دانلود ترجمه مقاله همگرایی محلی روش تکراری برای مشکلات ارزش تکین معکوس (ساینس دایرکت – الزویر 2007) (ترجمه ویژه – طلایی ⭐️⭐️⭐️)

همگرایی محلی روش تکراری برای مشکلات ارزش تکین معکوس

On the local convergence of an iterative approach for inverse singular value problems

چکیده

1- مقدمه

2- رویکرد تکراری

3- آنالیز همگرایی

3-1- اصلهای مقدماتی

3-2- سرعت همگرایی R

4- آزمایشات عددی

ضمیمه A

چکیده

هدف این مقاله ، فراهم آوردن تئوری همگرایی برای رویکرد تکراری ایجاد شده توسط M.T. Chu ، در قالب حل مسئله های مقدار تکین معکوس است،(روشهای عددی برای مسئله های مقدار تکین معکوس، SIAM J. Numer. Anal. 29 (1992), pp. 885–903). ما آنالیز همگرایی کاملی را ارائه دادیم و نشان دادیم که سرعت نهایی همگرایی ،در معنی ریشه ای از نوع درجه دو می باشد. نتایج عددی که تئوری مارا تایید می کنند ،در اینجا ارائه شده اند. این هنوز بر طبق ادعای M.T. Chu یک موضوع باز است که این روش از نوع همگرایی درجه دو است.

این مسئله اولین بار توسط دو روش عددی Chu و (1) برای حل مسئله ISVP ارائه شد. ما توجهمان را به روش دوم (1) معطوف کردیم که فرایند تکراری موثری را که در ابتدا توسط Friedland برای حل مسئله های میزان مشخصه معکوس پیشنهاد شده بود، تعمیم می دهد. در (1) نشان داده شده که رویکرد تکراری ، یکی از تغییرات روش نیوتن است ، و بعضی از تئوریهای همگرایی نیز ارائه شده است. با این وجود،چندین موضوع نظری در مورد (1) ایجاد شد که به توجه بیشتری نیاز دارد. در اینجا ما نشان می دهیم که اثبات همگرایی درجه دوم مکانی در خارج قسمت (1 ، قضیه 4.2 ) یکی از موانع پارامترهای آزاد را از دست داده که ممکن است در ترتیب دوم درستی وجود نداشته باشد و ما ضروری بودن این مانع را با فراهم آوردن مثالهای عددی نشان می دهیم. علاوه براین، بنظر می رسد که چگونگی استنتاج همگرایی درجه دوم مکانی از روشهای تکراری مانند (1) ، مشخص نباشد. هدف ما پر کردن این فاصله با آنالیزهای کامل همگرایی از رویکرد تکراری می باشد. آنالیز ما نشان میدهد که روش تکراری ، دست کم در مفهوم ریشه بطور قائم ، همگرا است.

Abstract

The purpose of this paper is to provide the convergence theory for the iterative approach given by M.T. Chu [Numerical methods for inverse singular value problems, SIAM J. Numer. Anal. 29 (1992), pp. 885–903] in the context of solving inverse singular value problems. We provide a detailed convergence analysis and show that the ultimate rate of convergence is quadratic in the root sense. Numerical results which confirm our theory are presented. It is still an open issue to prove that the method is Q-quadratic convergent as claimed by M.T. Chu.

This problem was first proposed by Chu and in [1] two numerical methods for solving Problem ISVP are presented. We restrict our attention to the second method of [1] which generalizes an effective iterative process proposed originally by Friedland et al. [3] for solving inverse eigenvalue problems. In [1] it is shown that the iterative approach is a variation of the Newton method and some convergence theory is provided. However, several theoretical issues raised in [1] deserve further attention. Here we show that the proof of local quadratic convergence in the quotient sense given in [1, Theorem 4.2] missed a block of free parameters which might not be in the second order of accuracy and we demonstrate the criticality of this block by providing some numerical examples. In addition, it seems to us that it is not clear how to derive local quadratic convergence of the iterative method proceeding as in [1]. Our purpose is to fill this gap by laying down a detailed convergence analysis of the iterative approach. Our analysis reveals that the iterative method converges at least quadratically in the root sense.

تصویری از مقاله ترجمه و تایپ شده در نرم افزار ورد

همگرایی محلی روش تکراری برای مشکلات ارزش تکین معکوس

On the local convergence of an iterative approach for inverse singular value problems