دانلود رایگان ترجمه مقاله روشی برای شبیه سازی شکست هیدرولیکی (اسپرینگر 2012)

مبتدی (مناسب برای درک مفهوم کلی مطلب) 

2.2 فاز مایع
نفوذپذیری مطلق و ثابت برای مایعی که به طور کامل محیط اطراف شکستگی را اشباع کرده است در نظر گرفته می شود. تا زمانی که نفوذ پذیری در شکستگی مطرح است ، قوانین Poiseuille یا cubic مفروض هستند. این موضوع مدت زیادی در مورد جریان های موجود در شکستگی های باز صادق بوده است ، و اعتبار آن در مورد شکستگی های محصور تائید شده است که در این شکستگی ها سطوح با یکدیگر در تماس هستند و دهانه تحت تنش اعمال شده کاهش می یابد. زمانی که سطوح شکستگی تحت تنش باز یا بسته هستند ، قانون مکعب به کار می رود. نفوذ پذیری به نوع سنگ یا سابقه ی تنش بستگی ندارد ، بلکه فقط با دهانه ی شکست تعریف می شود. شرایط سطوح موازی ایده آل موجب کاهش آشکار جریان می شوند و می توانند در قانون مکعب گنجانده شوند ، که عبارت است از (ویترسپون و همکاران ،1980):

2.3 معادلات حاکم گسسته و روش راه حل
جداسازی فضا با استفاده از روش جزء محدود معادلات (9) و (11 ،12) ، اتخاذ یک بردار و ادغام معادلات ساختاری ، سیستم زیر از معادلات تفاضلی را نتیجه می دهد :
که در آن B عامل فشار ، D ماتریس فاز جامد ، K ماتریس نفوذ پذیری،N ماتریس حاوی توابع شکل برای جابه جایی های جامد و NP برای فشار ها ، tE بردار کشش های مرزی ،fE بردار نیروهای بدنه و m = [111000] می باشد. به طور رسمی ، تنها تغییر با توجه به مدل تثبیت ( لوویس و شفلر ،1989) در معادله ی 14 ارائه شده است ، که در آن cE نشان دهنده ی کشش منسجم است. با توجه به این که فاز مایع در سراسر دامنه پیوسته است ، نشت در امتداد شکستگی باز برای معادله ی (14D) تخمین زده می شود. در واقع ، همان طور که در شکل 4 نشان داده شده است اجزای محدود در امتداد شکاف دیده می شوند ، که فشار آن ها تخمین زده می شود و هیچ سختی مکانیکی ندارند. در این فرمول ، عبارات غیر خطی از طریق نیروهای منسجم در ناحیه ی فرآیند و نفوذپذیری در امتداد شکستگی مطرح می شوند. معادلات جهانی به روش معمول ارائه می شوند و می توانند با قانون ذوزنقه ای تعمیم یافته ادغام شوند. این امر سیستم جبری معادلات گسسته را نتیجه می دهد که به صورت مختصر نوشته می شوند :

3. الگوریتم شبکه بندی 3-D
به عنوان نتیجه ی انتشار شکست و تضمین تکامل هندسه ، یک روش شبکه بندی 3D اتخاذ شده است. نقطه ی آغاز پیشرفت های زیر ، روش عددی مدیریت عناصر چهار ضلعی است. به طور خاص ، تغییر ساختار چهار گوشه که توسط گیوباس و استولفی (1985) ارائه شده است برای سطوح غیر منیفولد استفاده می شود ( ویلر 1985، 1988). می توان به مطالعه ی کامپاگنا و کاربکر(2000) در رابطه با این موضوع و اجرای آن به عنوان یک مطالعه ی موثر اشاره کرد. تغییر یک ساختار توپولوژیک یا طرح های جدید با تعریف توابع اویلر بسته به زمینه ی ساختاری کاربرد در هر صورت ممکن است. برای تقسیم بندی اجزای محدود ، ساختار داده ی TMWEdge که توسط ویلر (1985) مطرح شده در این جا ارائه شده است. این ساختار همه ی ویژگی های ریاضی و توپولوژیکی و هم چنین اثر بخشی را در بررسی مجاورت حفظ می کند. مرز TMWEdge ، یک فهرست چرخه ای از وجه های شایع فراهم می آورد و حرکت از یک مثلث به دیگری را در جهت عقربه های ساعت یا خلاف جهت عقربه های ساعت امکان پذیر می سازد.

انتخاب ساختار داده ها ناشی از مصالحه میان اثربخشی محاسباتی و ذخیره سازی می باشد. این عملیات در ساختار TMWEdge پیاده سازی می شوند یا با توابع اویلر به دست می آیند. اطلاعات هندسی حفظ می شوند ، از این رو بررسی ها در زمان محدود و مستقل از تعداد اجزا صورت می پذیرند. به همین دلیل ساختار توپولوژیکی اجرای سریع سایر عملیات مانند تبادل مرز ها ، کنترل کیفیت شبکه و وظایف مشابه را امکان پذیر می سازد. اگرچه ساختار TMWEdge در این مطالعه به کار نرفته است، اما اطلاعات عملیات فضایی را حفظ می کند ، این ساختار برای ارائه ی سطوح فضایی و جامد مناسب می باشد. تغییرات توپولوژیکی معمول ( انتقال ، چرخش، پیمایش) و هم چنین عملیات پیچیده تر در فضا با افزودن مقادیر کمی از داده های اضافی امکان پذیر می باشند.
بخش های توپولوژیکی صفحه ی اصلی راس ها ، مرز ها ( شی TEdge) و صفحات ( شی TFace) می باشند. ترکیب آن ها با یکدیگر ساختار پیچیده ی TMWEdge را ایجاد می کند. اجزای ساختاری باید برخی از الزامات و شرایط اطمینان از ثبات توپولوژیکی را برآورده سازند:
– هر جز باید به وسیله ی نشانگر های مربوطه به نهاد مجاور خود برسد.
– هر مرز می تواند برای بیش از دو صفحه مشترک باشد.
– هر مرز باید حداقل دارای یک صفحه ی متصل به خود باشد.
– هر راس باید حداقل به سه راس متصل شود.
– هر صفحه حداقل با سه راس تعریف می شود.
– در رابطه با تعداد مرز های متصل به یک راس ، هیچ مرز نظری وجود ندارد.
این الزامات برای دستیابی به شبکه های بدون ساختار ، ضروری می باشند. سایر اطلاعات مربوط به جهت گیری می باشند. برای هر مرز ، امکان تعریف دو جهت وجود دارد، اولی از مبدا به گره ی مقصد است ( طبیعی نام دارد) و دیگری در خلاف جهت است. در یک چارچوب شی گرا، گروه TVertex گره را مدیریت می کند. این چارچوب شامل یک شی TCoord است ، که مختصات را کنترل می کند و هم چنین دارای یک نشانگر مرتبط به یکی از مرزهای متصل به راس می باشد. مجموعه ی مرزهای متصل به هر راس ، حلقه ی گره را تشکیل می دهند. گروه TEdge ، اطلاعات هر مرز از زیر بخش را در بر می گیرند و مدیریت می کنند.داده های عضو عبارت اند از : نشانگر pVertex در گره ی اصلی ، نشانگر pFace در وجه اول حلقه ی واقع در سمت چپ مرز زمانی که از pVertex مشاهده می شود، و داده های کوتاه. سه بخش اصلی ساختار توپولوژیکی (TVertex ، TMWEdge، TFace) به ترتیب به TEdge 1 ، n یا 3 نسبت داده می شوند. در مورد اول، نشانگر شی را قادر به اطلاع از چگونگی ارتباط مرز ها به راس می سازد. تشخیص این که آیا راس بدون تعریف داده های جدید به مرز دامنه تلق تعلق دارد یا نه ، آسان است. دو نشانگر در TMWEdge، یک مرز جهت دار ایجاد می کنند ، و در نهایت سه نشانگر در TFace مرزهای جز مثلثی زیر بخش را شرح می دهند. در صورتی که شی TEdge قادر به تشخیص خود در سایر بخش ها باشد ، اثر بخشی ساختار افزایش می یابد. این بدان معنی است که هر شی TEdge باید از موقعیت خود آگاه باشد و در TMWEdge و TFace وجود داشته باشد. اطلاعات موجود در داده ها به این منظور مورد استفاده قرار می گیرند. بسته به روش ساخته شدن عوامل مرز ، به خصوص برای موثر بودن تابع Sym()، عملیات ایجاد شی TEdge باید به طور انحصاری در جفت های TMWEdge با استفاده از تخصیص حافظه ی دینامیکی اجرا شوند. در بخش 2 ، عوامل اساسی شی TEdge ارائه شده اند. به عنوان مثال، تابع Sym() باعث می شود که نشانگر در مرز دارای جهت مخالف نسبت به نشانگر مورد نظر باشد. با استفاده از این عوامل ، بخش های مختلف ضروری برای شبکه بندی دامنه به آسانی شناسایی می شوند. به عنوان مثال ، شناسایی مقصد راس مرز e که با e->Sym()->Origin() نشان داده شده است امکان پذیر است و راس مثلث سمت چپ با e مشترک نیست و با e->D_Prev()->Origin() نشان داده می شود. بخش های توپولوژیکی با ساختار TFace تکمیل می شوند ، که یک وجه را با استفاده از NumEdges() در حافظه ی کامپیوتر تعریف می کنند. توابع SetConnection() و AdjustConnections() ، به ترتیب داده های مربوط به بروز اجزای مجاور و تحلیل شده را تغییر می دهند و مقدار دهی می کنند.
4. پیشرفت شکست
به علت تغییر مداوم دامنه در نتیجه ی انتشار شکست ، شرایط مرزی و مکانیکی مرتبط نیز تغییر می کنند. در این جا ، گسترش نوع 3-D روش ارائه شده توسط شفلر و همکاران (2006) اتخاذ شده است. توجه داشته باشید که نسبت به یک موقعیت 2-D ، راس شکستگی در این جا به صورت یک منحنی در فضا است. در امتداد وجوه شکستگی تشکیل شده و ناحیه ی فرآیند ، شرایط مرزی نتیجه ی مستقیم معادلات می باشند. تکنیک شبکه بندی اتخاذ شده برای محاسبه ی تمام این تغییرات به کار می رود. در هر ایستگاه زمانی tn ، تمام اصلاحات فضایی لازم ایجاد می شوند ، به عنوان مثال ، پیشرفت های پی در پی در این مرحله امکان پذیر می باشند ( شکل 5). در صورتی که یک گره ی جدید در پیشرفت شکستگی ایجاد شود ، اجزای حاصل چهار ضلعی خواهند بود. در کل تعداد پیشرفت ها به مرحله ی زمانی انتخاب شده t ، افزایش طول شکستگی s و تغییر بار های اعمال شده بستگی دارد. این امر مستلزم شبکه بندی مداوم با انتقال نتیجه بخش بردار گره ای Vm ( شکل 15) از شبکه های قدیمی تا به روز رسانی شده می باشد ( شکل 6). پیش بینی این بردار گره ای میان شبکه های متوالی با استفاده از یک عامل مناسب صورت می پذیرد Vm (m+1 ) =ℵ (Vm (m) (شسچی و همکاران ، 2007). سپس این راه حل با مقادیر شبکه ی m تکرار می شود ، اما پیش از پیشرفت شکستگی برای حفظ انرژی و حرکت مجددا در شبکه ی جدید m+1 محاسبه می شود ( شکل 6). در صورتی که سرعت پیشرفت شکست به اندازه ی کافی زیاد باشد ، به طوری که برای یک نفوذ پذیری خاص آب نتواند برای پر کردن فضای ایجاد شده به سرعت جریان داشته باشد ، فشار های منفی آب در راس شکستگی ممکن است افزایش یابند و تنها در صورتی که یک آستانه ی عددی در ناحیه ی فرآیند برآورده شود به صورت عددی به دست آیند.