the usage of Lie symmetries that correspond to Lie groups of continuous point transformations [10, 11]. The Lie reduction method is algorithmic and powerful, in particular, any (1+1)-dimensional PDE admitting a one-parameter Lie symmetry group (acting regularly and transversally on a manifold defined by the PDE [10]) can always be reduced to an ordinary differential equation (ODE). In applications, one is usually interested in a solution of a given PDE satisfying some initial condition or/and a boundary condition. In a recent paper [21], Lie symmetries were successfully applied to solve an initial and boundary value problem (IBVP) for a generalized Burgers equation arising in nonlinear acoustics. Namely, the IBVP for a generalized Burgers equation was reduced to an initial value problem (IVP) for a related nonlinear second-order ODE. As a result, a closed-form solution of the IBVP for the generalized Burgers equation was found. Motivated by that work, we intend to apply Lie symmetries to construct solutions for IBVP for the variable coefficient generalized Korteweg–de Vries (KdV) equation, ut + unux + h(t)u + g(t)uxxx = 0, ng 6= 0, (1) arising in several applications (see [16] and references therein). For this purpose we carry out an exhaustive group classification of equations from this class. In other words, we at first find a Lie invariance algebra admitted by any equation in the class, the so-called kernel algebra, and then classify all possible cases of extension of Lie invariance algebras of such equations with respect to the equivalence group of the class [11]. Some cases of Lie symmetry extension for (1) were found in [16], namely, the cases h = const and h = 1 / (at + b) with a and b being constants. Here we present a complete group classification taking advantage of the use of equivalence transformations (this opportunity was neglected in [16]). We point out that complete group classifications of class (1) for n = 1 and n = 2 were obtained in [15,17] (see also [18]). The results were presented there in two ways: with respect to corresponding equivalence groups and using no equivalence. We would like to mention that in [7,9] group classifications for more general classes that include class (1) were carried out. However it seems to be inconvenient to derive group classifications for class (1) using those results obtained up to a very wide equivalence group.
| دانلود رایگان مقاله انگلیسی + خرید ترجمه فارسی
|
|
| عنوان فارسی مقاله: |
راه حل های عددی مسائل مقدار مرزی معادلات KdV تعمیم یافته با ضرایب متغیر با استفاده از تقارن لی |
| عنوان انگلیسی مقاله: |
Numerical solutions of boundary value problems for variable coefficient generalized KdV equations using Lie symmetries |
|
|
