دانلود ترجمه مقاله راه حل های سولیتون فراکتال برای معادله موج آب کم عمق فراکتال-کسری (ساینس دایرکت – الزویر 2023)

راه حل های سولیتون فراکتال برای معادله موج آب کم عمق فراکتال-کسری که در مهندسی اقیانوس به وجود می آید

Fractal soliton solutions for the fractal-fractional shallow water wave equation arising in ocean engineering

چکیده
1 مقدمه
2 مشتق کسریِ منطبق-شدنی
3 روش جدید
4 راه حل های سالیتون فرکتالِ FFSWWE
5 نتایج و بحث
6 نتیجه گیری
تضاد منافع
منابع

چکیده
معادلۀ تعمیم یافتۀ  موج آب کم عمق ، یک مدل ریاضی مهم است که برای توصیف مباحث مهندسی اقیانوس، شبیه سازی آب و هوا، پیش بینی سونامی و جریانات جزر و مدی استفاده می شود. در این پژوهش، معادلۀ تعمیم یافتۀ فرکتال-کسری (3 + 1) بُعدیِ موج آبِ کم عمق (FFSWWE) مورد بررسی قرار می گیرد، که در آن، مشتقاتِ فرکتال-کسری، به صورت مشتقات منطبق شدنی  در نظر گرفته می شوند. برخی از راه حل های (جواب ها) جدید سالیتون فرکتالِ FFSWWE به طور موفقی با روش موجِ وردشیِ  (متغیر) فرکتال-کسری (FFVWM) که یک فن آوری نوین در ریاضی است، به دست می آیند. مزیّت این روشِ جدید، سادگی، کارآمد بودن و مستقیم بودن آن است. نمودارهای سه بُعدی که این راه حل های سالیتون فرکتالِ به دست آمده را شرح می دهند، اهمیت بسیار زیادی در افزایش درک ما از اقیانوس-نگاریِ فیزیکی  دارند. 

1-2 همتاهای مهم
مشتقات کسری، تعاریف بسیار متفاوتی دارند، که رایج ترین آنها عبارتند از: مشتق کسری ریمان-لیوویل ]16-18[، مشتق کسری کاپوتو ]19-24[، مشتق کسری یانگ-عبدل-آتی-کاتانی ]25[، مشتق کسریِ موضعیِ یانگ ]26-28[، مشتق کسری آتانگانا-بالینو ]29،30[.، مشتق کسری ]31[.، مشتق آتانگانا-بالینو-ریمان ]12-15[.، مشتق کسریِ هی ]12-15[.، مشتق هیلفر ]12-15[، و غیره. با این حال، مشتق کسریِ منطبق- شدنی، یکی از مهم ترین تعاریف است. در این پژوهش، معادلۀ تعمیم داده شدۀ فرکتال-کسریِ (3 + 1) بُعدیِ موج آبِ کم عمق (FFSWWE) برای اولین بار، توسط عملگرِ منطبق شدنی، شرح داده می شود ]42[. FFSWWE با استفاده از دیدگاهِ وردشیِ (متغیر) فرکتال، بررسی می شود، و یک طرح ریاضیاتی جدید و کارآمد، به منظور دستیابی به انواع مختلف راه حل های سالیتونِ فرکتالِ آن، ایجاد می گردد که روش موجِ وردشیِ فرکتال-کسری (FFVWM) نام دارد. مزیّت این روش جدید، این است که ساده می باشد، اجرای آن راحت است، فقط سه مرحله دارد، و به نتایج خوبی دست می یابد. ساختار اصلی این مقاله بدین ترتیب خلاصه می شود: تعریف و ویژگی های مشتق کسری منطبق شدنی، در بخش 2 ارائه می شود؛ در بخش 3، روش موج وردشی فرکتال-کسری (FFVWM) شرح داده می شود؛ در بخش 4، با استفاده از FFVWM ، به راه حل های سالیتون فرکتالِ FFSWWE می رسیم؛ در بخش 5 ویژگی های راه حل های سالیتون فرکتال مورد بحث قرار می گیرند؛ در بخش 6، نتیجه گیری ارائه می گردد.

نتیجه گیری
 در این پژوهش، روش فرکتال-کسری وردشیِ موج، را برای دستیابی به راه حل های سالیتونِ فرکتالِ معادلۀ (3 + 1) بُعدیِ فرکتال-کسریِ موج آب کم عمق، پیشنهاد نمودیم. این راه حل های فرکتال سالیتریِ موج، که به دست آمدند، جدید هستند و در منابعِ دیگر، دیده نشده اند. اجرای FFVWM بسیار ساده، مستقیم، و آسان است. علاوه بر این، ویژگی های راه حل های فرکتالِ سلیتون، در نمودارهای سه بُعدی و دو بُعدی مشاهده شدند. این نتایجِ به دست آمده، در مهندسی اقیانوس، و شبیه سازی آب و هوا با شرایط خاص، بسیار مفید هستند. پژوهش بعدی، در جهت مطالعۀ راه حل های سالیتونِ فرکتال، برای انواع دیگرِ معادلاتِ تکاملِ  فرکتال، با انواع مختلفِ مشتقاتِ کسری، ارائه می گردد.