دانلود رایگان ترجمه مقاله مدل موجودی کمیت سفارش اقتصادی (اسپرینگر ۲۰۱۹)

مبتدی (مناسب برای درک مفهوم کلی مطلب) 

۲٫ مشارکت ها و فرضیات
در این بخش، ما در مورد سهم این مقاله در ادبیات تحقیق بحث می کنیم. مطالعات پیشین در زمینه اقلام رو به رشد، تابع رشد ریچارد را مورد استفاده قرار دادند؛ این رویکرد با افزایش پیچیدگی مدلسازی و محاسبات، روند بهینه سازی را محدود می کند. علاوه بر این، مطالعات پیشین فرض می کنند که مصرف کننده منتظر ورود اقلامی که در دسترس نیستند، نمی مانند. این مطالعه فرضیات آن ها را راحت می کند و مطالعه اقلام رو به رشد را بسیار آسان تر می نماید. برای انجام این کار، ابتدا فرض می کنیم که نرخ رشد اقلام را می توان با توابع خطی تخمین زد. سپس این فرض با استفاده از مطالعه موردی یک تولید کننده مرع ایرانی ارزیابی می شود. علاوه بر این با بررسی موارد زیر، اولویت مصرف کننده را در نظر می گیریم: الف) ترجیح مصرف کنندگان برای وزن مرغ و ب) تحمل تاخیر در تحویل مرغ تازه اگر شرکت مقداری جریمه بپردازد. اولین فرض در عمل حیاتی است، زیرا بهینه سازی سیستم بدون در نظر گرفتن مصرف کنندگان ممکن است مدیران را به تولید با وزن اضافه و یا وزن کم تشویق کند، به خصوص در بازاری مثل ایران که مصرف کنندگان ترجیح می دهند جوجه ها را بخرند و این مسئله باعث از دست دادن مشتریان می شود. علاوه بر این، چندین مطالعه نشان می دهند که مصرف کننده محصولات سرد و یا تازه را بر نمونه های منجمد ترجیح می دهند. به عنوان مثال، ووكازوویچ سه کشور اروپایی مانند اسلوونی، بوسنی و هرزگوین و صربستان را مورد مطالعه قرار داد: یافته ها نشان می دهد که سوال اصلی مصرف کنندگان درباره مرغ این است: “آیا تازه است”. این نگرش نسبت به مرغ تازه، راه را برای مدیران هموار می کند تا هزینه های سیستم که اثر مستقیمی بر قیمت محصول دارند را کاهش دهد. علاوه بر این، برای حفظ رضایت مصرف کنندگانی که قبل از تحویل اقلام جدید یک دوره زمانی منتظر بودند، یک مجازات تاخیر در نظر گرفته می شود. در نهایت، روند این تحقیق توسط یک نمودار گرافیکی نشان داده شده است. شکل ۱ یک نمای کلی از سیستم و روش حل را نشان می دهد.

۳٫ تعریف مسئله
مسئله موجودی، پرورش حیوانات تازه متولد شده برای غذا را در نظر می گیرد و میزان خرید اولیه و زمان کشتار آن ها را با توجه به تقاضای بازار بهینه سازی می کند. در این مدل موجودی، کمبود محصول، مجاز و سفارش کاملا تاخیری (سفارشی که به محض موجود بودن کالا انجام خواهد شد) است. فرضیات اضافی مدل موجودی EOQ پیشنهاد شده با موارد رو به رشد عبارتند از:
• برای تغذیه و افزایش اقلام، هزینه اضافی وجود دارد.
• رشد اقلام را می توان با یک تابع خطی تخمین زد.
• تغذیه به طور مستقیم با وزن به دست آمده ارتباط دارد.
• هزینه نگهداری در لحظه ای محاسبه می شود که اقلام وزن نهایی خود را به دست آوردند و آماده کشتار هستند.
نمادهای زیر برای فرمول بندی ریاضی مورد استفاده قرار می گیرند:
D: نرخ تقاضا در واحد زمان (گرم/سال)
K: نرخ رشد هر جوجه در واحد زمان(گرم/(سال×جوجه))
w_0: وزن تقریبی اقلام تازه متولد شده (گرم)
w_1: وزن تقریبی در لحظه کشتار (گرم)
Q_t: وزن کل موجودی در t
t1: دوره رشد
t2: دوره مصرف
t3: دوره کمبود
T: طول هر دوره (متغیر تصمیم گیری).
y: تعداد اقلام سفارش داده شده در هر دوره.
S: مقدار کمبود در هر دوره (گرم).
c: هزینه خرید برای هر واحد وزن (دلار/گرم)
r: هزینه تغذیه هر واحد وزن در واحد زمان (دلار/(سال×گرم))
h: هزینه نگه داری هر واحد وزن در هر واحد زمان (دلار/(سال×گرم))
f: هزینه کمبود برای هر واحد وزن در واحد زمان (دلار/(سال×گرم))
A: هزینه راه اندازی (هزینه سفارش)، هزینه آماده سازی پرورش (دلار/(اندازی راه هزینه))
ts: زمان راه اندازی (واحد زمان)، زمان آماده سازی محیط پرورش در هر دوره (سال/(اندازی راه هزینه))

شکل ۲ یک سیستم موجودی برای موارد متعارف مانند کتاب، غذای منجمد و موارد دیگر را پیشنهاد می کند، که در آن تامین کننده کالاها را می خرد و آن ها را در مدت t1 در انبار نگه می دارند؛ سپس اقلام با یک نرخ یعنی نرخ تقاضای D فروخته می شوند، تا زمانی که سطح موجودی به صفر برسد. در نهایت در طول t3، سیستم موجودی با کمبود مواجه می شود تا زمانی که مقدار کمبود به S برسد.
در شکل ۳، y مقدار اقلام خریداری شده برای یک دوره از بیرون تامین کنندگان و w_0 و w_1 وزن تقریبی در ابتدای دوره (جوجه های تازه متولد شده) و پایان دوره (آماده برای فروش محصول) است. در نتیجه، مجموع مقادیر اولیه و نهایی به ترتیب Q_0=y w_0 و Q_1=y w_1 هستند. می دانیم که، t1 دوره ای است که حیوانات بزرگ می شوند و بعد از آن در طول t2 فروخته می شوند. علاوه بر این، t۳ یک دوره زمانی است که سیستم موجودی با واحدهای کمبود مواجه می شود. در این مسئله موجودی، در ابتدای دوره مصرف S، تقاضاهای فوری باید ارضا شوند، بنابراین سطح موجودی به صورت Q_2=y w_1-S_0 کاهش می یابد.

۴٫ روند حل
تابع هدف مسئله مطرح شده (۲۰) محدب است (ضمیمه الف را ببینید). از سوی دیگر، مدل ریاضی پیشنهادی دارای محدودیت خطی است و در نتیجه این مدل ریاضی یک برنامه ریزی غیرخطی محدب است. ویژگی محدب بیان می کند که اگر یک راه حل امکان پذیر بهتر از راه حل های مجاور عمل کند (به عنوان مثال، حالت مطلوب محلی)، پس خودش نیز حالت مطلوب جهانی است. در نتیجه، راه حل بهینه تابع هدف (۲۰) با استفاده از مشتقات نسبی محاسبه می شود. با محاسبه مشتق جزیی تابع هدف (۲۰) با توجه به طول چرخه (T) و تنظیم آن برابر با صفر، راه حل بهینه T به شرح زیر است:

در نهایت براساس مفاهیم و فرمول های پیشنهادی، گام های حل الگوریتم بهینه سازی برای مدل موجودی EOQ پیشنهاد شده با موارد رو به رشد، عبارتند از:
مرحله ۱: محاسبه T_min از معادله (۱۹)
گام ۲٫ اگر T_min≥۰ پس مسئله عملی است و به مرحله ۳ بروید، در غیر اسن صورت مسئله غیرعملی است و به مرحله ۸ بروید.
گام سوم. اگر (۱-h)⁄(h+f) مثبت باشد، سپس مسئله عملی است و به مرحله ۴ بروید، در غیر این صورت مسئله عملی نیست و به مرحله ۸ بروید.
گام چهارم. T را از معادله (۲۳) محاسبه کنید.
گام پنجم. اگر T≥T_min آنگاه T^*=T، در غیر اینصورت T^*=T_min.
گام ششم. با استفاده از معادله (۲۲) و با در نظر گرفتن T^*، S^* را محاسبه کنید
گام هفتم. با استفاده از تابع هدف (۲۰) و معادله (۵)، با در نظر گرفتن T^* و S^* به دست آمده، TC^* و y^* را به ترتیب محاسبه کنید و راه حل بهینه را گزارش دهید.
گام هشتم. پایان
۵٫ مثال عددی و تجزیه و تحلیل حساسیت
این بخش به بررسی یک مطالعه موردی و تحلیل حساسیت آن برای راه حل بهینه می پردازد. نمونه ما خروس های گوشتی پرورش یافته در مزرعه مرغداری لشگری، واقع در کشور ایران و شهر قزوین است. برای انجام این کار، ما از عملکرد “ریچارد” برای این نوع مرغ استفاده کردیم.

مرغداری مرغ های ۲ روزه را خریداری می کند و در سن ۳۰ روزگی آنها را کشتار می کند. دلیل کشتار جوجه در سن ۳۰ روزگی این است که خریدن مرغ با حدود ۱۲۰۰ تا ۱۳۰۰ گرم وزن، مورد توجه مشتریان ایرانی قرار می گیرد. بنابراین، براساس تابع رشد ریچارد، وزن یک مرغ در ابتدای خرید برابر است با ۶۳ گرم (w_0=63g) و بعد از ۳۰ روز، وزن به ۱۲۶۶ گرم می رسد (w_1=0.1266g). بنابراین، عملکرد رشد ریچارد برای این دوره می تواند مانند شکل ۵ بدست آید.
از آنجا که در این بازه زمانی انحنای محدودی در تابع رشد وجود دارد، می توان با استفاده از حداقل و حداکثر وزن جوجه ها و با یک تابع خطی آن را تخمین زد. با استفاده از این روش، شیب خط ۴۲ گرم در روز خواهد بود، یعنی ۱۵۳۳۰ گرم در سال. براساس آن، وزن تقریبی هر جوجه خریداری شده ۸۴ گرم و وزن آن پس از ۳۰ روز حدود ۱۲۶۰ گرم خواهد بود. با توجه به این تقریب، بین مقادیر ما و مقادیر محاسبه شده با استفاده از تابع رشد ریچارد، اختلاف کمی وجود دارد. بنابراین، عملکرد تقریبی رشد برای این مرغداری در شکل ۶ نشان داده شده است.
بنابراین ، ما یک سیستم موجودی واقعی برای رشد را در نظر می گیریم که: k برابر با ۱۵,۳۳۰/جوجه/گرم/سال، D برابر با ۱۰۰,۰۰۰ گرم/سال، w_0 برابر با ۸۴ گرم، w_1 برابر با ۱۲۶۰ گرم، ts برابر با ۰٫۰۱ سال ، c برابر با ۰٫۳ دلار/ گرم/سال، r برابر با ۰٫۸ دلار/گرم/سال ، h برابر با ۰٫۴ دلار/ گرم در سال، A برابر با ۱۰۰۰ دلار/گرم/سال و f برابر با ۲ دلار/گرم/سال. با توجه به محدودیت های مرغداری برای انتشار اطلاعات، مقادیر مربوط به هزینه ها و سایر مقادیر، با برخی ابهامات و عدم دقت به دست می آید.