| عنوان فارسی مقاله: | صف M/M/C با شاخص شغل بحرانی |
| عنوان انگلیسی مقاله: | The M/M/c with Critical Jobs |
| دانلود مقاله انگلیسی: | برای دانلود رایگان مقاله انگلیسی با فرمت pdf اینجا کلیک نمائید |
| سال انتشار | 1998 |
| تعداد صفحات مقاله انگلیسی | 13 صفحه |
| تعداد صفحات ترجمه مقاله | 16 صفحه |
| مجله | تحقیق در عملیات |
| دانشگاه | گروه ریاضی و رایانه دانشگاه علم و صنعت آیندهوون هلند |
| کلمات کلیدی | M/M/C ، اولویت صف ، کرانها ، روشهای ماتریسی |
| نشریه اسپرینگر | Springer |
فهرست مطالب:
خلاصه
۱- تعریف
۲- مدلها
۳- اثبات کرانهای بالا
۴- تجزیه و تحلیل مدل کران بالا
۵- نتایج عددی
۶- نتیجه
بخشی از ترجمه:
مقدمه
ما بررسی می کنیم صف M/M/C را در جاییکه مشتریان یک موقعیت بحرانی را ، موقعیکه ،زمان اقامت موقت متجاوز از یک زمان تصادفی است ،واگذار می کنند. این زمان به طور تشریحی با پارامتر تتا تعمیم داده شده است. شاخص مشتریان ،برای هر یک از شاخصها ،اولویت انحصاری دارد( بنابراین اگر شاخص مشتریان در صف منتظر باشند ، سرورها هرگز به شاخص مشتریان توجه نمی کنند). در برنامه کاربردی که ما در نظر داریم ، زمانی که ، زمان صف بندی یک شغل متجاوز از زمان تصادفی باشد،مشتریان repairjob و سرورها تعمیرکارها (مهندسین) هستندو repairjob بحرانی (حساس ) نامیده خواهد شد و علت اینکه کند کاری تاسیسات درست از کدام repairjob سرچشکه گرفته است ، مشخص می شود. یک مثال در این زمینه کارخانه قند است ، جاییکه چغندر قند تصفیه می شود. کارکنان فنی چنین کارخانه ایی که تاسیسات را نگهداری می کنند ، شامل مهندسینی هستند که در طول شیفت عملیاتی چغندر قند کار می کنند. این عملیات که روی چغندر انجام می شود یک دوره صد روزه ، از زمان برداشت چغندرها و تصفیه آنها در کارخانه می باشد. مدیریت کارخانه قند علاقه مند به تاخیر در پروسه تعمیراتی است که از مشکلات فنی تاسیسات بوجود آمده است. ما repairjob و مهندسین را به عنوان صف خدمتگزار چند گانه طراحی کرده ایم . repairjob زمانی که صف بندی آن متجاوز از یک زمان تصادفی داده شده باشد ، بحرانی محسوب می شود و آنگاه با آن بر اساس اولویت رفتار می شود. با فرض اینکه مشکلات طبق فراین پواسون بدست می آید ما به مدل شدح داده شده در بالا می رسیم که در آن کار تعمیر با یک نرخ نمایی انجام و شغلها با یک نرخ نمایی بحرانی یا حساس می شوند.البته این نوع مدل می تواند بعنوان اولین مدل تخمینی مورد استفاده قرار گیرد. مقادیر اساسی جالب برای مدیریت ، مجموع زمان در طول عملیات است که شامل شغلهای تعمیراتی حساس و میانگین این شغلهای حساس می باشد. سیستم می تواند با یک فرایند مارکوف دو بهدی نمایش داده شود ، با حالتهای (m,n) که m تعداد شغلهای بدون حساسیت و n تعداد شغلهای حساس در سیستم است. پیدا کردن یک راه حل صریح برای احتمالات ثابت این فرایند مارکوف ،کاری مشکل است. و ما برای انجام این امر تلاش نخواهیم کرد. در عوض کرانهای بالا یی و پایینی برای توزیع تعداد شغلهای حساس از دو سیستم اصلی اصلاح شده بدست خواهند آمد که برای حل شدن آسانتر هستند. تعداد شغلهای بدون حساسیت در این دو سیستم با یک آستانه قطعی ، کراندار است. در مدل کران پایین ، این امر با نپذیرفتن یک شغل جدید ،چنانچه تعداد شغلهای بدون حساسیت به آستانه رسیده باشند ، مشخص می شود. در مدل کران بالا ، یک شغل جدید در این حالت بلافاصله بحرانی محسوب می شود. آستانه وسیع بهتر از کرانها خواهد بود ،اما تلاش بیشتر برای محاسبه کرانها صورت می گیرد . توجه اینکه ،موقعی که شغلهای زیادی در سیستم اصلی وجود دارد ،اکثر آنها حساس خواهند بود. بنابراین فردی ممکن است پیش بینی کند که کرانها برای تعدیل تقریبی مقادیر آستانه مشکل هستند. دلیل اینکه چرا کرانهای بالا و پایین سیستم آسانتر از بکارگیری مدل اصلی هستند این است که فرایند مارکوف توضیح می دهد که این سیستمها فقط یک متغیر غیر کراندار به نام n دارند . بنابراین آنها ذاتاً یک بعدی می باشند. در واقع این فرایندها ، فرایند تولد و مرگ نامیده می شوند، که بطور موثری می توانند با استفاده از روش هندسی ماتریسی Neuts حل شوند.
بخشی از مقاله انگلیسی:
We consider an M(2)/M(iz)/c queue, where customers transfer to a criticalstate when their queueing (sojourn) time exceeds a random time. This time isexponentially distributed with parameter 0. Critical customers have preemptivepriority over non-critical ones (hence the servers never attend non-critical customersif there are critical customers waiting in the queue).In the application that we have in mind, the customers are repairjobs and theservers are repairmen (engineers). When the queueing time of a job exceeds arandom time, the repairjob will be called critical and causes a slowdown ofthe entire installation from which the repairjobs originate. An example of suchan installation is a sugarfactory (sugarhouse), where sugarbeets are refined.The technical staff of such a factory, who maintain the installation, consists ofengineers working in full shift during the beetcampaign. This beetcampaign is aperiod of approximately 100 days during which the beets are harvested fromthe fields and refined in the factory. The management of the sugarhouse isinterested in the delay of the refinery process caused by technical failures of theinstallation. We model the repairjobs and the engineers as a multi-server queue.A repairjob becomes critical when its queueing time exceeds a given randomtime and it is then treated with priority. We arrive at the model described aboveby assuming that failures arrive according to a Poisson process, the repairworkis done with an exponential rate and jobs become critical with an exponentialrate. Of course, such a model can only be used as a first approximation. Thebasic quantities of interest for the management are the total time during acampaign that the system contains critical repairjobs and the average numberof critical repairjobs.The system can be represented by a two-dimensional Markov process withstates (m, n) where m is the number of non-critical jobs and n the number ofcritical jobs in the system. It is difficult to find an explicit solution for the stationaryprobabilities of this Markov process. We will not attempt to do this.Instead lower and upper bounds for the distribution of the number of criticaljobs will be derived from two modifications of the original system, which areeasier to solve. The number of non-critical jobs in these two systems is boundedby a certain threshold. In the lower bound model this is realized by rejecting anew job if the number of non-critical jobs has reached the threshold and in theupper bound model a new job becomes immediately critical in this case. Thelarger the threshold, the better the bounds will be, but also the more effort ittakes to compute the bounds. Note that when there are many jobs in the originalsystem, most of them will be critical. Hence one might expect that thebounds are tight for already moderate values of the threshold. The reason why the lower and upper bound system are easier to handle thanthe original model is that the Markov processes describing these systems haveonly one unbounded variable, namely n. So they are essentially one-dimensional.In fact, these processes are so-called quasi-birth-death processes, which can beefficiently solved by using Neuts’ matrix-geometric approach [10].The proof of the bounds in based on a Markov reward technique similar tothe ones used in [4, 5, 6, 7, 1, 2]. In these references first the Markov processesrepresenting the original model and the lower and upper bound model aretranslated into equivalent Markov chains. Then it is shown by induction thatfor each finite number of periods the performance of the original model issandwiched between the performances of the two bound models. Letting thenumber of periods tend to infinity yields the result for the average performance.The translation into a Markov chain is only possible if the transition rates arebounded. In our case, this holds for the lower and upper bound model, but notfor the original model. Therefore we have to follow a slightly different road.
| عنوان فارسی مقاله: | صف M/M/C با شاخص شغل بحرانی |
| عنوان انگلیسی مقاله: | The M/M/c with Critical Jobs |
خرید ترجمه فارسی مقاله با فرمت ورد
خرید نسخه پاورپوینت این مقاله جهت ارائه