دانلود ترجمه مقاله استفاده از روش RBF-FD بدون مش بدون تجزیه متعامد (POD) برای شبیه سازی معادلات آب کم عمق (ساینس دایرکت – الزویر 2017)

استفاده از روش RBF-FD بدون مش بدون تجزیه متعامد (POD) برای شبیه سازی معادلات آب کم عمق

The use of proper orthogonal decomposition (POD) meshless RBF-FD technique to simulate the shallow water equations

چکیده
1- مقدمه
2- معادلات آب کم عمق 1بعدی و 2بعدی با جمله اصطکاک:
3- یک ویژگی پایستگی (ویژگی C)
4- روش تجزیه متعامد مناسب
5- آزمایشات عددی
6- نتیجه گیری
منابع

چکیده

هدف اصلی این مقاله ایجاد یک روش بدون مش بندی محلی موثر و سریع برای حل معادلات آب کم عمق در موارد یک و دوبعدی می باشد. معادلات یاد شده در دسته معادلات فرارفت طبقه بندی می شوند. جواب های معادلات فرارفت گیج کننده هستند، بنابراین، روش های عددی تجربی از جمله روش گالرین ناپیوسته و روش حجم محدود باید استفاده شوند. دراینجا، براساس روش تجزیه متعامد مناسب، می خواهیم یک روش بدون مش بندی سریع را بسازیم. برای این منظور، ما مدل های آب کم عمق را درنظر می گیریم و یک طرح گسسته زمانی مناسب را براساس تکنیک پیش بینی کننده-تصحیح کننده به دست می آوریم. بنابراین با استفاده از تکنیک تجزیه متعامد مناسب، یک مجموعه جدید از توابع پایه می توانند برای فضای جواب ایجاد شوند که در آن اندازه فضای جواب جدید کمتر از مساله اصلی می باشد. بنابراین، با استفاده از پایه های جدید، زمان CPU کاهش خواهد یافت. برخی مثال ها برای نشان دادن کارایی تکنیک عددی حاضر مطالعه شده اند.

2- معادلات آب کم عمق 1بعدی و 2بعدی با جمله اصطکاک:
طرح بسوی باد هیدروستاتیک مطالعه شده در ]9[ برای درنظر گرفتن شبیه سازی های 2بعدی انجام شده روی مش های نامنظم تعمیم داده می شود. نویسندگان ]10[ رفتار تقریبی زمان بینهایت جواب ها برای سیستم های هایپربولیک غیرخطی قوانین پیوستگی شامل جملات واهلش صلب را بررسی کردند. آن ها یک جداسازی حجم محدود جدید را ارائه کردند ]10[، که در تقریب های زمان بینهایت، منجر به بازیابی یک نسخه گسسته از همان سیستم تقریبی موثر می شود. هدف اصلی ]11[ ارائه یک طرح جدید برای محاسبه جملات منبع اصطکاک در مدل آب کم عمق می باشد. هدف اصلی ]12[ تحلیل برخی ابهامات آمده از دسته ای از مدل های انتقال رسوب است که در آن مدل های تحت ملاحظه بوسیله جفت شدگی بین معادلات آب کم عمق و معادلات اکسنر توصیف می-شوند. نویسندگان ]38[یک تقریب عددی حجم محدود از جواب های ضعیف معادلات آب کم عمق با توپوگرافی متغیر در مش های نامنظم را درنظر گرفتند.

3- مدل آب کم عمق 2بعدی با غلظت رسوب:
این مدل در ]50[ و ]77،125[ ارائه می شود. همچنین، نویسندگان ]77[ یک مدل تفاضل محدود تجزیه متعامد مناسب جدید با تخمین خطا را ارائه کردند.

1-2 مرور اجمالی تکنیک های RBF و RBF-FD
روش های بدون مش بندی براساس گره های پراکنده در دامنه مساله ساخته می شوند ]75،17[. روش گردآوری توابع پایه شعاعی بعنوان روش کانزا شناخته می شود ]61،62[. یک RBF مشهور تابع MQ است که توسط هاردی ارائه می شود ]54[.

روش گردآوری RBF-FD محلی یک تکنیک جدید برای حل بد-طرح می باشد. ایده RBF-FD در ]34،91،92،93،94،98،99،123[ توسعه یافته است. چندین کار پژوهشی در تکنیک RBF-FD وجود دارد، برای مثال فلایر و همکاران ]45[ کارایی و دقت محاسباتی روش RBF-FD را توسعه دادند، فورنبرگ و لتو ]46[ یک روش فیلتر را برای RBF-FD ایجاد کردند، فورنبرگ و همکارانش ]47[ الگوریتم RBF-GA را برای کار تا چند صد نقطه گره ای در 2بعد توسعه دادند، بولیگ و همکاران ]14[ برخی راهبردهای موازی سازی را برای روش RBF-FD ارائه کردند، جاوید و همکارانش ]59[ یک مفهوم جدید از پارامتر شکل انطباقی را برای تکنیک RBF-FD مطالعه کردند، گونزالز-رودریگز و همکاران ]51[ الگوریتمی را برای غلبه بر شرایط بد ذاتی در محاسبه وزن های RBF-FD ارائه کردند، سارا ]87[ یک روش گردآوری RBFهای محلی برای سیستمی از معادلات فرارفت-واکنش-پخش با شرایط مرزی نویمن در دامنه های نامنظم ارائه کرد و اسلام و همکارانش ]57،58[ یک روش گردآوری RBFهای جایگزیده (LRBFCM) تعمیم یافته ای را برای PDEهای هایپربولیک ارائه کردند.