دانلود مقاله ترجمه شده یک الگوریتم ثابت شده برای محاسبه میانگین اعداد شناور اعشاری (IEEE 2018) (ترجمه ویژه – طلایی ⭐️⭐️⭐️)

یک الگوریتم ثابت شده به صورت رسمی برای محاسبه میانگین صحیح اعداد شناور اعشاری

A Formally-Proved Algorithm to Compute the Correct Average of Decimal Floating-Point Numbers

چکیده
1- پیشگفتار
2- الگوریتم‌های میانگین مبنای 2
3- الگوریتم‌های ناموفق میانگین مبنای 10
4- الگوریتم برای میانگین اعداد نقطه شناور اعشاری
5- برهان رسمی
6- نتیجه‌گیری و چشم‌اندازها

چکیده

برخی از پردازنده‌های مدرن شامل واحدهای نقطه-شناور اعشاری، با تایید پیاده‌سازی استاندارد IEEE-754 2008 هستند. متاسفانه بسیاری از الگوریتم‌های ارائه شده در تحقیقات محاسبات کامپیوتری هنگام انجام محاسبات بر مبنای 10، دیگر درست نیستند. این امر به ویژه در مورد محاسبه میانگین دو عدد نقطه شناور اتفاق می‌افتد. چند الگوریتم مبنای 2، از جمله الگوریتمی که گرد کردن صحیح را فراهم می‌سازد، قابل دسترس هستند، اما در مبنای 10 درست نیستند. برای تضمین سطح اطمینان بالاتر، همچنین برهان رسمی Coq از قضایای خود را فراهم می‌کنیم که پاریز تدریجی را ملاحظه می‌کند. توجه کنید که برهان رسمی ما برای حصول اطمینان از درست بودن این الگوریتم هنگام انجام محاسبات در هر مبنای زوجی تعمیم داده می‌شوند.

6. نتیجه‌گیری و چشم‌اندازها

الگوریتم‌های به درستی گرد شده برای محاسبه میانگین دو عدد نقطه شناور در محاسبات مبنای 2 وجود دارند. متاسفانه، این الگوریتم‌ها در محاسبات مبنای 10 درست نیستند. در این مقاله نشان داده‌ایم که احتمالات مختلف ساده، ناموفق هستند و میانگین به درستی گرد شده‌ای را نمی‌دهند. بنابراین، الگوریتمی را برای میانگین گرفتن از دو عدد نقطه شناور اعشاری با گردسازی درست ارائه داده و اثبات کردیم. الگوریتم ما ممکن است در مقایسه با فرمول‌های خط مستقیم، به دلیل 6 فلاپ الگوریتم TwoSum، پر هزینه به نظر برسد. با این حال، نسبتا کوتاه است، و شناخت و اصلاح آن برای هر دقت ساده است. اگرچه برهان درستی آن نسبتا تکنیکی است، اما خوانا است. علاوه‎‌براین، اگر پاریز تدریجی را ملاحظه کنیم، الگوریتم، به درستی گرد شده باقی می‌ماند. یکی از نکات جالب این است که ساختار برهان یکسان باقی می‌ماند و اصلاحات کوچک هستند.

Abstract

Some modern processors include decimal floating-point units, with a conforming implementation of the IEEE-754 2008 standard. Unfortunately, many algorithms from the computer arithmetic literature are not correct anymore when computations are done in radix 10. This is in particular the case for the computation of the average of two floating-point numbers. Several radix-2 algorithms are available, including one that provides the correct rounding, but none hold in radix 10. This paper presents a new radix-10 algorithm that computes the correctly-rounded average. To guarantee a higher level of confidence, we also provide a Coq formal proof of our theorems, that takes gradual underflow into account. Note that our formal proof was generalized to ensure this algorithm is correct when computations are done with any even radix.

6- Conclusion and Perspectives

Correctly rounded algorithms to compute the average of two FP numbers exist in radix-2 arithmetic. Unfortunately, they are not correct in radix-10 arithmetic. In this paper, we have shown that various naive possibilities are unsuccessful and do not return a correctly-rounded average. Then, we have provided and proved an algorithm averaging two decimal FP numbers with correct rounding. Our algorithm may seem costly compared to straight-line formulas, due to the 6 flops of the TwoSum algorithm. However, it is quite short, easy to understand and correct for any precision p ≥ 2. Even if its correctness proof is rather technical, it is quite readable. Furthermore, the algorithm remains correctly-rounded if we take gradual underflow into account. A surprising point is that the structure of the proof stays the same and that the modifications were minor

تصویری از مقاله ترجمه و تایپ شده در نرم افزار ورد

یک الگوریتم ثابت شده به صورت رسمی برای محاسبه میانگین صحیح اعداد شناور اعشاری

A Formally-Proved Algorithm to Compute the Correct Average of Decimal Floating-Point Numbers