دانلود رایگان ترجمه مقاله مقام معنا در آموزش حساب (سال 1947)

مبتدی (مناسب برای درک مفهوم کلی مطلب) 

اگر فکر کنیم که محاسبات معنادار، مانند بیست یا بیست و پنج سال گذشته موضوع جدید و بی اساسی است، اشتباه کرده‌ایم. سه سال پیش در کنفرانس محاسباتی در ایالتی در جنوب غربی شرکت کردم. من از بیشتر وقت خود برای نشان دادن چگونگی محسوس ساختن محاسبات از لحاظ ریاضی برای کودکان، استفاده کردم. در نتیجه این کنفرانس، یکی از اعضای سالخورده که مدیر یکی از مدارس ابتدایی بود، به من گفت که سی سال پیش مدیر سیستم به این دلیل از کار اخراج شد که به شدت از روش‌هایی که اکنون من توضیح دادم، حمایت می‌کرد.
اگر چیز خاصی درمورد علاقه فعلی ما به محاسبات معنادار وجود داشته باشد، اولاً آن است که این علاقه بیشتر از هر زمان دیگری عمومی است و دوم اینکه نه یک بخش، بلکه تمام محدوده محتوای محاسباتی را دربرمی‌گیرد. در زمان‌های گذشته و با شروع پستالوزی ، تلاش‌ها برای معنادار کردن محاسبات به طور عمده به سطوح ابتدایی محدود می‌شد. درست است که برخی از دانش‌آموزان و معلمان ریاضیات دبیرستان به دلیل اینکه به نظر می‌رسید محاسبات در سطوح بالاتر (برای مثال درصد) برای کودکان غیرقابل لمس بود، دچار مشکل می‌شدند اما کار کمی درمورد آن انجام دادند. بعضی از آن‌ها به طور عجیب و متناقضی، برای نگرانی درمورد بی‌معنی بودن محاسبات در سطوح بالاتر، مانند سطوح پایین‌تر، دلیل کمتری داشتند. در سال‌های اخیر این افراد درک بیشتری پیدا کرده و اکنون مشتاق هستند که تمام محاسبات را، از مهد کودک و کلاس اول تا سطوح متوسطه و کلاس هشتم یا نهم، به طور معناداری تدریس کنند.

افزایش علاقه به معنای محاسبات
فکر می‌کنم دلیل اصلی علاقه اساسی ما به معانی محاسبات، شکست خوردن برنامه‌های نسبتاً بی‌معنا است. برنامه‌های اخیر، صلاحیت محاسباتی لازم برای تنظیم هوشمندانه با فرهنگمان را ایجاد نکرده‌اند. شواهد این شکست از منابع مختلف جمع‌آوری شده‌است.
معلمان با سه نوع از این شواهد ضعف محاسبات تدریس شده در مدارس ابتدایی نوجوانان و افراد بیست تا سی ساله آشنا هستند: (1) شواهد حکایتی که نشان‌دهنده عدم شایستگی محاسباتی بزرگسالان در فعالیت‌های عملی آن‌ها است؛ (2) شواهد و مدارک آزمایشی از نیروهای مسلح را که به طور گسترده‌ای تبلیغ شدند، و (3) تجربه معلمان ریاضیات بالاتر از سطوح ابتدایی.
شواهد دیگری از پژوهش‌ها نیز نتایج مشابهی را نشان می‌دهند. مدت‌ها قبل از جنگ جهانی دوم، پژوهشگران در حوزه آموزش و پرورش کمبودهایی را در دستورالعمل محاسبات، نشان دادند. برای مثال مطالعه‌های خطا، روش‌های معیوبی را مشخص می‌کنند که فقط به عنوان نتایج کورکورانه‌ای برای کودکان، قابل توضیح هستند. داده‌های آزمایشی و مصاحبه‌ها نیز نشان‌دهنده‌ی عدم اطمینان و سردرگمی مشابهی بود. سایر پژوهش‌ها، از طریق هدف قرار دادن مشکلات آموزشی، نشان دادند که محاسبات معنادار در واقع سودمند هستند. برای نمونه، کودکان را در برابر اشتباه‌های پوچی که معمولاً تحت سایر برنامه‌های آموزشی ایجاد می‌شود، محافظت می‌کند.
با این حال، در صورتی که دلایل علاقه فعلی به محاسبات معنادار تنها در حوزه‌ی خودِ محاسبات مورد بررسی قرار گیرند، هیچ توضیحی نمی‌تواند برای آن کامل باشد. اما محاسبات تنها یکی از موضوعات برنامه درسی ابتدایی است. برای بیست سال گذشته و بیشتر، برنامه درسی ابتدایی موضوع بحث مداوم و جالب توجهی بوده است. محتوای آن با توجه به اهداف آموزش ابتدایی مورد بازنگری قرار گرفته و روش‌های مورد استفاده در آموزش، مورد انتقاد قرار گرفته است. در میان این هیجان عمومی در مورد برنامه درسی، به سختی ممکن بود که محاسبات مورد توجه قرار نگیرد یا درحالی که دیدگاه‌ها درمورد برنامه درسی مدارس ابتدایی به طور کلی تحت سازماندهی مجدد شدیدی قرار گرفته، دیدگاه‌ها درمورد محاسبات و روش آموزشی بدون تغییر باقی بماند. تفکر ما درمورد برنامه درسی، به طور گریزناپذیری بر تفکر ما درمورد محاسبات تاثیر داشته و همانطور که انتظار می رفت، اصرار تازه بر یادگیری معنادار در سایر موضوعات، به طور طبیعی به یادگیری معنادار در محاسبات، منجر شد.
پرسنل مدرسه و تا حدی عموم مردم، در حال آگاه شدن نسبت به اشتباه بودن برخورد با محاسبات به عنوان موضوعی ابزاری هستند. طبقه‌بندی محاسبات به عنوان موضوعی ابزاری، مهارتی یا تمرینی، کاملاً اشتباه است. چنین توصیف‌هایی از ویژگی‌ها تقریباً مهارت‌های عادتی و حقایق جداگانه را به عنوان نتایج اصلی یادگیری تعیین می‌کنند، تمرین را به عنوان روش آموزش ذکر کرده و حفظ کردن از طریق تمرین‌های تکراری را به عنوان فرایند اصلی یا تنها فرایند یادگیری، تشویق می‌کنند. در چنین برنامه‌هایی، معانی محاسباتی انواع ذکر شده در بالا، جایگاه کمرنگی دارند یا اصلاً جایی ندارند. دانش‌آموزان در مدارس بدون این معانی برای گردآوری مهارت‌ها و ایده‌ها در سیستمی قابل فهم و یکپارچه، برای مدت زمان طولانی در مهارت‌های «تسلط» پیدا می‌کنند که آن‌ها را درک نمی‌کنند، تنها می‌توانند آن‌ها را در شرایطی استفاده کنند که با شرایط یادگیری همسو باشند و خیلی زود آن‌ها را فراموش می‌کنند.

مخالفت‌ها در آموزش محاسبات معنادار
منظور من این نیست که پیروزی کاملی درمورد محاسبات معنادار ایجاد شده‌است. هنوز هم مخالفت‌هایی وجود دارد، هرچند که به نظر می‌رسد گستردگی و شدت آن‌ها در حال کاهش است. افراد زیادی در سال‌های 1946 تا 1947 مایل نبودند به تندی درمورد محاسبات معنادار صحبت کنند. با این وجود، تردیدهای دائمی وجود دارد و ما به بهترین شکل آن‌ها را بررسی کردیم.
این تردیدها به عنوان سوال، به صورت زیر مطرح می‌شوند:
1. آیا معانی واقعاً در یادگیری محاسبات ضروری هستند؟
2. آیا یادگیری معانی مورد نظر، واقعاً برای کودکان دشوار نیست؟
3. آیا آموزش معانی وقت زیادی نمی‌گیرد که باعث می‌شود زمان لازم برای سایر جنبه‌های مهم‌تر موضوع وجود نداشته باشد؟
4. به فرض اینکه معانی آموزش داده شوند؛ آیا واقعاً عمل می‌کنند؟ آیا واقعاً مورد استفاده قرار می‌گیرند؟ آیا با تفکر موثر تداخل ایجاد نمی‌کنند؟
بگذارید با اولین سوال شروع کنیم. «آیا معانی برای یادگیری محاسبات ضروری هستند؟» اگر این سوال به عنوان این پرسش تعبیر کنیم که آیا ما باید فرایندها تنها به منظور محاسبه دقیق درک کنیم، پاسخ «خیر» است. به علاوه، این پاسخی است که معمولاً توسط افرادی داده می‌شود که اعتقاد کمی به محاسبات معنادار دارند. برای آن‌ها، هدف محاسبات، ایجاد عادت‌های محاسبات سریع و درست است. از نظر آن‌ها معانی برای این منظور هیچ کمکی نکرده و حتی ممکن است به آن آسیب بزند.
با این حال اگر محاسبات را به عنوان سیستم منطقی تفکر در نظر بگیریم، کمک معانی واضح است. چنین سیستمی به طور روشن به مفاهیم، اصول و بیان روابط بستگی دارد. با این حال در واقع، معانی صرف نظر از نوع محاسباتی که در ذهن دارید به یادگیری کمک می‌کند، حتی اگر هدف اصلی آن را توسعه مهارت در محاسبات در نظر بگیریم.
عادت‌های محاسباتی برای استفاده، ابتدا باید حفظ شوند. همانطور که قبلا ذکر شد، مهارت‌هایی که به صورت ماشینی و با کمترین معنی آموخته می‌شوند، به سرعت هم از بین می‌روند. برای حفظ آن‌ها، باید بدون وقفه آن‌ها را تمرین کنیم. با این حال، شرایط زندگی فرصت کمی برای تمرین مستمر فراهم می‌کند و هنگامی که تمرین مداوم در مدرسه وجود نداشته باشد، این مهارت‌ها آسیب می‌بینند. علاوه بر این، عادت‌های محاسباتی برای مورد استفاده قرار گرفتن باید با شرایط متنوعی سازگاری داشته باشند و مهارتهای ماشینی حتی زمانی که حفظ شوند، نمی‌توانند این ویژگی را داشته باشند. بنابراین، اگر معیار حفظ کردن یا ارزش عملکردی باشد، محاسبات بی‌معنا ادعای خودش یعنی اطمینان از صلاحیت در محاسبه را نیز برآورده نمی‌کند.