| عنوان فارسی مقاله: | کنترل معادله ریکاتی وابسته به حالت (SDRE) : تحقیقاتی در این زمینه |
| عنوان انگلیسی مقاله: | State-Dependent Riccati Equation (SDRE) Control: A Survey |
| دانلود مقاله انگلیسی: | برای دانلود رایگان مقاله انگلیسی با فرمت pdf اینجا کلیک نمائید |
| سال انتشار | 2008 |
| تعداد صفحات مقاله انگلیسی | 15 صفحه |
| تعداد صفحات ترجمه مقاله | 42 صفحه |
| مجله | فدراسیون بین المللی کنترل اتوماتیک |
| دانشگاه | آنکارا کشور ترکیه |
| نشریه IFAC | IFAC |
فهرست مطالب:
چکیده
۱ مقدمه
۲ قوانین غیرخطی SDRE
۲ ۱ فرمولبندی مسئله
۲ ۲ خطی کردن گسترش یافته
۲ ۳ ساختار کنترل گر SDRE
۲ ۴ درجه آزادی بیشتر
۳ موجودیت راه حل
۳ ۱ معادله HJB، چند لایه لاکرانژی و راه حل های گرانروی
۳ ۲ وجود کنترل های بازخورد ثابت کننده SDRE
۴ تحلیل های ثبات
۴ ۱ پایداری مجانبی موضعی
۴ ۲ پایداری مجانبی جهانی
۴ ۳ تست پایداری برای برآورد ناحیه کشش
۵ تحلیل های بهینگی
۵ ۱ بهینگی مجانب موضعی
۵ ۲ بهینگی جهانی
۶ قابلیت ها و هنر طراحی SDRE
۶ ۱ انعطاف پذیری طراحی
۶ ۲ مکانیزم فرمان یار انتگرال SDRE
۶ ۳ تایید موقعیت ها و ساختار مناسب
۷ مسائلی برای بررسی
۷ ۱ اجرا
۷ ۲ پایداری
۷ ۳ فاکتوگیری بهینه
بخشی از ترجمه:
چکیده
از اوایل دهه 1990، استراتژی های معادله ریکاتی وابسته به حالت (SDRE) بعنوان روشهای طراحی کلی پدیدار شده است که ابزار موثر و سیستماتیکی را برای طراحی کنترل گرهای غیرخطی، مشاهده گران، و فیلترها فراهم می آورد. این روشها به ما کمک میکنند تا بر بسیاری از مشکلات و کمبودهای روشهای موجود غلبه کنیم، و الگوریتم های محاسباتی ساده ای را ایجاد کنیم که تا حد زیادی در کاربردهای معنادار و عملی زیادی مؤثر بوده اند. در یک جلسه اختصاصی در گردهمایی هفدهم IFAC در مورد کنترل اتوماتیک موشک ها در سال 2007، نظریه پردازان و افراد حرفه ای در این زمینه تحقیقاتی، گرد هم آمدند تا روشهای طراحی بر مبنای SDRE را معرفی کنند و بر روی آن بحث کنند و همچنین تئوری های تقویتی را هم بازبینی کنند. معلوم گشت که تعداد شبیه سازی های موفقیت آمیز، و کاربردهای عملی و آزمایشی دنیای واقعی کنترل SDRE از نتایج تئوری موجود پیشی گرفته است. این مقاله تئوری گسترش یافته در مورد تنظیم غیرخطی SDRE برای حل مشکلات کنترل بهینه غیرخطی را بازبینی میکند، و به مسائلی می پردازد که هنوز راه تحقیقات به روی آنها باز می باشد. وجود راه حل ها و همچنین خصوصیات ثبات و بهینگی موجود در کنترل گرهای SDRE، موضوع اصلی این مقاله می باشد. همچنین بر روی ظرفیت ها، انعطاف پذیری طراحی و هنر انجام طراحی مؤثر SDRE بصورت سیستماتیک تاکید می گردد.
1- مقدمه
درطی دهه های 1950 و 1960، کاربردهای مهندسی هوافضا تا حد زیادی توسعه تئوری کنترل بهینه را شبیه سازی میکند، که اهداف آن این بود که حالت های سیستم را بشویه ای اجرا کنند که بعضی از توابع هزینه تعریف شده به حداقل مقدار خود برسد. این در کاربردهای خیلی مفیدی در طراحی تنظیم کننده ها و در استراتژی های کنترل مسیریابی داشت. در بین چنین کاربردهایی، می توان از مسئله خط سیر بهینه پرواز برای هواپیما ها و فضاپیما ها نام برد. تئوری کنترل بهینه خطی، خصوصا، بخوبی ثبت شده است و بطور گسترده ای استعمال شده است، که ماشین هایی که کنترل می گردد بصورت خطی فرض می گردد و کنترل گر بازخورد به خطی بودن با توجه به ورودی آن محدود می گردد. البته در سالهای اخیر وجود ریزپردازنده های قوی و ارزان قیمت، مزیت های زیادی را در تئوری و کاربردهای کنترل غیرخطی بوجود آورده است. دوران رقابتی تغییرات تکنولوژی سریع و اکتشاف فضا اکنون نیازمند دقت زیاد و نیازمند هزینه در سیستم های کنترل غیرخطی می باشد. و این توسعه سریع تئوری کنترل غیرخطی برای کاربرد در مسائل چالش انگیز دینامیکی پیچده در در دنیای حقیقی را تحریک کرده است، خصوصا آنهایی که اهمیت زیادی در هوافضا، و صنایع دریایی و پدافندی دارند. البته علیرغم این پیشرفت ها، مسائل حل نشده زیادی باقی می ماند، که آنقدر زیاد هستند که افراد حرفه ای اغلب در مورد عملی نبودن تئوری های معاصر شکایت می کنند. برای مثال، بیشتر تکنیک های گسترش یافته، بخاطر موقعیت های سخت در سیستم، قابلیت اجرای خیلی محدودی دارند. طراحان سیستم کنترل به تلاش خود برای کنترل الگوریتم هایی ادامه می دهند که سیستماتیک و ساده هستند و هنوز اجرا را بهینه سازی میکنند و بین تلاش کنترل و خطاهای حالت تعادل ایجاد می کنند.
استراتژی معادله ریکاتی وابسته به حالت (SDRE) یک استراتژی مشهور است و در دهه اخیر در بین افراد کنترل خیلی محبوب شده است، چون الگوریتم مؤثر و کارآمدی برای ترکیب کردن کنترل های بازخورد غیرخطی بوسیله اجازه دادن به غیرخطی بودن در حالت های سیستم ارائه می دهد در حالیکه همچنین انعطاف طراحی بالایی از طریق ماتریس های توزین وابسته به حالت دارد. این روش که ابتدا توسط پیرسون پیشنهاد شد و سپس توسط ورنی و کوک گسترش داده شد، بطور مستقل توسط مراسک و کلوتیر مورد مطالعه قرار گرفت و در مقاله فریدلند به آن اشاره شده است. این روش شامل فاکتورگیری دینامیک های غیرخطی به بردار حالت و محصول یک تابع ماتریسی می باشد که به خود حالت بستگی دارد. در انجام اینکار، الگوریتم SDRE بطور کامل غیرخطی بودن سیستم را می گیرد و سیستم غیرخطی را به ساختار خطی دارای ماتریس های ضرایب وابسته به حالت می آورد و شاخص اجرائی غیرخطی دارای ساختار شبه-کوادراتیک به حداقل می رساند. سپس یک معادله ریکاتی جبری با استفاده از ماتریس های SDC بصورت آنلاین حل میشود تا قانون کنترل suboptimum بدست آید. ضرایب این معادله با نقطه موجود در فضای حالت تغییر پیدا میکند. بنابراین الگوریتم در نقطه موجود در فضای حالت، نیازمند حل کردن معادله ریکاتی وابسته به حالت جبری یا همان SDRE می باشد. عدم یگانگی پارامترسازی، درجه آزادی بیشتری را فراهم میسازد، که میتوان از آن برای افزایش کارآیی کنترل گر استفاده کرد. در مقالات کلوتیر، دسوزا و مراسک، و مراسک و کلوتیر، نشان داده شده است که طرح بازخورد SDRE برای مسئله کنترل بهینه غیرخطی با زمان نامحدود در حالت چند-متغیری از لحاظ موضعی ثابت و بطور مجانبی بهینه، و در حالت عددی، بهینه است. همچنین در حالت کلی چند-متغیری نشان داده شده است که موقعیت های ضروری Pontryagin برای بهینگی بطور مجانبی با الگوریتم تطابق دارند.
سهم تئوری در مقالات کلوتیر، دسوزا و مراسک، و مراسک و کلوتیر استفاده از تکنیک های SDRE را در چند لایهی از کاربردهای کنترل غیرخطی افزایش داد. و این شامل توسعه قانون راهنمایی پیشرفته، طراحی خلبان اتوماتیک، راهنمایی یکپارچهه و طراحی کنترل، کنترل فضاپیما و ماهواره، کنترل سیستم های هوا-کشسان، کنترل حرکت تانکر نفت، کنترل فرآید، رباتیک، پرواز مغناطیسی، کنترل سیستم های دارای اثرات پارازیتی، کنترل پانکراس مصنوعی انسان، کنترل کانال مجرایی، و مسائل مهم دیگر می باشد.
در یک جلسه اختصاصی در گردهمایی هفدهم IFAC در مورد کنترل اتوماتیک موشک ها در سال 2007، نظریه پردازان و افراد حرفه ای در این زمینه تحقیقاتی، گرد هم آمدند تا روشهای طراحی بر مبنای SDRE را معرفی کنند و بر روی آن بحث کنند و همچنین تئوری های تقویتی را هم بازبینی کنند. معلوم گشت که تعداد شبیه سازی های موفقیت آمیز، و کاربردهای عملی و آزمایشی دنیای واقعی کنترل SDRE از نتایج تئوری موجود پیشی گرفته است.
این مقاله تئوری گسترش یافته در مورد تنظیم غیرخطی SDRE برای حل مسائل کنترل بهینه غیرخطی را بازبینی میکند، و به مسائلی می پردازد که هنوز راه تحقیقات به روی آنها باز می باشد. وجود راه حل ها و همچنین خصوصیات ثبات و بهینگی موجود در کنترل گرهای SDRE، موضوع اصلی این مقاله می باشد، که بر روی مسائلی بحث میکند که هنوز راه تحقیقات برای آنها باز می باشد.
بقیه مقاله بدین شرح می باشد: در بخش 2، فرمولبندی مسئله کنترل بهینه غیرخطی، مفهوم خطی کردن گسترش یافته و کنترل گر SDRE برای تنظیم بهینه غیرخطی معرفی می گردد، و درجات آزادی بیشتر ایجاد شده بوسیله عدم یگانگی پارامترسازی SDC را بازبینی میکند. در بخش 3، موقعیت های ضروری و مناسب برای وجود راه حل ها برای مسئله کنترل بهینه غیرخطی،خصوصا با کنترل بازخورد SDRE، بررسی می گردد. یک مطالعه تئوری از خصوصیات ثبات و بهینگی کنترل های بازخورد SDRE بترتیب در بخش های 4 و 5 می آید. بازبینی قابلیت ها، انعطاف پذیری طراحی و هنر کنترل SDRE در بخش 6 معرفی می گردد، و اثبات می کنند که چطور سیستم های متعدد که دارای ساختار اساسی و موقعیت های مورد نیاز برای کاربرد مستقیم تکنیک SDRE نمی باشند، را می توان بصورت سیستماتیک به سیستم هایی تبدیل کرد که دارای موقعیت ها و ساختار مناسب باشند. و در نهایت، مقاله با بحثی در مورد مسائلی برای بررسی، در بخش 7 به پایان می رسد. بخاطر محدودیت های فضایی، استفاده عملی از روش SDRE برای معرفی در انجمن بجا گذاشته می شود.
بخشی از مقاله انگلیسی:
1. INTRODUCTION
During the 1950’s and 1960’s, aerospace engineering applications greatly stimulated the development of optimal control theory, where the objective was to drive the system states in such a way that some defined cost function is minimized. This turned out to have very useful applications in the design of regulators (where some steady state is to be maintained) and in tracking control strategies (where some predetermined state trajectory is to be followed). Among such applications was the problem of optimal flight trajectories for aircraft and space vehicles. Linear optimal control theory, in particular, has been very well documented and widely applied, where the plant that is controlled is assumed linear and the feedback controller is constrained to be linear with respect to its input. In recent years, however, the availability of powerful low-cost microprocessors has spurred great advantages in the theory and applications of nonlinear control. The competitive era of rapid technological change and aerospace exploration now demands stringent accuracy and cost requirements in nonlinear control systems. This has motivated the rapid development of nonlinear control theory for application to challenging complex dynamical real-world problems, particularly those that bear major practical significance in the aerospace, marine and defense industries.Despite recent advances, however, there remain many unsolved problems, so much so that practitioners often complain about the inapplicability of contemporary theories.For example, most of the techniques developed have very limited applicability because of the strong conditions imposed on the system. Control system designers continue to strive for control algorithms that are systematic, simple, and yet optimize performance, providing tradeoffs between control effort and state errors.The State-Dependent Riccati Equation (SDRE) strategy is well-known and has become very popular within the control community over the last decade, providing a very effective algorithm for synthesizing nonlinear feedback controls by allowing nonlinearities in the system states while additionally offering great design flexibility through state-dependent weighting matrices. This method, first proposed by Pearson (1962) and later expanded by Wernli & Cook (1975), was independently studied by Mracek & Cloutier (1998) and alluded to by Friedland (1996). The method entails factorization (that is, parameterization) of the nonlinear dynamics into the state vector and the product of a matrixvalued function that depends on the state itself. In doing so, the SDRE algorithm fully captures the nonlinearities of the system, bringing the nonlinear system to a (nonunique) linear structure having state-dependent coefficient (SDC) matrices,and minimizing a nonlinear performance index having a quadratic-like structure. An algebraic Riccati equation (ARE) using the SDC matrices is then solved on-line to give the suboptimum control law. The coefficients of this equation vary with the given point in state space. The algorithm thus involves solving, at a given point in state space, an algebraic state-dependent Riccati equation, or SDRE. The nonuniqueness of the parameterization creates extra degrees of freedom, which can be used to enhance controller performance. In Cloutier, D’Souza & Mracek (1996) and Mracek & Cloutier (1998) it is shown that the SDRE feedback scheme for the infinite-time nonlinear optimal control problem (with control terms that appear affine in the dynamics and quadratically in the cost) in the multivariable case is locally asymptotically stable and locally asymptotically optimal, and in the scalar case is optimal. It is also shown in the general multivariable case that the Pontryagin necessary conditions for optimality are satisfied asymptotically by the algorithm. The theoretical contribution in Cloutier, D’Souza & Mracek (1996) and Mracek & Cloutier (1998) has initiated an increasing use of SDRE techniques in a wide variety of nonlinear control applications. These include advanced guidance law development (Cloutier & Stansbery, 1999a; Cloutier & Zipfel, 1999), autopilot design (Mracek & Cloutier, 1996, 1997; Cloutier & Stansbery, 2001; Menon & Ohlmeyer, 2004; Mracek, 2007), integrated guidance and control design (Palumbo & Jackson, 1999; Vaddi, Menon & Ohlmeyer, 2007), satellite and spacecraft control (Parrish & Ridgely, 1997a; Hammett, Hall & Ridgely, 1998; Stansbery & Cloutier, 2000), control of aeroelastic systems (Singh & Yim, 2003; Tadi, 2003), control of oil tanker motion (Çimen, to appear), process control (Cloutier & Stansbery, 1999b; Banks et al., 2002), robotics (Erdem & Alleyne, 2001), magnetic levitation (Erdem & Alleyne, 2004), control of systems with parasitic effects (Friedland, 1997), control of artificial human pancreas (Parrish & Ridgely, 1997b), ducted fan control (Sznaier et al., 2000; Yu et al., 2001), and various benchmark problems (Doyle et al., 1997; Mracek & Cloutier, 1998). In a special session at the 17th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace 2007, theoreticians and practitioners in this area of research were brought together to discuss and present SDRE-based design methodologies as well as review the supporting theory developed to date (Mracek, 2007; Friedland, 2007; Çimen, McCaffrey,Harrison & Banks, 2007; Salamci & Gökbilen, 2007; Merttopçuoğlu, Kahvecioğlu & Çimen, 2007). It became evident that the number of successful simulation,experimental and practical real-world applications of SDREbased designs have outpaced the available theoretical results.This paper focuses on the SDRE nonlinear regulator for solving nonlinear optimal control problems, and reviews the theory developed to date. Existence of solutions as well as optimality and stability properties associated with SDRE controllers are the main contribution in the paper, discussing issues that are still open for investigation.
The rest of the paper is organized as follows. In Section 2, the formulation of the nonlinear optimal control problem, the concept of extended linearization and the SDRE controller for nonlinear optimal regulation are presented, reviewing the dditional degrees of freedom provided by the nonuniqueness of the SDC parameterization. In Section 3, the necessary and sufficient conditions for the existence of solutions to the nonlinear optimal control problem, in particular by SDRE feedback control, are reviewed. A theoretical study of the stability and optimality properties of SDRE feedback controls is pursued in Section 4 and Section 5, respectively. An overview of the capabilities, design flexibility and art of SDRE control is presented in Section 6, demonstrating how numerous systems that do not meet the basic structure and conditions required for the direct application of the SDRE technique can be systematically converted to systems having the proper structure and conditions. Finally, the survey is concluded with a discussion of issues for investigation in Section 7. Due to space limitations, the practical use of the SDRE methodology is left for congress presentation.2. SDRE NONLINEAR REGULATION
2.1 Problem Formulation
Consider the deterministic, infinite-horizon nonlinear optimal regulation (stabilization) problem, where the system is full state observable, autonomous, nonlinear in the state, and affine in the input, represented in the form
x(t) = f (x) + B(x)u(t), x(0) = x0 (1)
where x∈n is the state vector, u∈m is the input vector,
and t ∈[0, ∞) , with C1 (n ) functions f :n →n and
B :n →n×m , and B(x) ≠ 0 ∀x . Without any loss of
generality, the origin x = 0 is assumed to be an equilibrium
point, such that f (0) = 0 . In this context, the minimization of
the infinite-time performance criterion
1 { }
0 2 0
J ( , ( )) T (t) ( ) (t) T (t) ( ) (t) dt ∞ x u ⋅ = ∫ x Q x x + u R x u (2)
is considered, which is nonquadratic in x but quadratic in u . The state and input weighting matrices are assumed statedependent such that Q:n →n×n and R :n →m×m .
These design parameters satisfy Q(x) ≥ 0 and R(x) > 0 for
all x . Under the specified conditions, a control law
u(x) = k(x) = −K(x)x, k(0) = 0 , (3)
where k(⋅)∈C1 (n ) , is then sought that will (approximately)minimize the cost (2) subject to the input-affine nonlinear differential constraint (1) while regulating the system to the origin ∀x , such that lim ( ) t t →∞ x = 0 . This problem forms the basis of the SDRE method for nonlinear regulation.
| عنوان فارسی مقاله: | کنترل معادله ریکاتی وابسته به حالت (SDRE) : تحقیقاتی در این زمینه |
| عنوان انگلیسی مقاله: | State-Dependent Riccati Equation (SDRE) Control: A Survey |