دانلود ترجمه مقاله نتایج بیشتر بر روی طبقه بندی کد های MDS (سال ۲۰۱۵) (ترجمه ویژه – طلایی ⭐️⭐️⭐️)

نتایج بیشتر بر روی طبقه بندی کد های MDS

Further Results on the Classification of MDS Codes

چکیده

۱- معرفی

۲- مباحث مقدماتی

۲٫۱ کدهای MDS

۲٫۲ ابزارها

۳٫ تولید

۳٫۱ الگوریتم

۳٫۲ بررسی تطابق

۴٫ نتایج

۵ .کدهای MDS با d = 2

منابع

چکیده

یک کد q تایی جدایی پذیر حداکثر فاصله  (MDS) با نام C و طول n، بعد k بر روی یک الفبای A  با سایز q  مجموعه ای از q^k کلمه کد است که المانهای A^n هستند به طوریکه فاصله همینگ بین دو کلمه کد در C حداقل n-k+1 است. مجموعه ای از مربعات متعامد لاتین با مرتبه q≤۹ متناظر با کدهای دو بعدی q تایی MDS است و کدهای MDS تصحیح کننده یک خطا برای q≤۸ در مطالعات اخیر طبقه بندی شده اند. این نتایج در اینجا برای تکمیل طبقه بندی برای همه کدهای MDS 7 تایی و ۸ تایی با d≥۳  با استفاده از جست و جوی کامپیوتری استفاده می شود. 

معرفی 

یک کد q تایی با نام C با طول n و اندازه M مجموعه ای از المانهای M است که کلمه کدهای A^n نامیده می شود و A یک الفبا با اندازه q است. حداقل فاصله d برای یک کد، کوچکترین فاصله هممینگ بین هر کدام از دو کد متمایز است. یک کد با این پارامترها کد (n,M,d)_(q )نامیده می شود. اگر A یک میدان محدود و C یک زیرمجموعه بردار باشد ، C خطی نامیده می شود. یک کد خطی نیست که نامشخص است. کد هایی که می توانند خطی یا غیر خطی باشند، نامحدود نامیده می شوند.

Abstract

A q-ary maximum distance separable (MDS) code C with length n, dimension k over an alphabet A of size q is a set of q k codewords that are elements of An , such that the Hamming distance between two distinct codewords in C is at least n − k + 1. Sets of mutually orthogonal Latin squares of orders q ≤ ۹, corresponding to two-dimensional q-ary MDS codes, and q-ary one-error-correcting MDS codes for q ≤ ۸ have been classified in earlier studies. These results are used here to complete the classification of all 7-ary and 8-ary MDS codes with d ≥ ۳ using a computer search.

۱ Introduction

A q-ary code C of length n, and size M is a set of M elements, called codewords, of An , where A is an alphabet of size q. The minimum distance d of a code is the smallest Hamming distance between any two distinct codewords. A code with these parameters is called an (n, M, d)q code. If A is a finite field and C is a vector subspace, then C is called linear. A code that is not linear is called nonlinear. Codes that can be either linear or nonlinear are called unrestricted.

تصویری از مقاله ترجمه و تایپ شده در نرم افزار ورد

نتایج بیشتر بر روی طبقه بندی کد های MDS

Further Results on the Classification of MDS Codes