دانلود رایگان ترجمه مقاله استفاده از فیلترهای قابل هدایت (آی تریپل ای 1991)

مبتدی (مناسب برای درک مفهوم کلی مطلب) 

4. طراحی فیلتر های قابل فرمان
تمامی توابع دارای باند محدود در فدکانس زاویه ای، به شرطی که تعداد کافی از فیلتر های پایه داده شده باشند، قابل فرمان هستند. انا در عمل بسیاری از توابع پرکاربرد، به تعداد کمتری از توابع پایه نیاز دارند.
به عنوان مثال، یک جفت تربیعی قابل فرمان را بر اساس پاسخ فرکانس مشتق دوم گاوسیG2 طراحی می کنیم. یک جفت تابع، تربیعی گفته می شود، اگر که دارای پاسخ فرکانسی مشابهی باشند و فقط به اندازه ۹۰ درجه با یکدیگر اختلاف فاز داشته باشند. (به عنوان مثال تبدیل هیلبرت یکدیگر [4]) چنین جفت هایی این این امکان را نی دهد که قدرت طیفی را مستقل از زاویه، آنالیز کنیم. همچنین اگر پاسخ فرکانس این فیلتر ها در یک زاویه ی دلخواه داده شده باشد، می توان آن ها را ترکیب کرد. چنین فیلتر هایی در آنالیز حرکت، بافت و جهت کاربرد دارند [1،۳،۱۱،۱۷،۱۹،۳۱،۳۸]. مشتق های گاوسی توابعی کتاب برای در آنالیز تصاویر هستند [22، ۲۳،۲۴،۲۵] و یک جفت تربیعی قابل فرمان از آن ها در بسیاری از کاربردهای بینایی مفید خواهد بود‌

برای تبدیل هیلبرت G2 می توان با استفاده از یافتن تطابق حداقل مربع خطا با یک تابع چند جمله ای گاوسی، یک تقریب برای آن به دست آورد. توانستیم با استفاده از چند جمله ای های با تقارن فرد و مرتبه سه، به یک سطح رضایت بخش از تقریب (توان خطای کل کمتر از ۱% توان کلی سیگنال باشد) برسیم. ما به این تقریب با H2 ارجاع خواهیم داشت. در ضمیمه ی F فرمول فرمان آن برای باچندین مرتبه ی چند جمله ای داده شده است‌
قسمت a و b از شکل ۴، برش هایی یک بعدی از ازG2 و H2 را نشان نی دهد. کیفیت تطابق H2 بر ردی تبدیل هیلبرت G2 نسبتا خوب است. که این کیفیت، با توابع انرژی نرم و شبه گاوسی ()G_2^2+H_2^2 نشان داده شده است و نزدیکی اندازه ی طیف فوریه یر هر تابع، در قسمت d این شکل نمایش داده شده است.
هفت تابع پایه برای G2 و H2 برلیرشیفت G2 بهرصورت دلخواه در فاز و جهت، کافی خواهد بود. این هفت تابع پایه و اندازه تبدیل فوریه آن ها، در شکل 5 آورده شده است. جدول های 1 و 2 لیستی از چندین زوج تربیعی بر اساس مرتبه ی مشتق گاوسی و تطابق آن ها با تبدیل هیلبرت را ارایه کرده است.

4.1. طراحی فیلتر های قابل فرمان و جدایی پذیر
برای بسایری ا زتوابع قابل فرمان، توابع پایه از نظر x-y جدایی پذیر نیستند که این امر، باعث تحمیل هزینه های محاسباتی بالایی خواهد شد. برای بسیاری از کاربرد های بینایی ماشین، تمایل داریم که فیلترهای پایه حول x , y جدایی پذیر باشند.
در ابتدا ذکر می کنیم که برای هر تابع f که بتوان آن را به صورت چند جمله ای بر حسب x و y نوشت، یک پایه ی جدایی پدیر x-y وجود خواهد داشت، هر چند که ممکن است چندین تابع اساسی داشته باشد. اعمال فرمول چرخش به هر یک از عبارت های x ,y در چند جمله ای، منجر می شود که حاصلجمعی از حاصلضرب توان های x و y به وجود آید که ضریب این جمله ها، تابعی از زاویه ی چرخش است: هر یک از حاصل ضرب x ,y در چند جمله ای چرخیده شده را می توان به عنوان یک تابع پایه ی جدایی پذیر x-y تلقی کرد که ضریب آن k_jl (θ) یا همان تابع درون یاب است.
در بسیاری از مواقع، یک مجموعه پایه جدایی پذیر x-y وجود دارد که شامل کمترین تعداد فیلتر پایه است که برای تابع هدف، در همه ی جهت ها گسترده شده است. این پایه جدایی پذیر باعث می شود که با کارآیی بالا، بتوان فیلتر ها را فرمان و کنترل کرد. ردیف های c و f از شکل 5، نشان دهنده ی مجموعه پایه ی جدایی پذیر x-y برای فیلترهای G2 و H2 است. جدول های 3،5،7 و 9 فرم تابعی و مقادیر فیلتر دیجیتال برای نسخه های جدایی پذیر از توابع پایه ی G2، H2، G4 و H4 را در اختیار قرار می دهد. در ضمیمه D فرمول فرمان را برای توابع جدایی پذیر x-y به دست آورده و نشان می دهیم که این توابع پایه جدایی پذیر را چگونه بیابیم.

4.2. فیلتر های فضای گسسته
حال که قضایای فرمان و کنترل برای فیلتر های پیوسته استخراج شد، ممکن است در خصوص افزایش پیچیدگی های کار با توابع نمونه برداری شده ی گسسته، نگرانی هایی وجود داشته باشد. اما اگر یک فیلتر پیوسته، قابل فرمان باشد پس نسخه ی نمونه برداری شده ی آن نیز به همان صورت قابل فرمان خواهد بود. چون می توان ترتیب نمونه برداری فضایی و فرمان را با یکدیگر عوض کرد. مجموع وزن دار یک مجموعه از توابع پایه نمونه برداری شده ی فضایی با نمونه برداری فضایی از مجموع وزن دار توابع پایه ی پیوسته، معادل است. بنابراین می توان با نمونه برداری از یک فیلتر پیوسته، به یک فیلتر قابل فرمان رسید. نسخه های نمونه برداری شده برای G2، H2، G4 و H4در جداول 3،5،7 و 9 داده شده است.
همچنین می توان فیلتر ها را در حوزه فرکانس طراحی کرد که در آن حوزه می توان بخش های زاویه ای و شعاعی را طراحی کرد ]19[. تکنیک های سنتی طراحی فیلتر ]25و33[ این امکان را در اختیار ما قرار می دهد که فیلتر های دو بعدی متقارن دایروی با پاسخ شعاعی مطلوب را طراحی کنیم. پس می توان تغییرات زاویه ای مورد نیاز برای ایجاد یک پایه قابل فرمان را با استفاده از نمونه برداری فرکانس بر روی آن فیلتر اعمال کرد ]25[ ( در صورتی که پاسخ زاویه ای نسبتا هموار باشد). با تبدیل معکوس از پاسخ فرکانسی نمونه برداری شده، میتئان به کرنل فیلتر دست یافت.
شکل 6 یک مثال از این مورد را نشان می دهد. فیلتر به گونه ای طراحی شده است که بخشی از یک تجزیه ی هرمی وارونه و قابل تنطیم باشد که در زیر توصیف شده است. قید های روی تجزیه ی چند مقیاسی،به پاسخ فرکانسی شعاعی در شکل 6(a) منجر شده است. از روش تبدیل فرکانسی ]25[ برای تبدیل فیلتر یک بعدی به یک فیلتر دو بعدی متقارن زاویه ای نشان داده شده در 6(b)، استفاده کردیم.
با داشتن باند فرکانسی شعاعی، این باند را با اعمال تغییر زاویه ای به صورت(ν) 〖cos〗^3 به 4 زیرباند تقسیم می کنیم که ν زاویه محوری در فرکانس است. این تابع دارای 4 فرکانس زاویه ای در فرکانس های ( مثبت و منفی یک) و (مثبت و منفی سه ( است. بنابراین طبق قضیه 1، به که مطلوب ما بوده است، ضرب کرده و از پاسخ ضربه فیلتر پایه ی حاصل شده، معکوس تبدیل فوریه گرفته ایم. شکل های 6(c-f) پاسخ اندازه ی فرکانس فیلتر های قابل تنطیم دیجیتال را نشان می دهد.