دانلود ترجمه مقاله تجزیه و تحلیل همگرایی روش گاوس-سایدل – مجله الزویر

• بخشی از ترجمه:

چکیده
در سال ١٩٩٧، کونو و همکارانش ( به نام های توشیوکی کونو، هیساشی کوتاکموری، هیروشی نیکی) با بهبود روش گوس – سایدل برای ماتریس های Z، جبر خطی Appl. ٢۶٧ (١٩٩٧) ثابت کرد که نرخ همگرای روش گوس – سایدل با پیش شرط برای ماتریس های Z مسلط قطری ساده نشدنی با پیش شرط ١+sa برتر از نرخ روش تکرار پایه می باشد. در این مقاله، پیش شرط جدید ارائه می کنیم که متفاوت از پیش شرط ارائه شده توسط کونو و همکارانش (به نام های توشیوکی کونو، هیساشی کوتاکموری، هیروشی نیکی که به اصلاح روش روش گوس – سایدل برای ماتریس های Z، جبر خطی Appl. ٢۶٧ (١٩٩٧) پرداختند، می باشد و نظریه همگرایی در مورد دو روش تکراری پیش شرط دار را زمانیکه ماتریس ضریب یک ماتریس H می باشد، را ثابت می کنیم. در ضمن، دو شرط کافی جدید برای تضمین همگرایی روش های تکراری پیش شرط دار ارائه می شوند.
کلیدواژه: ماتریس H، پیش شرط، روش تکراری پیش شرط دار، روش گوس – سایدل، اشتقاق H
١.مقدمه:
سیستم خطی زیر را در نظر می گیریم:
که در آن A یک ماتریس nxn می باشد و x و b بردارهای n بعدی می باشند. برای هر تجزیه، A=M-N با ماتریس ناویژه (ناتکین)، روش تکراری پایه برای حل سیستم خطی (١) بصورت زیر می باشد:
برخی تکنیک های پیش شرطی که نرخ همگرایی این روش های تکراری را بهبود می بخشند، توسعه یافته اند.

• بخشی از مقاله انگلیسی:

Abstract

In 1997, Kohno et al. [Toshiyuki Kohno, Hisashi Kotakemori, Hiroshi Niki, Improving the modified Gauss–Seidel method for Z-matrices, Linear Algebra Appl. 267 (1997) 113–۱۲۳] proved that the convergence rate of the preconditioned Gauss–Seidel method for irreducibly diagonally dominant Z-matrices with a preconditioner I+Sα is superior to that of the basic iterative method. In this paper, we present a new preconditioner I+Kβ which is different from the preconditioner given by Kohno et al. [Toshiyuki Kohno, Hisashi Kotakemori, Hiroshi Niki, Improving the modified Gauss–Seidel method for Z-matrices, Linear Algebra Appl. 267 (1997) 113–۱۲۳] and prove the convergence theory about two preconditioned iterative methods when the coefficient matrix is an H-matrix. Meanwhile, two novel sufficient conditions for guaranteeing the convergence of the preconditioned iterative methods are given.

۱٫ Introduction

We consider the following linear system Ax = b, (1) where A is a complex n × n matrix, x and b are n-dimensional vectors. For any splitting, A = M − N with the nonsingular matrix M, the basic iterative method for solving the linear system (1) is as follows: x i+1 = M −۱Nxi + M −۱ b i = 0, 1, 2, . . . . Some techniques of preconditioning which improve the rate of convergence of these iterative methods have been developed. Let us consider a preconditioned system of (1) PAx = Pb, (2) where P is a nonsingular matrix. The corresponding basic iterative method is given in general by x i+1 = M −۱ P NP x i + M −۱ P Pb i = 0, 1, 2, . . . , where PA = MP − NP is a splitting of PA.

دانلود رایگان مقاله انگلیسی

خرید ترجمه فارسی مقاله