• فهرست مطالب:

1. مقدمه
2. مسائل کنترل بهینه غیر خطی
3. ترتیب تقریبی از معادلات ریکاتی
4. راه حل تنظیم کننده درجه دو خطی توسط ماتریس انتقال حالت
5. نمونه های عددی
6.نتایج

• بخشی از ترجمه:

6.نتایج
در این مقاله، یک روش تقریبی باری حل مسائل کنترل بهینه غیر خطی ارائه ش، که کاربردش برای نمونه های دینامیک فضایی نیز بررسی شد.با این روش، دینامیک های غیر خطی و تابع های هدف به حالت های شبه خطی و مشابه درجه دو، فاکتور سازی میشوند که مشابه موارد استفاده شده در معادله های وابسته به حالت ریکاتی است.در این روش یک بار، مجموعه ای از مسئله های تنظیم کننده های درجه دو خطی متغیر با زمان، حل میشود.یک روش ماتریس انتقال حالت هم برای کار کردن با تنظیم کننده های درجه دو خطی متغیر با زمان نیز مورد استفاده قرار گرفته .نتایج ،تاثیر این روش را نشان میدهد، که میتواند دارای راه حل های بهینه به صورت فرعی ، برای فراهم کردن راه حل های ابتدایی برای بهینه سازی های دقیق تر ، باشد.

• بخشی از مقاله انگلیسی:

6. Conclusion

In this paper, an approximated method to solve nonlinear optimal control problems has been presented, with applications to sample cases in astrodynamics. With this method, the nonlinear dynamics and objective function are factorized in a pseudolinear and quadratic-like forms, which are similar to those used in the state-dependent Riccati equation approach. Once in this form, a number of time-varying linear quadratic regulator problems are solved. A state transition matrix approach is used to deal with the time-varying linear quadratic regulators. The results show the effectiveness of the method, which can be used to either have suboptimal solutions or to provide initial solutions to more accurate optimizers.

دانلود رایگان مقاله انگلیسی

خرید ترجمه فارسی مقاله

نوشته دانلود ترجمه مقاله جوابهای تقریبی برای مشکلات کنترل بهینه غیرخطی دینامیک نجومی – انتشارات هینداوی اولین بار در ترجمه فا پدیدار شد.

فهرست مطالب:

چکیده
مقدمه
اصل عملیاتی و راه اندازی
ولتاژ فروپاشی
مدل مدار معادل الکتریکی
ضریب کوپلینگ الکترومکانیکی
پهنای باند فرکانس
تکنولوژی ساخت
مشخصات الکتریکی و صوتی
اندازه گیری امپدانس ورودی الکتریکی
فرافرستادن در هوا
اندازه گیریهای پالس اکو در حالت غوطه وری
کاربردها
نتیجه گیری

بخشی از ترجمه:

ترانسدیوسرهای فراصوت میکروماشین شده خازنی (CMUT) ، که در حدود یک دهه قبل معرفی شدند، آلترناتیو و راهکار خوبی برای ترانسدیوسرهای پیزوالکتریک مرسوم و متداول در جنبه های مختلف مثلاً حساسیت، کارایی انتقال و پهنای باند محسوب می شوند. در این مقاله، راجع به اصول کار ترانسدیوسر خازنی بحث می کنیم که زیرمبنا و پایه این جنبه هامحسوب می شوند. بسیاری از ویژگیهای کلیدی ترانس دیوسر فراصوت خازنی ، با تکنولوژی میکروماشینکاری به جریان افتاده اند. میکروماشین کاری به ما امکان کاهش ابعاد وسیله را داده و ترانسدیوسر خازنی تولید می کند که قابل قیاس با همتایان پیزوالکتریکشان عمل می کنند. فرایند ساخت به طور مختصر توضیح داده شده و عملکرد ترانسدیوسر CMUT با تشریح نتایج مشخصات مورد ارزیابی قرار گرفته است. در این راستا نشان داده شده است که کارایی ترانسداکشن  تعریف شده بر طبق ضریب کوپلینگ الکترومکانیکی می تواند به ولتاژ عملیاتی و طراحی درست وسیله نزدیک باشد. همچنین نشان داده شده است که CMUT در کاربردهای غوطه ور سازی پهنای باند بزرگ (123  درصد پهنای باندکسری)  فراهم می کند که به رزولاسیون محوری و زمانی بالا ترجمه می شود. بالاخره، با نشان دادن مثالهای تصویربرداری در هوا و در حالت غوطه ورسازی، امکان استفاده از CMUT شرح داده شده است.
عناوین موضوعی پایگاه داده CE : ترانسدیوسرها، ساخت، تکنیک های تصویربرداری، تجهیزات الکترونیکی
مقدمه
ترانسدیوسرهای الکترواستاتیکی در تحریک و برانگیختگی و تشخیص امواج صوتی کاربرد طولانی مدتی داشته اند. مکانیسم بنیادی ترانسداکشن، ارتعاش صفحه نازک تحت نیروهای الکترواستاتیکی می باشد. بسیاری از دستگاهها در مقیاس میکرو، از این مکانیسم برای تولید و مشاهده امواج صوتی استفاده می کنند. میکروفون ترانسدیوسر ، شناخته شده ترین مثال می باشد. در ساده ترین شکل این دستگاه، غشای فلزی نازکی بالای الکترود عقبی کشیده شده و بدین طریق شکاف کوچکی تشکیل می شود. این ساختار یک خازن را تشکیل می دهد که بار آن را ولتاژ مستقیم تامین شده از طریق رزیستور بزرگ، تامین می کند. زمانی که دستگاه در معرض امواج صوتی قرار می گیر، ارتفاع شکاف با فرکانس فیلد فشار ورودی، مدوله می شود. این مسئله باعث تغییر در ظرفیت دستگاه شده و یک ولتاژ خروجی متناسب با دامنه فیلد تولید می کند. از ساختار خازن می توان برای تولید امواج صوتی نیز استفاده نمود. اگر غشای بایاسی توسط یک ولتاژ متناوب تحریک شده باشد، آنگاه فیلد هارمونیک در محیط حامل صوت تولید می شود.
حسن و مزیت مهم دستگاههای الکترواستاتیکی در مقایسه با تیپ های دیگر ترانسدیوسرها، مثلاً پیزوالکتریک و مغناطیسی ، تطبیق ذاتی امپدانس بین ترانسدیوسر و محیط اطراف می باشد. امپدانس مکانیکی پائین غشا معمولاً ناچیز است. این مسئله سبب کوپلینگ بسیار کارآمد امواج صوتی در(از) محیط حامل صوت می شود.
پیشرفتهای اخیر در تکنیک های میکروماشین کاری سیلیکونی ، امکان ساخت ترانسدیوسرهای الکترواستاتیکی بر مبنای سیستم های میکروالکترومکانیکی (MEMS) را فراهم آورده است. قابلیت مینیاتورسازی یا کوچک سازی پروسه میکروماشین کاری سیلیکون ، ساخت دستگاههای فعال در فرکانس های فراصوتی (اولتراسونیک) را ممکن ساخت. این دستگاهها ترانسدیوسرهای اولتراسونیک میکروماشین شده خازنی (CMUT) نامیده می شوند. CMUT ها از غشاهای نازک و کوچکی ساخته شده اند که با پست های عایق روی سوبسترا سیلیکون رسانا معلق شده اند. قطر غشا از   10 تا صدها میکرومتر متغیر می باشد. شکاف بین غشا و سوبسترا ، خلاء مهر و موم شده یا به صورت مهر و موم نشده رها شده بوده و می تواند به اندازه   کوچک باشد. غشاها رسانا بوده یا با الکترود رسانا پوشیده شده اند و اساساً خازن های کوچکی به همراه سوبسترا ایجاد می کنند. این ساختار به ترانسدیوسرهای بسیار کارآمدی می انجامد که از لحاظ کارایی و پهنای باند می توانند با همتایان پیزوالکتریکشان رقابت کنند.
غشاهای کوچک و نازک سازنده ترانسدیوسر CMUT ، برروی سوبسترای سیلیکونی میکروماشین می شوند. میکروماشین کاری حاصل تکنولوژی تولید مدار مجتمع به عنوان وسیله ای برای ساخت سیستم های میکروالکترومکانیکی است و به همین خاطر دارای همه توانایی های تکنولوژی مدار مجتمع می باشد. این تواناییها عبارتنداز، ساخت دسته ای یا گروهی ، و سطح بالای ادغام و مقیاس پذیری. بنابراین با این تکنولوژی، ساخت دسته ای و گروهی آرایه های ترانسدیوسر با دانسیته بالا، و همچنین المان های واحد میسر شده است. به علاوه، مقیاس پذیری توانایی ساخت ترانسدیوسرهایی با اندازه ها و اشکال گوناگون را فراهم می آورد. از آنجایی که پاسخ ترانسدیوسر عمدتاً برطبق اندازه و شکل غشاها تعیین می شود، در نتیجه مقیاس پذیری به توانایی ساخت طیف وسیعی از وسایل برای راه اندازی در بازه ها و رژیم های مختلف فرکانس ترجمه می شود.
مقاله حاضر کار انجام شده روی CMUT ها را به طور خلاصه بیان می کند. در بخش بعدی، اصل راه اندازی و نظریه پایه مطرح شده است.
 
شکل 1. شمایی از سطح مقطع غشا
به علاوه، راجع به مدل یک بعدی که بتوان از آن برای محاسبه پارامترهای پایه وسیله مثلاً ظرفیت خازنی، ولتاژ فروپاشی و ضریب کوپلینگ الکترومکانیکی استفاده نمود، بحث خواهد شد. در بخش تکنولوژی ساخت، جزئیات اصول و تکنیک های ساخت شرح داده خواهد شد. راجع به روشهای توصیف مشخصات و ارتباط آنها با عملکرد وسیله در بخش توصیف مشخصات الکتریکی و صوتی بحث خواهد شد. پس از بحث راجع به کاربردهای CMUT ها در بخش کاربردها، نتایج بدست می آید.

بخشی از مقاله انگلیسی:

Introduction
Electrostatic transducers have long been in use for sound wave excitation and detection ~Kuhl 1954; Hunt 1982!. The fundamental mechanism of the transduction is the vibration of a thin plate under electrostatic forces. Many macroscale devices use this mechanism for generating and sensing sonic waves. A condenser microphone is the most well-known example. In the simplest form of this device, a thin metal membrane is stretched above a
back electrode forming a small gap. This structure constitutes a capacitor, which is charged by a dc voltage applied through a large resistor. When the device is exposed to sound waves, the gap height is modulated at the same frequency of the incoming pressure field. This induces a change in the device capacitance,generating an output voltage proportional to the amplitude of the field. The capacitor structure can also be used to generate sound waves. If the biased membrane is driven by an ac voltage, a harmonic field is generated in the sound-bearing medium. The striking advantage of the electrostatic devices compared to the other types of transducers such as piezoelectric and magnetostrict is the inherent impedance match between the transducer and the surrounding medium. The low-mechanical impedance of the membrane is usually negligible. This results in very efficient coupling of the sound waves into and from the sound-bearing medium. Recent advances in the silicon micromachining techniques enabled the fabrication of microelectro-mechanical systems ~MEMS! based electrostatic transducers ~Haller and Khuri-Yakub 1996; Soh et al. 1996; Ladabaum et al. 1998!. Miniaturization capability of the silicon micromachining process made the fabrication
of devices working at ultrasonic frequencies possible.These devices are called capacitive micromachined ultrasonic transducers ~CMUTs!. CMUTs are made of small and thin membranes that are suspended over a conductive silicon substrate by insulating posts. The diameter of the membrane ranges from 10 mm to hundreds of micrometers. The gap between the membrane and the substrate is vacuum sealed or left unsealed at will and it can be as small as 500 Å. The membranes are either conductive or coated with a conductive electrode and essentially create small capacitors together with the substrate. This structure results in very efficient transducers that can compete with their piezoelectric counterparts in terms of efficiency and bandwidth. The small and thin membranes that constitute the CMUT transducer are micromachined onto a silicon substrate. Micromachining has evolved from the integrated circuit manufacturing technology as a means of fabricating microelectromechanical systems,and therefore has all the abilities that the integrated circuit technology has. These abilities include, but are not limited to,batch fabrication, and a high level of integration and scalability.Thus, with this technology, batch fabrication of high-density transducer arrays, as well as single elements are enabled. In addition,the scalability provides the ability to fabricate transducers with a wide range of size and shapes. Because the transducer response is primarily determined by the size and the shape of the membranes, scalability translates into the ability to fabricate a wide range of devices for operation at different frequency spansand regimes. This paper summarizes the work that has been done on CMUTs. In the next section, the principle of operation and underlying theory are presented. In addition, the one-dimensional model that can be used to calculate basic device parameters such as capacitance, collapse voltage, and electromechanical coupling coefficient, will be discussed. In the section, ‘‘Fabrication Technology,’’ the details of the fabrication principles and techniques will be described. The characterization procedures and their relevance to the device performance are discussed in the section,
‘‘Electrical and Acoustical Characterization.’’ After the discussion on the applications of the CMUTs in the section, ‘‘Applications,’’
conclusions are drawn. Principle of Operation CMUTs are made of thin membranes which are essentially parallel plate capacitors with a gap between the plates. Fig. 1 is a schematic drawing of the cross section of a typical membrane. The conductive silicon wafer on which the membrane is fabricated make up one of the plates of the capacitor. The other plate of the capacitor is the metal electrode on top of the membrane. The membrane is supported with insulating posts. The membrane is generally made of an insulating material, most commonly silicon
nitride (Si3N4), and coated with a metal electrode. However, the membrane can be made of a conductive material in which case the metal top electrode is not necessary. Optionally, the top electrode can be coated with an insulating material such as lowtemperature silicon dioxide ~LTO! to provide electrical isolation from the surrounding medium.

دانلود رایگان مقاله انگلیسی

خرید ترجمه فارسی مقاله با فرمت ورد

خرید نسخه پاورپوینت این مقاله جهت ارائه

نوشته دانلود ترجمه مقاله ترانسدیوسر فراصوت میکروماشین شده خازنی – نشریه ASCE اولین بار در ترجمه فا پدیدار شد.

فهرست مطالب:

چکیده
۱ مقدمه
۲ قوانین غیرخطی SDRE

۲ ۱ فرمولبندی مسئله
۲ ۲ خطی کردن گسترش یافته
۲ ۳ ساختار کنترل گر SDRE
۲ ۴ درجه آزادی بیشتر

۳ موجودیت راه حل

۳ ۱ معادله HJB، چند لایه لاکرانژی و راه حل های گرانروی
۳ ۲ وجود کنترل های بازخورد ثابت کننده SDRE

۴ تحلیل های ثبات

۴ ۱ پایداری مجانبی موضعی
۴ ۲ پایداری مجانبی جهانی
۴ ۳ تست پایداری برای برآورد ناحیه کشش

۵ تحلیل های بهینگی

۵ ۱ بهینگی مجانب موضعی
۵ ۲ بهینگی جهانی

۶ قابلیت ها و هنر طراحی SDRE

۶ ۱ انعطاف پذیری طراحی
۶ ۲ مکانیزم فرمان یار انتگرال SDRE
۶ ۳ تایید موقعیت ها و  ساختار مناسب

۷ مسائلی برای بررسی

۷ ۱ اجرا
۷ ۲ پایداری
۷ ۳ فاکتوگیری بهینه

بخشی از ترجمه:

چکیده

از اوایل دهه 1990، استراتژی های معادله ریکاتی وابسته به حالت (SDRE) بعنوان روشهای طراحی کلی پدیدار شده است که ابزار موثر و سیستماتیکی را برای طراحی کنترل گرهای غیرخطی، مشاهده گران، و فیلترها فراهم می آورد. این روشها به ما کمک میکنند تا بر بسیاری از مشکلات و کمبودهای روشهای موجود غلبه کنیم، و الگوریتم های محاسباتی ساده ای را ایجاد کنیم که تا حد زیادی در کاربردهای معنادار و عملی زیادی مؤثر بوده اند. در یک جلسه اختصاصی در گردهمایی هفدهم IFAC در مورد کنترل اتوماتیک موشک ها در سال 2007، نظریه پردازان و افراد حرفه ای در این زمینه تحقیقاتی، گرد هم آمدند تا روشهای طراحی بر مبنای SDRE را معرفی کنند و بر روی آن بحث کنند و همچنین تئوری های تقویتی را هم بازبینی کنند. معلوم گشت که تعداد شبیه سازی های موفقیت آمیز، و کاربردهای عملی و آزمایشی دنیای واقعی کنترل SDRE از نتایج تئوری موجود پیشی گرفته است. این مقاله تئوری گسترش یافته در مورد تنظیم غیرخطی SDRE برای حل مشکلات کنترل بهینه غیرخطی را بازبینی میکند، و به مسائلی می پردازد که هنوز راه تحقیقات به روی آنها باز می باشد. وجود راه حل ها و همچنین خصوصیات ثبات و بهینگی موجود در کنترل گرهای SDRE، موضوع اصلی این مقاله می باشد. همچنین بر روی ظرفیت ها، انعطاف پذیری طراحی و هنر انجام طراحی مؤثر SDRE بصورت سیستماتیک تاکید می گردد.
1- مقدمه
درطی دهه های 1950 و 1960، کاربردهای مهندسی هوافضا تا حد زیادی توسعه تئوری کنترل بهینه را شبیه سازی میکند، که اهداف آن این بود که حالت های سیستم را بشویه ای اجرا کنند که بعضی از توابع هزینه تعریف شده به حداقل مقدار خود برسد. این در کاربردهای خیلی مفیدی در طراحی تنظیم کننده ها و در استراتژی های کنترل مسیریابی داشت. در بین چنین کاربردهایی، می توان از مسئله خط سیر بهینه پرواز برای هواپیما ها و فضاپیما ها نام برد. تئوری کنترل بهینه خطی، خصوصا، بخوبی ثبت شده است و بطور گسترده ای استعمال شده است، که ماشین هایی که کنترل می گردد بصورت خطی فرض می گردد و کنترل گر بازخورد به خطی بودن با توجه به ورودی آن محدود می گردد. البته در سالهای اخیر وجود ریزپردازنده های قوی و ارزان قیمت، مزیت های زیادی را در تئوری و کاربردهای کنترل غیرخطی بوجود آورده است. دوران رقابتی تغییرات تکنولوژی سریع و اکتشاف فضا اکنون نیازمند دقت زیاد و نیازمند هزینه در سیستم های کنترل غیرخطی می باشد. و این توسعه سریع تئوری کنترل غیرخطی برای کاربرد در مسائل چالش انگیز دینامیکی پیچده در در دنیای حقیقی را تحریک کرده است، خصوصا آنهایی که اهمیت زیادی در هوافضا، و صنایع دریایی و پدافندی دارند. البته علیرغم این پیشرفت ها، مسائل حل نشده زیادی باقی می ماند، که آنقدر زیاد هستند که افراد حرفه ای اغلب در مورد عملی نبودن تئوری های معاصر شکایت می کنند. برای مثال، بیشتر تکنیک های گسترش یافته، بخاطر موقعیت های سخت در سیستم، قابلیت اجرای خیلی محدودی دارند. طراحان سیستم کنترل به تلاش خود برای کنترل الگوریتم هایی ادامه می دهند که سیستماتیک و ساده هستند و هنوز اجرا را بهینه سازی میکنند و بین تلاش کنترل و خطاهای حالت تعادل ایجاد می کنند.
استراتژی معادله ریکاتی وابسته به حالت (SDRE) یک استراتژی مشهور است و در دهه اخیر در بین افراد کنترل خیلی محبوب شده است، چون الگوریتم مؤثر و کارآمدی برای ترکیب کردن کنترل های بازخورد غیرخطی بوسیله اجازه دادن به غیرخطی بودن در حالت های سیستم ارائه می دهد در حالیکه همچنین انعطاف طراحی بالایی از طریق ماتریس های توزین وابسته به حالت دارد. این روش که ابتدا توسط پیرسون پیشنهاد شد و سپس توسط ورنی و کوک گسترش داده شد، بطور مستقل توسط مراسک و کلوتیر مورد مطالعه قرار گرفت و در مقاله فریدلند به آن اشاره شده است. این روش شامل فاکتورگیری دینامیک های غیرخطی به بردار حالت و محصول یک تابع ماتریسی می باشد که به خود حالت بستگی دارد. در انجام اینکار، الگوریتم SDRE بطور کامل غیرخطی بودن سیستم را می گیرد و سیستم غیرخطی را به ساختار خطی دارای ماتریس های ضرایب وابسته به حالت می آورد و شاخص اجرائی غیرخطی دارای ساختار شبه-کوادراتیک به حداقل می رساند. سپس یک معادله ریکاتی جبری با استفاده از ماتریس های SDC بصورت آنلاین حل میشود تا قانون کنترل suboptimum بدست آید. ضرایب این معادله با نقطه موجود در فضای حالت تغییر پیدا میکند. بنابراین الگوریتم در نقطه موجود در فضای حالت، نیازمند حل کردن معادله ریکاتی وابسته به حالت جبری یا همان SDRE می باشد. عدم یگانگی پارامترسازی، درجه آزادی بیشتری را فراهم میسازد، که میتوان از آن برای افزایش کارآیی کنترل گر استفاده کرد. در مقالات کلوتیر، دسوزا و مراسک، و مراسک و کلوتیر، نشان داده شده است که طرح بازخورد SDRE برای مسئله کنترل بهینه غیرخطی با زمان  نامحدود در حالت چند-متغیری از لحاظ موضعی ثابت و بطور مجانبی بهینه، و در حالت عددی، بهینه است. همچنین در حالت کلی چند-متغیری نشان داده شده است که موقعیت های ضروری Pontryagin برای بهینگی بطور مجانبی با الگوریتم تطابق دارند.
سهم تئوری در مقالات کلوتیر، دسوزا و مراسک، و مراسک و کلوتیر استفاده از تکنیک های SDRE را در چند لایهی از کاربردهای کنترل غیرخطی افزایش داد. و این شامل توسعه قانون راهنمایی پیشرفته، طراحی خلبان اتوماتیک، راهنمایی یکپارچهه و طراحی کنترل، کنترل فضاپیما و ماهواره، کنترل سیستم های هوا-کشسان، کنترل حرکت تانکر نفت، کنترل فرآید، رباتیک، پرواز مغناطیسی، کنترل سیستم های دارای اثرات پارازیتی، کنترل پانکراس مصنوعی انسان، کنترل کانال مجرایی، و مسائل مهم دیگر می باشد.
در یک جلسه اختصاصی در گردهمایی هفدهم IFAC در مورد کنترل اتوماتیک موشک ها در سال 2007، نظریه پردازان و افراد حرفه ای در این زمینه تحقیقاتی، گرد هم آمدند تا روشهای طراحی بر مبنای SDRE را معرفی کنند و بر روی آن بحث کنند و همچنین تئوری های تقویتی را هم بازبینی کنند. معلوم گشت که تعداد شبیه سازی های موفقیت آمیز، و کاربردهای عملی و آزمایشی دنیای واقعی کنترل SDRE از نتایج تئوری موجود پیشی گرفته است.
این مقاله تئوری گسترش یافته در مورد تنظیم غیرخطی SDRE برای حل مسائل کنترل بهینه غیرخطی را بازبینی میکند، و به مسائلی می پردازد که هنوز راه تحقیقات به روی آنها باز می باشد. وجود راه حل ها و همچنین خصوصیات ثبات و بهینگی موجود در کنترل گرهای SDRE، موضوع اصلی این مقاله می باشد، که بر روی مسائلی بحث میکند که هنوز راه تحقیقات برای آنها باز می باشد.
بقیه مقاله بدین شرح می باشد: در بخش 2، فرمولبندی مسئله کنترل بهینه غیرخطی، مفهوم خطی کردن گسترش یافته و کنترل گر SDRE برای تنظیم بهینه غیرخطی معرفی می گردد، و درجات آزادی بیشتر ایجاد شده بوسیله عدم یگانگی پارامترسازی SDC را بازبینی میکند. در بخش 3، موقعیت های ضروری و مناسب برای وجود راه حل ها برای مسئله کنترل بهینه غیرخطی،خصوصا با کنترل بازخورد SDRE، بررسی می گردد. یک مطالعه تئوری از خصوصیات ثبات و بهینگی کنترل های بازخورد SDRE بترتیب در بخش های 4 و 5 می آید. بازبینی قابلیت ها، انعطاف پذیری طراحی و هنر کنترل SDRE در بخش 6 معرفی می گردد، و اثبات می کنند که چطور سیستم های متعدد که دارای ساختار اساسی و موقعیت های مورد نیاز برای کاربرد مستقیم تکنیک SDRE نمی باشند، را می توان بصورت سیستماتیک به سیستم هایی تبدیل کرد که دارای موقعیت ها و ساختار مناسب باشند. و در نهایت، مقاله با بحثی در مورد مسائلی برای بررسی، در بخش 7 به پایان می رسد. بخاطر محدودیت های فضایی، استفاده عملی از روش SDRE برای معرفی در انجمن بجا گذاشته می شود.

بخشی از مقاله انگلیسی:

1. INTRODUCTION
During the 1950’s and 1960’s, aerospace engineering applications greatly stimulated the development of optimal control theory, where the objective was to drive the system states in such a way that some defined cost function is minimized. This turned out to have very useful applications in the design of regulators (where some steady state is to be maintained) and in tracking control strategies (where some predetermined state trajectory is to be followed). Among such applications was the problem of optimal flight trajectories for aircraft and space vehicles. Linear optimal control theory, in particular, has been very well documented and widely applied, where the plant that is controlled is assumed linear and the feedback controller is constrained to be linear with respect to its input. In recent years, however, the availability of powerful low-cost microprocessors has spurred great advantages in the theory and applications of nonlinear control. The competitive era of rapid technological change and aerospace exploration now demands stringent accuracy and cost requirements in nonlinear control systems. This has motivated the rapid development of nonlinear control theory for application to challenging complex dynamical real-world problems, particularly those that bear major practical significance in the aerospace, marine and defense industries.Despite recent advances, however, there remain many unsolved problems, so much so that practitioners often complain about the inapplicability of contemporary theories.For example, most of the techniques developed have very limited applicability because of the strong conditions imposed on the system. Control system designers continue to strive for control algorithms that are systematic, simple, and yet optimize performance, providing tradeoffs between control effort and state errors.The State-Dependent Riccati Equation (SDRE) strategy is well-known and has become very popular within the control community over the last decade, providing a very effective algorithm for synthesizing nonlinear feedback controls by allowing nonlinearities in the system states while additionally offering great design flexibility through state-dependent weighting matrices. This method, first proposed by Pearson (1962) and later expanded by Wernli & Cook (1975), was independently studied by Mracek & Cloutier (1998) and alluded to by Friedland (1996). The method entails factorization (that is, parameterization) of the nonlinear dynamics into the state vector and the product of a matrixvalued function that depends on the state itself. In doing so, the SDRE algorithm fully captures the nonlinearities of the system, bringing the nonlinear system to a (nonunique) linear structure having state-dependent coefficient (SDC) matrices,and minimizing a nonlinear performance index having a quadratic-like structure. An algebraic Riccati equation (ARE) using the SDC  matrices is then solved on-line to give the suboptimum control law. The coefficients of this equation vary with the given point in state space. The algorithm thus involves solving, at a given point in state space, an algebraic state-dependent Riccati equation, or SDRE. The nonuniqueness of the parameterization creates extra degrees of freedom, which can be used to enhance controller performance. In Cloutier, D’Souza & Mracek (1996) and Mracek & Cloutier (1998) it is shown that the SDRE feedback scheme for the infinite-time nonlinear optimal control problem (with control terms that appear affine in the dynamics and quadratically in the cost) in the multivariable case is locally asymptotically stable and locally asymptotically optimal, and in the scalar case is optimal. It is also shown in the general multivariable case that the Pontryagin necessary conditions for optimality are satisfied asymptotically by the algorithm. The theoretical contribution in Cloutier, D’Souza & Mracek (1996) and Mracek & Cloutier (1998) has initiated an increasing use of SDRE techniques in a wide variety of nonlinear control applications. These include advanced guidance law development (Cloutier & Stansbery, 1999a; Cloutier & Zipfel, 1999), autopilot design (Mracek & Cloutier, 1996, 1997; Cloutier & Stansbery, 2001; Menon & Ohlmeyer, 2004; Mracek, 2007), integrated guidance and control design (Palumbo & Jackson, 1999; Vaddi, Menon & Ohlmeyer, 2007), satellite and spacecraft control (Parrish & Ridgely, 1997a; Hammett, Hall & Ridgely, 1998; Stansbery & Cloutier, 2000), control of aeroelastic systems (Singh & Yim, 2003; Tadi, 2003), control of oil tanker motion (Çimen, to appear), process control (Cloutier & Stansbery, 1999b; Banks et al., 2002), robotics (Erdem & Alleyne, 2001), magnetic levitation (Erdem & Alleyne, 2004), control of systems with parasitic effects (Friedland, 1997), control of artificial human pancreas (Parrish & Ridgely, 1997b), ducted fan control (Sznaier et al., 2000; Yu et al., 2001), and various benchmark problems (Doyle et al., 1997; Mracek & Cloutier, 1998). In a special session at the 17th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace 2007, theoreticians and practitioners in this area of research were brought together to discuss and present SDRE-based design methodologies as well as review the supporting theory developed to date (Mracek, 2007; Friedland, 2007; Çimen, McCaffrey,Harrison & Banks, 2007; Salamci & Gökbilen, 2007; Merttopçuoğlu, Kahvecioğlu & Çimen, 2007). It became evident that the number of successful simulation,experimental and practical real-world applications of SDREbased designs have outpaced the available theoretical results.This paper focuses on the SDRE nonlinear regulator  for solving nonlinear optimal control problems, and reviews the theory developed to date. Existence of solutions as well as optimality and stability properties associated with SDRE controllers are the main contribution in the paper, discussing issues that are still open for investigation.

The rest of the paper is organized as follows. In Section 2, the formulation of the nonlinear optimal control problem, the concept of extended linearization and the SDRE controller for nonlinear optimal regulation are presented, reviewing the dditional degrees of freedom provided by the nonuniqueness of the SDC parameterization. In Section 3, the necessary and sufficient conditions for the existence of solutions to the nonlinear optimal control problem, in particular by SDRE feedback control, are reviewed. A theoretical study of the stability and optimality properties of SDRE feedback controls is pursued in Section 4 and Section 5, respectively. An overview of the capabilities, design flexibility and art of SDRE control is presented in Section 6, demonstrating how numerous systems that do not meet the basic structure and conditions required for the direct application of the SDRE technique can be systematically converted to systems having the proper structure and conditions. Finally, the survey is concluded with a discussion of issues for investigation in Section 7. Due to space limitations, the practical use of the SDRE methodology is left for congress presentation.2. SDRE NONLINEAR REGULATION

2.1 Problem Formulation
Consider the deterministic, infinite-horizon nonlinear optimal regulation (stabilization) problem, where the system is full state observable, autonomous, nonlinear in the state, and affine in the input, represented in the form
x(t) = f (x) + B(x)u(t), x(0) = x0 (1)
where x∈n is the state vector, u∈m is the input vector,
and t ∈[0, ∞) , with C1 (n ) functions f :n →n and
B :n →n×m , and B(x) ≠ 0 ∀x . Without any loss of
generality, the origin x = 0 is assumed to be an equilibrium
point, such that f (0) = 0 . In this context, the minimization of
the infinite-time performance criterion
1 { }
0 2 0
J ( , ( )) T (t) ( ) (t) T (t) ( ) (t) dt ∞ x u ⋅ = ∫ x Q x x + u R x u (2)
is considered, which is nonquadratic in x but quadratic in u . The state and input weighting matrices are assumed statedependent such that Q:n →n×n and R :n →m×m .
These design parameters satisfy Q(x) ≥ 0 and R(x) > 0 for
all x . Under the specified conditions, a control law
u(x) = k(x) = −K(x)x, k(0) = 0 , (3)
where k(⋅)∈C1 (n ) , is then sought that will (approximately)minimize the cost (2) subject to the input-affine nonlinear differential constraint (1) while regulating the system to the origin ∀x , such that lim ( ) t t →∞ x = 0 . This problem forms the basis of the SDRE method for nonlinear regulation.

دانلود رایگان مقاله انگلیسی

خرید ترجمه فارسی مقاله با فرمت ورد

خرید نسخه پاورپوینت این مقاله جهت ارائه

نوشته دانلود ترجمه مقاله تحلیل کنترل معادله ریکاتی وابسته به حالت (SDRE) اولین بار در ترجمه فا پدیدار شد.